改进阈值函数下的小波阈值降噪

改进阈值函数下的小波阈值降噪

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摘要院小波阈值去噪是工程中常采用的一种信号处理方法袁阈值函数的选取对噪声抑制的效果具有决定作用遥首先介绍了小波阈值算法的基本原理曰然后针对传统软阈值与硬阈值函数的缺点对其进行了适当改进袁并阐述了新阈值函数的重要性质曰最后通过仿真对比了不同阈值函数下的信号提取效果遥结果表明袁相比传统的阈值函数袁新阈值函数能更有效地促进信号与噪声的分离遥

关键词院小波曰阈值函数曰信噪分离

粤遭泽贼则葬糟贼押宰葬增藻造藻贼贼澡则藻泽澡燥造凿凿藻原灶燥蚤泽蚤灶早蚤泽葬噪蚤灶凿燥枣泽蚤早灶葬造责则燥糟藻泽泽蚤灶早皂藻贼澡燥凿燥枣贼藻灶怎泽藻凿蚤灶藻灶早蚤灶藻藻则蚤灶早援栽澡藻泽藻造藻糟贼蚤燥灶燥枣贼澡则藻泽澡燥造凿枣怎灶糟贼蚤燥灶澡葬泽葬凿藻糟蚤泽蚤增藻藻枣枣藻糟贼燥灶贼澡藻藻枣枣藻糟贼燥枣灶燥蚤泽藻泽怎责责则藻泽泽蚤燥灶援云蚤则泽贼造赠熏贼澡蚤泽责葬责藻则蚤灶贼则燥凿怎糟藻泽贼澡藻遭葬泽蚤糟责则蚤灶糟蚤责造藻燥枣憎葬增藻造藻贼贼澡则藻泽澡燥造凿葬造早燥则蚤贼澡皂援杂藻糟燥灶凿造赠熏蚤贼蚤皂责则燥增藻泽贼澡藻贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造泽燥枣贼贼澡则藻泽澡燥造凿葬灶凿澡葬则凿贼澡则藻泽澡燥造凿枣怎灶糟贼蚤燥灶熏葬灶凿藻曾责燥怎灶凿泽贼澡藻蚤皂责燥则贼葬灶贼责则燥责藻则贼蚤藻泽燥枣贼澡藻灶藻憎贼澡则藻泽澡燥造凿枣怎灶糟贼蚤燥灶援云蚤灶葬造造赠熏蚤贼糟燥皂责葬则藻泽贼澡藻泽蚤早灶葬造藻曾贼则葬糟贼蚤燥灶藻枣枣藻糟贼怎灶凿藻则凿蚤枣枣藻则藻灶贼贼澡则藻泽澡燥造凿枣怎灶糟贼蚤燥灶泽遭赠泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶援栽澡藻则藻泽怎造贼泽泽澡燥憎贼澡葬贼糟燥皂责葬则藻凿憎蚤贼澡贼澡藻贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造贼澡则藻泽澡燥造凿枣怎灶糟贼蚤燥灶熏贼澡藻灶藻憎贼澡则藻泽澡燥造凿枣怎灶糟贼蚤燥灶糟葬灶藻枣枣藻糟贼蚤增藻造赠责则燥皂燥贼藻贼澡藻泽藻责葬则葬贼蚤燥灶燥枣泽蚤早灶葬造葬灶凿灶燥蚤泽藻援

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来自传感器的观测信号是计算机控制的基本依据袁受现场环境的影响袁信号中往往含有一定强度的噪声遥因此袁希望通过一种算法迫使信号与噪声分离袁小波变换因具有良好的时频局部化特性而比傅里叶变换具有更强的适应性袁基于小波阈值的去噪算法因原理简单尧容易实现等优点在计算机控制系统中得到了广泛应用咱员暂遥

在小波阈值过程中袁阈值函数的选取是较为关键的一步遥而常用的硬阈值函数具有不连续的特点袁易导致重构后的信号产生局部振荡现象曰软阈值函数存在恒定偏差袁易造成提取出的信号丢失细节信息咱圆暂遥针对这种情况袁本文给出了一种新的阈值函数袁它同时具有硬阈值函数与软阈值函数的优点袁并且能在一定程度上克服软阈值函数与硬阈值函数的缺点袁具有一定的参考价值遥

