基于小波阈值组合滤波器的光谱去噪方法

第１４卷第２期　２０１５年４月　江南大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉａｎｇｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖ０１．１４　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．　２０１５　基于小波阈值组合滤波器的光谱去噪方法　黄敏超，　高关凤　（江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡２１４１２２）　摘要：在光谱数据的定量分析中，噪声的存在往往会影响分析结果的准确性，为了提高光谱数据　的分析精度，需要对ＣＣＤ采集的光谱数据进行去噪处理。针对光谱数据所含噪声主要为高斯白噪　声和脉冲噪声的特征，对光谱数据的去噪处理提出了一种基于小波阈值组合滤波方法。介绍了由　小波阈值法和中值滤波构成的组合滤波器的原理，并进行了仿真实验。结果表明：运用中值滤波再　进行小波软闽值滤波的组合去噪方法，能有效地去除含噪光谱信号中的噪声，从而提高光谱信号　的信噪比。　关键词：光谱数据去噪；组合滤波器；小波阈值；中值滤波　中图分类号：ＴＮ　７１３文献标志码：Ａ文章编号：１６７１—７１４７（２０１５）０２—０１３６—０５　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　Ｓｐｅｃｔｒａｌ　Ｄａｔａ　Ｕｓｉｎｇ　Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ＨＵＡＮＧ　Ｍｉｎｃｈａｏ，　ＧＡＯ　Ｍｅｉｆｅｎｇ’　（Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　Ｌｉｇｈｔ　Ｉｎｄｕｓｔｙ，ｒＭｉｎｉｓｔｙ　ｏｆｒ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｊｉａｎｇｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ　２１４１２２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｅ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄａｔａ，ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｏｆｔｅｎ　ａｆｆｅｃｔｓ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄａｔａ，ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄａｔａ　ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ＣＣＤ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｄｅｎｏｉｓｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄａｔａ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　Ｇａｕｓｓ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ｐｕｌｓｅ　ｎｏｉｓｅ，ａ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａｎｄ　ｉｓ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄａｔａ　ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｔｈａｔ　ｃｏｎｓｉｓｔｓ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｍｅｄｉａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｉＳ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｃａ￣ｉｅｄ　ｏｕｔ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ．