高中数学必修一《指数函数》典型习题(含答案解析)

一、选择题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－4)xB．y＝πx

C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)

2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( ) A．a＝1或a＝2B．a＝1 C．a＝2D．a>0且a≠1

3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )

4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( ) 1

A．－9B.9 1

C．－9D．9

5．右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( ) A．aC．11

6．函数y＝(2)x－2的图象必过( ) A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

7．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．QPB．Q

P

C．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)} 8．函数y＝16－4x的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)

9．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( ) A．6B．1 3

C．3D.2

10．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

11．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )

A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－ex＋2

－

C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋2

33412．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是

355( )

A．c131212C．a二、填空题

13．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．

14．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．

15．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．

16．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．

17．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式1

f(x)<－2的解集是________________．

118．函数y＝2三、解答题

x22x的单调递增区间是________．

19．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7；

11(2)和； 44(3)2－1.5和30.2.

1323

aa≤b

20．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )

ba>b

21．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)． (1)求f(1)的值；

1

(2)若f(2)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．

参考答案与解析

知识梳理

1．函数y＝ax(a>0，且a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 01 增函数 减函数 作业设计

1．B [A中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．] a2－3a＋3＝1，2．C [由题意得

a>0且a≠1.解得a＝2.]

3．B [该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．]

4．C [当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x， 1

即－f(x)＝(3)x， 1

∴f(x)＝－(3)x.

11

因此有f(2)＝－(3)2＝－9.]

5．B [作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．]

116．D [函数y＝(2)x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝(2)x1

－2的图象，所以观察y＝(2)x－2的图象知选D.] 7．C 8.C 9.A

1

10．B [∵函数y＝(2)x在R上为减函数， 1

∴2a＋1>3－2a，∴a>2.]

11．C [由已知条件得0解析 由题意a2＝4，∴a＝2. 1

f(－3)＝2－3＝8. 14．a>1，b≥2

解析 函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若01时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2. 15．[0,8)

1解析 y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·(2)x 1

＝8[1－(2)x]． 1

∵x≥0，∴0<(2)x≤1， 1

∴－1≤－()x<0，

2

1x

从而有0≤1－(2)<1，因此0≤y<8. 16．19

解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．

17．(－∞，－1)

解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0.

当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1. 113

当x>0时，由1－2－x<－2，(2)x>2，得x∈∅； 1

当x＝0时，f(0)＝0<－2不成立；

1

当x<0时，由2x－1<－2，2x<2－1，得x<－1. 综上可知x∈(－∞，－1)． 18．[1，＋∞)

解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断． 1

令u＝－x2＋2x，则y＝(2)u在u∈R上为减函数，

问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．

19．解 (1)考查函数y＝0.2x. 因为0<0.2<1，

所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， 所以0.2－1.5<0.2－1.7.

11

(2)考查函数y＝(4)x.因为0<4<1，

1

所以函数y＝(4)x在实数集R上是单调减函数． 12

又因为3<3，所以

(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2， 所以2－1.5<30.2.

1， x≥0；

20．A [由题意f(x)＝1⊕2＝x]

2，x<0.

x

21．解 (1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.

11

(2)设0且s>t，又f(2)>0， 11

∴f(x1)－f(x2)＝f[(2)s]－f[(2)t] 111

＝sf(2)－tf(2)＝(s－t)f(2)>0， ∴f(x1)>f(x2)．

故f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴0当a>0时，01

当a<0时，a1

a>0时，不等式解集为{x|0