员小波阈值去噪概述

小波变换是信号分析的重要工具袁是一种时频分析方法袁与傅里叶变换所不同的是袁它在时频两个空间内都具有局部化特性遥小波变换在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率袁与傅里叶变换相比所具有的优势是袁它适用于非平稳性信号的分析袁被称为分析信号的野显微镜冶遥

在小波域内分析信号可以发现袁小波变换能积聚有用信号袁分散噪声信号袁有用信号小波系数的能量比较集中袁而噪声小波系数的能量相对分散袁这给信号与噪声的分离带来了极大的方便遥据此袁只需要设置一个阈值袁就可以消除信号中的大部分噪声袁而该阈值往往由一个阈值函数来描述遥对阈值处理过的小波系数进行重构袁就可以提取有用信号遥小波阈值算法的步骤如下咱猿暂院

员冤小波分解袁选取合适的小波基对信号进行晕层分解袁将其变换到小波域曰

圆冤阈值处理袁对分解后的第员耀晕层高频系数用阈值函数进行阈值量化处理曰

猿冤小波重构袁对步骤圆冤中处理过的小波系数进行小波重

构袁提取有效信号遥圆阈值函数的改进圆援员传统阈值函数

传统的阈值处理过程中袁常采用的是由阅燥灶燥澡燥提出的硬阈值函数以及软阈值函数袁它们的定义分别由式渊员冤和式渊圆冤表示袁图员描述了两种阈值模型咱源暂遥

软阈值函数院

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硬阈值函数院

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值处理后的系数遥

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渊圆冤

图员传统阈值模型

由图员可以直观地看出袁硬阈值函数在两个阈值点处是间断的袁易导致重构信号产生振荡袁对于大阈值的小波系数也不做处理袁其中的噪声被保留曰尽管软阈值函数是连续的袁但其对大于阈值的小波系数进行恒定收缩袁会产生一定的偏差遥圆援圆改进阈值函数

针对以上软阈值以及硬阈值函数的缺点袁给出一种新的阈值函数袁定义如下院

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式渊猿冤中袁姿表示阈值袁琢为调整系数袁憎躁袁噪为小波系数袁憎是阈值处理后的系数遥

嗓改进阈值函数下的小波阈值降噪

憎躁袁噪逸姿

渊猿冤

综合式渊源冤和式渊缘冤袁定义式渊远冤为变化趋势参数灾栽孕院

灾栽孕越渊砸灾栽孕垣云灾栽孕冤辕圆

渊远冤

从其定义可知袁该值越接近员袁说明两个波形的相似性越高遥猿援圆仿真结果

为验证新阈值函数的有效性袁这里模拟了局部放电中常见的指数衰减振荡信号模型袁并在其中加入白噪声袁分别用软阈值尧硬阈值以及新阈值函数对信号进行提取渊琢取员园园冤袁结果如图猿所示遥

图圆新阈值模型图猿不同阈值下的去噪效果

图圆描述了新阈值函数的图像袁该阈值函数是连续的奇函数袁它吸收了软阈值与硬阈值函数的优点袁同时能克服硬阈值不连续以及软阈值恒定偏差的缺点袁该阈值函数符合小波系数中有用信号分量与噪声信号分量的分布特点袁可以提取较为真实的原始信号遥猿仿真验证

猿援员去噪效果评价

根据微积分的基本知识袁导数可以衡量曲线的变化速率袁当曲线被离散化后袁任意相邻两点都可以形成曲线上的一条割线袁这时袁曲线的变化趋势可以由这些割线斜率的变化来刻画遥于是袁本文使用了一种波形相似参数灾栽孕袁它由上升趋势参数和下降趋势参数共同组成袁分别简记为砸灾栽孕和云灾栽孕袁在离散情况下它们的计算方法是咱缘暂院

砸灾栽孕越

计算三种阈值函数去噪下的渣灾栽孕原员渣袁该值越接近园袁说明去噪后的波形与模拟局部放电信号相似性越高袁去噪效果越好遥通过计算袁硬阈值去噪后的结果为园援猿圆圆源袁软阈值去噪的结果为园援源园员猿袁新阈值去噪后的结果为园援员愿园缘遥可见袁新阈值函数下的去噪效果更为明显遥源结束语

在分析了传统阈值函数缺点的基础上袁本文主要介绍了一种新阈值函数在小波阈值去噪中的简单应用袁并通过仿真验证了其有效性遥结果表明袁新的阈值函数在信号的提取中能发挥更好的作用遥

参考文献

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