ｔｈｅ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉＳ　ｕｓｅｄ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｍｅｄｉａｎ　ｉｌｆｔｅｒ，ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄａｔａ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ・ｔｏ—ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄａｔａ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｆｉｌｔｅｒ，ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ，ｍｅｄｉａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　光谱仪器是分析物质物理化学组成的重要分　析仪器。近些年来，光谱仪已经广泛应用到生产和　生活中。在一些现代大型钢铁企业，分析检测系统　谱仪是钢铁行业的主要分析检测校准仪器。钢铁行　业中可以利用光电直读光谱仪读取所炼钢铁的不　同成分，因此可以通过控制不同成分制作出不同的　已成为生产过程中质量控制与管理，以及企业经营　销售活动不可或缺的重要组成部分，而光电直读光　收稿日期：２０１４—０９—２８；　修订日期：２０１４—１２—０５。　钢铁样品。根据光谱检测器件的不同，目前市场上　的光电直读光谱仪主要有两种：基于光电倍增管　基金项目：国家自然科学基金项目（６１２７３１３１）；江苏省产学研前瞻『生联合研究项目（ＢＹ２０１２０６６）。　作者简介：黄敏超（１９９０一），男，江西吉安人，信号与信息处理专业硕士研究生。　通信作者：高美凤（１９６３一），女，江苏镇江人，副教授，硕士生导师。主要从事信号处理、无线传感网技术研究。　Ｅｍａｉｌ：ｇａ￣ｎｄｘ＠１６３．ｅｏｍ　第２期　黄敏超，等：基于小波阈值组合滤波器的光谱去噪方法　１３７　（ＰＭＴ）和基于电荷耦合器件（Ｃｈａｒｇｅ—ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｄｅｖｉｃｅ，ＣＣＤ）的光谱仪。虽然基于ＰＭＴ的光电直读　光谱仪测量精度很高，但其存在谱线通道受限，机　械结构复杂，体积庞大等缺点，这些缺陷使得光电　倍增管光谱仪无法达到在野外操作或者多波长的　检测要求，因此依然无法广泛推广和应用。而基于　ＣＣＤ的光电直读光谱仪具有体积小，质量轻，功耗　低，使用方便，操作简单，易校准，单次采集光谱范　围宽，响应速度快，灵敏度高，数据采集处理快捷方　便等特点。所以这种光谱仪已经成为研究的重点，　并迅速从实验室研究转向实际应用阶段　。　线阵ＣＣＤ的数据采集是一个重要的步骤，由线　阵ＣＣＤ采集到的光谱数据会含有多种噪声，包括由　杂散光引起的低频背景噪声和由暗电流噪声、转移　噪声所组成的高频噪声。这些噪声在光谱图上会形　成波动和毛刺，对光谱的峰值位置和波峰的高度会　产生一定的影响，因此需要对光谱的数据进行去噪　处理。常用的去噪算法有很多种，如均值滤波，平滑　滤波，窗函数法，自适应中值滤波，中值滤波和小波　变换滤波　Ｊ。根据ＣＣＤ采集到的光谱特性以及各种　去噪方法的特点，文中采用小波阈值和中值滤波相　结合的方法对含噪光谱数据进行处理。　１　信号去噪算法描述　１．１　小波阈值法去噪原理　１９９４年Ｄｏｎｏｈｏ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ提出了小波阈值收　缩法（Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ），该方法用于信号去噪的　主要思想是：对信号进行小波分解，再提取出高频　系数，将小波系数大于阈值部分的视为有用信号，　小于阈值部分的那部分归为噪声，最后对得到的低　频系数和高频系数进行重组　。　设含噪信号为　）＝Ｙ（　）＋ｎ（　）　（１）　其中，Ｙ（ｔ）为有用信号；ｒｔ（ｔ）为噪声。小波阈值去噪　的步骤如下：　１）小波分解。