初中毕业生学业考试数学试题(含答案)(

九年级生学业考试

数学试卷

说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分． 题号 得分 一 二 三 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 一、选择题：每小题3分，共15分；每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内． 1．1等于（ ） 2

Ｂ．2

Ｃ．Ａ．2

1 2 Ｄ．

1 22．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）

A． B． C． D．

3．我市大部分地区今年5月中、下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（ ） 水位 水位 水位 水位 （天） （天） （天） （天） 0 0 0 0 5 10 5 10 5 10 5 10 D． A． B． C． 4．如图1，把矩形ABCD沿EF对折，若150，则AEF等于（ ） Ａ．115 Ｃ．120

5．在同一平面直角坐标系中，直线yx3与双曲线y

Ｂ．130 Ｄ．65

A B

E D 1 F

图1

C

1的交点个数为（ ） xＡ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．无法确定 二、填空题：每小题3分，共30分；答案填写在该题的横线上．

6．我市约有495万人口，用科学记数法表示为 人．

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7．如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是 ．（填上满足条件的一个几何体即可）

8．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大． 9．计算：23222 ．

10．计算：(abab)(ab) ．

11．将抛物y(x1)向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．

2x22x312．当x 时，分式的值为零．

x313．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 ．（填上一个符合题目要求的条件即可）

B 14．如图2，两个半圆中，小圆的圆心O在大O的直径CD上， A 长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部

C 分面积等于 ．

15．如图3，已知△ABC的周长为m，分别连接AB，BC，CA 的中点A1，B1，C1得△A1B1C1，再连接A1B1，B1C1，C1A1的中点

O O图2

A D A2，B2，C2得△A2B2C2，再连接A2B2，B2C2，C2A2的中点

A1 C2 A2 A B1 3C3 B3C1 C

B2 A3，B3，C3得△A3B3C3，这样延续下去，最后得△AnBnCn． B 图3 ， △AnBnCn

设△A1B1C1的周长为l1，△A2B2C2的周长为l2，△A3B3C3的周长为l3的周长为ln，则ln ． 三、解答题：本大题有10小题，共75分． 16．本小题满分6分． 因式分解：

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．

17．本小题满分6分． 解不等式组：53(x4)2，

2x3≥1.

18．本小题满分6分．

如图4是某文具店在卖出供学生使用的甲、乙、丙三种品牌科学计算器个数的条形统计图，试解答下面问题：

（1）求卖出甲、乙、丙三种科学计算器的个数的频率；

（2）根据以上统计结果，请你为该文具店进货提出一条合理化建议．

个数 90 90 72 54 54 36 36

18 0 品牌

甲 乙 丙

19．本小题满分6分．

图4

，1)，B(4，3)，C(4，1)．如图5，已知△ABC的顶点A ，B，C的坐标分别是A(1（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

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y C B A O x 图5

20．本小题满分7分．

小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图6甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）． （1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由．

（2）请你在图6乙中，设计一个不同于图6甲的方案，使游戏双方公平．

图6乙 图6 甲

21．本小题满分7分．

梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地

，DE4m，BD20m，DE与地面的夹角30．在同一时C处，测得影长CE2m刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：

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，结果保留两个有效数字）

A B Ｄ 图7

E C

22．本小题满分8分．

某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

23．本小题满分8分．

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转． （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图8甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． （2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如，你在图8甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由． 8图乙）

H A B

D F H A B

D F E

G

G C 图8甲

E C

图8乙

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24．本小题满分10分． 如图9，直线l的解析式为y4x4，l与x轴，y轴分别交于点A，B． 3（1）求原点O到直线l的距离； （2）有一个半径为1的

以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，C从坐标原点出发，

设运动时间为t（秒）．当

25．本小题满分11分．

C与直线l相切时，求t的值．

y l B x A C O 图9

12x上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长41连接AD设点A的横坐标为m，AO，BO分别与抛物线yx2相交于点C，D，，BC，

8且m0．

（1）当m1时，求点A，B，D的坐标；

（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．

如图10，点A在抛物线y

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y B O C 图10

D A x

广东省梅州市初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题：每小题3分，共15分 1．D 2．B 3．B 二、填空题：每小题3分，共30分

