海沧中学2015-2016学年(下)6月考试高二(理)数学试卷

A卷（共100分）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1、复数z2i的虚部是（ ） iA．2 B．2i C．-2 D．2i

2、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关系数r为0.98 B．模型2的相关系数r为0.80 C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为0.25

3、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）

A．96种 B．120种 C．480种 D．720种 4、

e01x2xdx等于（ ）

A．e B．e1 C．1 D．e1 5、曲线y=

123x2在点（1，-）处切线的倾斜角为（ ） 225A．1 B． C． D．－

4446、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的2×2列联表：

计算得到的观测值为7.8.参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

7、已知i是虚数单位，a,bR，则“ab1”是“abi2i”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

22218、x2展开式中常数项为（ ）

xA．252 B．-252 C．160 D．-160

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59、某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布

N(100,2)，已知P(80100)0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分

析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）

A．5份 B．10份 C．15份 D．20份

10、点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．

2 D．2 211、如图是导函数yf'x的图象，那么函数yfx在下面哪个区间是减函数（ ）

A．x1,x3 B．x2,x4 C．x4,x6 D．x5,x6

12、如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴, „„，则第2014个图形用的火柴根数为（ ）

A．20122015 B．20132014 C．20132015 D．30212015

B卷（共70分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置 13、在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，|DA|8，|DC|6，|DD1|3，则D1B1的中点M的坐标为___***__，|DM|__***__．

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14、某班准备了6个节目将参加学校音乐广场活动，节目顺序有如下要求：甲、乙两个节目必须相邻，丙、丁两个节目不能相邻，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有 ***_ 种.

15．在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为__***_ __.

x2y21的离心率为5，则m的值 16、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm24为_***__.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． （Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；

（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望

18、已知点Pn(an,bn)满足an1anbn1,bn1bn*(nN)且点P1的坐标为(1,1). 214anl（1）求过点P1,P2的直线的方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于nN，点Pn都在（1）中的直线l上.

19、如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点． (1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

*

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20、设函数f(x)(x1)exkx2.

（1）当k1时,求函数f(x)的单调区间;

（2）若f(x)在区间0,上是增函数,求实数k的取值范围.

21、某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD,BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元.(Ⅰ)设半圆的半径OAr(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r); (Ⅱ)由于条件限制r[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?

22、如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为23，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在过M(0,2)的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

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