选择合适的小波和分解层数对含　噪信号　）进行小波分解，获得小波分解系数。　２）阈值处理。选择合适的阈值　，对小波分解的　高频系数进行阈值处理。　３）小波重组。利用１）和２）得到的小波低频系　数和各层高频系数进行小波反变换，最终得到信号　估计值，，即去噪后的信号［５］。　在小波阈值去噪算法中，对小波高频系数阈值　处理所选取的阈值函数不同反映了对小波稀疏模　的处理策略不同，通常阈值函数有硬阈值函数　（Ｈａｒｄ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）和软阈值函数（Ｓｏｆｔ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）两种。硬阈值可以保护好局部　特性，软阈值处理数据相对平滑，但是边缘会相对　模糊　。硬阈值和软阈值函数的表达式分别为　］　硬阈值函数　软阈值函数　ｒ　—　若　＞　，　ｄ　（　）＝｛【　＋　若　＜Ｔ，　（３）　０　若ｌ　ｌ≤　对于小波阈值的关键是取合适的阈值　，阈值　取的太大则可能会过滤到需要的有用信号，如果阈　值取的太小就可能会参杂较多的噪声，达不到预期　的效果。文中直接调用Ｍａｔｌａｂ中的阈值函数进行阈　值选择，这样可使计算更加方便，速度也更快。在　Ｍａｔｌａｂ中，获取小波阈值包括ｄｄｅｎｃｍｐ，ｔｈｓｅｌｅｃｔ，　ｗｂｍｐｅｎ和ｗｗｄｃｂｍ　４种函数。这４种函数各有特点，　由于ｄｄｅｎｃｍｐ函数获取阈值灵活，所以文中选择　ｄｄｅｎｃｍｐ函数获取全局阈值　，获取阈值　的函数为　［Ｔ，ｓｏｒｃｈ，ｋｅｅｐａｐｐ］＝ｄｄｅｎｃｍｐ（ｔｌｅｎ．钳ｖ　ｉｎ’　（４）　其中，ｉｎ为输入的信号。　１．２　中值滤波描述　中值滤波是Ｔｕｒｋｅｙ首先提出并应用于一维信　号的去噪。中值滤波是利用抽样数据滑动窗口在光　谱数据上滑动的非线性去噪方法，对窗口中的抽样　值进行重新排序，将正中的数值与窗口中抽样数据　的中间值进行替换　＿ｌｏ］。　假设滑动窗口的长度为ｒｔ＝２ｋ＋１或／７，＝２ｋ，Ｎ　是光谱数据的个数，且必须Ⅳ≥　。当窗口在光谱数　据上滑动时，中值滤波器输出的中值为　ｆｘ　＋１　ｎ＝２ｋ＋１　ｍｅ　卜　Ｉ］ｎ：２ｋ　为了保证取得中值的便利性，一般所取窗口的　长度都是奇数。根据中值滤波降噪原理，中值滤波　去噪的步骤如下　”　：　１）窗口宽度的确定和数据排序。选择合适的窗　口宽度，再将窗口内所有光谱数据由从小到大进行　排序。　２）求出中值。排序后窗口内中间位置的值或者　两个中间位置的平均值即为该窗口的中值。　３）中值替换。利用１）和２）所求的中值代替原　来光谱数据中间位置的数值。　１３８　江南大学学报（自然科学版）　第１４卷　中值滤波器的优点在于：通过中值滤波器得到　首先选用小波基ｄｂ４对图１（ｂ）的含噪信号进　之　３　３　３　３　３　３　３　３　３　的数据总是可以在滑动窗口中输入的原始光谱数　据中找到，不增加新的数据，保证了数据分析的准　确性　ｊ。　１．３　改进的光谱去噪方法　由线阵ＣＣＤ的特性可以得知：光电直读光谱仪　所获得的光谱数据含有高斯白噪声和较强的脉冲　噪声，而小波阈值去噪法不能很好地去除脉冲噪　声。因此，文中给出了一种组合去噪方法——小波　阈值法和中值滤波相结合的光谱去噪方法。组合去　噪方法存在两种模式。　１）模式１。首先对含噪信号　）进行小波阈值　处理，得到处理后的信号；再对　）进行中值滤波，　其相应的数学表达式为　ｙ（　）＝Ｍｅｄ（Ｗａｖｅｌｅｔ（ｆ（　）））　∈［１　２　０４８］　（６）　２）模式２。首先对含噪信号，（　）进行中值滤　波，然后再进行小波阈值处理，其数学表达式为　ｙ（　）＝Ｗａｖｅｌｅｔ（Ｍｅｄ（　）））　ｉｆｅ［１　２　４０８］　（７）　２　仿真结果与讨论　在完全处于暖室的条件下搭建好硬件电路后　进行实验。将光源通过狭缝光栅和透镜照射到线阵　ＣＣＤ上，得到如图１所示的含噪声的ＣＣＤ信号。　像元序列　（ａ）原始信号　像元序列　（ｂ）含噪信号　图１含噪声的ＣＣＤ信号　Ｆｉｇ．１　ＣＣＤ　ｓｉｇｎａｌ　ｗｉｔｈ　ｎｏｉｓｅ　行小波阈值处理，分别对其进行３层阈值分解，５层　阈值分解和７层阈值分解，计算出经过不同阶层处　理的光谱曲线的信噪比（ＳＮＲ），比较小波变换不同　层次的去噪效果。表ｌ为小波阈值去噪方法的信噪　比对比，图２为５层小波阈值滤波效果。　表１　小波阈值去噪信噪比对比　Ｔａｂ．１　ＳＮＲ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　小波阈值法　ＳＮＲ／ｄＢ　３层硬阈值　６１．