64．A 5．C

6．4.9510； 7．圆锥或正三棱锥或正四棱锥；

28．红； 9．3 10．b1；

11．yx； 12．x1； 13．ACBD且AC⊥BD或ABBC且AB⊥BC等；

14．2；

115．m．

222n三、解答下列各题：共75分

16．解：原式(y1)(x2x1) ·································································· 2分 (y1)(x1) ········································································· 4分 (y1)(y1)(x1) ·································································· 6分 17．解：由53(x4)2，得x5， ····························································· 2分 由2x3≥1，得x≥2， ··································································· 4分 原不等式组的解集是：2≤x5． ···················································· 6分 18．解：（1）卖出甲计算器个数的频率： 卖出乙计算器个数的频率：

·································· 2分

222540.3 ··································· 3分

365490900.5． · 卖出丙计算器个数的频率：······························· 4分

365490 （2）0.2:0.3:0.52:3:5， ··································································· 5分 该文具店进甲、乙、丙三种科学计算器时，按2:3:5的比例进货． ··········· 6分

（或该文具店进货时，丙科学计算器进多一些，而甲、乙科学计算器进少一些．类

y 似这样的合理答案5分）

19．（1）正确画出图形 ······························································· 3分 B1 C1 B2 （2）正确画出图形 ······························································· 5分

A1 A2 C2 x ， · A1(11)··········································································· 6分 C A O 20．解：（1）这个游戏公平． ······················································ 2分 B 根据图6甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半， 这个游戏公平． ···················································································· 4分 （2）把图6乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可．（图略） ············································································································· 7分

第7页 共10页

21．解：如图，过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H． ······ 1分 在Rt△DEH中，

A DE4m，EDH30，

E C D H EH2m， ························································· 2分

F ···································· 3分 B DHDEEH23m · 又

22AF1·························································································· 5分  ·

CF411 AFCF(EFCE)

441 (BDDHCE)6.4． ··························································· 6分

4 ABEHAF8.4(m)． ···································································· 7分 22．解：设甲工厂每天能加工x件新产品， ························································· 1分 则乙工厂每天能加工(x20)件新产品． ······················································· 2分 依题意得方程

． ··························································· 4分

解得x40或x60（不合题意舍去）， ····················································· 6分 经检验x40是所列方程的解， x2060． ······················································································· 7分 答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品． ··············· 8分 23．解：（1）BGEH． ··············································································· 2分 四边形ABCD和CDFE都是正方形，

DCDF，DCGDFHFDC90，

CDGCDHCDHFDH90，CDGFDH， ··············· 3分

△CDG≌△FDH，

CGFH， ························································································ 4分 BCEF，······································································ 5分 BGEH． ·（2）结论BGEH仍然成立． ······································································· 6分 同理可证△CDG≌△FDH，

BGEH．· CGFH，BCEF，····················································· 8分

y 424．解：（1）在yx4中，令x0，得y4，得BO4．

3l C D 令y0，得x3，得AO3，

B AB············································ 2分 AOBO5． ·

D C A 第8页 共10页

22 设点O到直线AB的距离为h，

O x

h，

AOBO············································································ 4分 2.4． ·

AB （其它解法参照给分）

（2）如图，设C与直线l相切于点D，连CD，则CD⊥AB， ··························· 5分

AO⊥BO，BDCBOA90，

ABOCBD

BCCD ······························································ 6分 ，ABAO 由（1）得AO3，BO4，AB5，

BC1557，BC，OC4， 533337 tCO（秒）． ··············································································· 8分

35 根据对称性得BCBC，

351717tOC（秒） OC4，． ················································· 9分

333717 当C与直线l相切时，t秒或秒． ·············································· 10分

33 △ABO∽△CBD，25．解：（1）

点A在抛物线y121x上，且xm1，A1··················· 1分 ，， ·

4414

点B与点A关于y轴对称，B1··············································· 2分 ，． ·

设直线BD的解析式为ykx，

y k，141x． ··········································································· 3分 41······················································ 4分 ． ·2 解方程组，得D2，（2）当四边形ABCD的两对角线互相垂直时，由对称性得直线AO与x轴的夹角等于45所以点A的纵、横坐标相等， ··································································· 5分

124)m4． x，得a4，A(4，，4 即当m4时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直． ··································· 7分 （3）线段CD2AB． ·················································································· 8分

这时，设A(a，a)，代入y第9页 共10页

点A在抛物线y121x，且xm，Am，m2， 44 得直线AO的解析式为ymx， 4myx14 解方程组，得点C2m，·············································· 9分 m2 ·

2y1x28 由对称性得点 AB2m，CD4m，

CD2AB． ····················································································· 11分

， ········································· 10分

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