５Ｏ　３层软阈值　６６．５７　５层硬阈值　６３．２３　５层软阈值　６８．７３　７层硬阈值　５２．８Ｏ　７层软阈值　６７．２ｌ　　３　３Ａ／出口　　３　３　３　３　３　３　Ａ，嶝　３　３　３　像元序列　（８】５层小波硬阈值滤波效果　像兀序列　（ｂ）５层小波软阈值滤波效果　图２　５层小波阈值滤波效果　Ｆｉｇ．２　Ｅｆｆｅｃｔ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　５　ｌａｙｅｒｓ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　由表１，图２可以得到：小波阈值在处理高斯白　噪声有比较好的效果，但是对于脉冲噪声效果不是　很好，依然保留了许多的毛刺。另外，对比不同层次　的硬阈值和软阈值的效果可以看出，软阈值的处理　要比硬阈值处理更加合适，而且在５层小波软阈值　时滤波效果最为明显。　针对于脉冲噪声，采用中值滤波对ＣＣＤ信号进　行处理。中值滤波的关键在于窗口宽度的选择，故　文中选择窗口宽度从ｎ＝７开始滤波，每次实验窗　口宽度增加４个，对比每次滤波的效果图和信噪比，　３第２期　黄敏超，等：基于小波闽值组合滤波器的光谱去噪方法　１３９　以此作为依据判断中值滤波的滤波效果。表２为各　个窗口长度滤波后所求的信噪比。　表２　中值滤波不同窗口长度的信噪比对比　Ｔａｂ．２　ＳＮＲ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｗｉｎｄｏｗ　ｌｅｎｇｔｈｓ　ｍｅｄｉａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　均方根误差（ＲＭＳＥ）。图３为当ｎ＝３１时的中值滤　波效果。由表３中的均方根误差ＲＭＳＥ和信噪比　ＳＮＲ可以看出，图３中经过ｒｔ＝３１的中值滤波处理　后信号的均方根误差非常小，已经接近于原始信　号，并且信噪比也得到很大提高。对于含有脉冲噪　声的光谱数据而言，中值滤波是一种比较好的处理　ｎ的取值　７　ｌ１　１５　ＳＮＲ／ｄＢ　６５．２ｌ　６６．５２　６８．１８　ｎ的取值　２７　３１　３５　ＳＮＲ／ｄＢ　７１．１７　７３．０６　７２．６６　方法。但是为了更好地去除光谱信号中的高斯白噪　声和脉冲噪声，采用文中所提出的基于小波阈值法　的组合滤波器对含噪光谱进行去噪处理。选用窗口　长度为３１的中值滤波和５层小波软阈值这两种最　优滤波器进行组合。　ｌ９　２３　６８．６６　７Ｏ．０５　３９　４３　７２．６１　７２．４２　由表２可知：当窗口宽度从ｎ＝７依次增大时，　信噪比随之增高；当ｎ＞３１时信噪比开始降低，ｎ＝　３１时信号的信噪比最高；同时，表２中的数据也表明　了窗口宽度的大小直接影响到滤波效果的好坏。窗　口过窄，会保留光谱数据里的部分噪声，同时还会　影响数据的精确度；窗口太宽，则会把一些有用的　３　３　３　３　之龃　３　３　３　３　３　信号去除。图３为当ｎ＝３１时的滤波效果。　文中选用信噪比（ＳＮＲ）和均方根误差　（ＲＭＳＥ）判断去噪效果的好坏。均方根误差也是标　准误差，能够很好地反映测量值的精密度，这也是　像元序列　般测量中广泛采用的原因。表３列出了用不同方　法对含噪信号进行去噪处理后的信噪比（ＳＮＲ）和　一图３　ｎ＝３１时的中值滤波效果　Ｆｉｇ．３　Ｅｆｆｅｃｔ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　＝３１　ｍｅｄｉａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　表３　含噪信号和不同方法滤波之后的ＳＮＲ和ＲＭＳＥ　Ｔａｂ．３　ＳＮＲ　ａｎｄ　ＲＭＳＥ　ｏｆ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　由表３和文献［１０］可以看出，小波阈值法对于　后进行小波阈值的模式２使小波阈值和中值滤波的　高斯白噪声去噪效果比较好，而中值滤波对于脉冲　噪声效果更优。根据文献［８］提出先小波阈值再中　值滤波的组合滤波器的思想，文中在进行组合滤波　器的实验中，对两种滤波的先后顺序进行研究和讨　优点有机结合，对含噪信号可进行更有效的滤波。　３　结语　针对光电直读光谱仪的光谱数据所含噪声的　特点，提出了一种基于小波阈值的组合滤波算法，　这种算法结合了小波阈值法和中值滤波的优点，对　光电直读光谱仪的含噪光谱数据进行有效去噪，去　噪后的光谱信号信噪比有明显提高，同时均方根误　差也明显降低，能够非常接近于原始信号。综上所　论。得到的结论是：经过模式１组合滤波器处理后信　号的信噪比是６９．６９　ｄＢ，均方误差为０．００１　１；而经　过模式２组合滤波器滤波处理之后信号的信噪比是　７３．５７，比模式１提高了７．０８％，均方误差为　６．９１×１０～，比模式１降低了０．６４％。并且经过模式　２去噪后的光谱信号的信噪比相比于表３中含噪信　号的信噪比提高了３９．９４％。因此，采用先中值滤波　述，文中提出的组合滤波算法在处理含噪光谱数据　是一种有效降噪算法。　参考文献【Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：　［１］Ｒｏｂ　Ｍｏｒｒｉｓ．Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｖｅ　ｏｕｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌａｂ［Ｊ］．Ｌａｓｅｒ　Ｆｏｃｕｓ　ｗｏｒｌｄ，２００１，３７（２）：７７—８２　［２］张叶根，叶反修．光电直读光谱仪技术［Ｍ］．北京：冶金工业出版社，２０１１：３２—３５．　１４０　江南大学学报（自然科学版）　第１４卷　［３］刘国宏，郭文明．改进的中值滤波去噪算法应用分析［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１０，４６（１０）：１８７－１８９．　ＬＩＵ　Ｇｕｏｈｏｎｇ．ＧＵＯ　Ｗｅｎｍｉｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｉｔｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　ｏｆ　ｍｅｄｉａｎ　ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，４６（１０）：１８７・１８９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［４］Ｄｏｎｏｈｏ　Ｄ　Ｌ，ｌａｉｎ　Ｍ　Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ．Ｉｄｅａｌ　ｓｐｍｉｌａ　ａｄａｐｔａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ　Ｔｒｕｓｔ，１９９４，９（３）：４２５－４５５．　［５］田岩涛，常丹华．线阵ＣＣＤ信号的小波去噪方法研究［Ｊ］．传感技术学报，２００５，１８（２）：２５０－２５３．　ＴＩＡＮ　Ｙａｎｔａｏ．ＣＨＡＮＧ　Ｄａｎｈｕａ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｒｅｍｏｖｉｎｇ　ｎｏｉｓｅ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅａｒ　ａｒｒａｙ　ＣＣＤ　ｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆ　ｏＳｅｎｓｏｒｓ　ａｎｄ　Ａｃｔｕａｔｏｒｓ，２００５，１８（２）：２５０—２５３．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［６］Ｄｏｎｏｈｏ　Ｄ　Ｌ．Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｂｙ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ，１９９５，３（４１）：６１３－６２７．　［７］Ｇｏｌｒｏｕｄｂａｒｉ　Ｍ　Ａ．Ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｍｕｌｔｉ—ｌｅｖｅｌ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｉｆｏｎｍａｔｒｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ（ＡＩＣＴ）．Ｂａｋｕ：ＩＥＥＥ，２０１３：１－５．　［８］刘艳萍，高果荣．提升小波变换与中值滤波结合的红外光谱消噪［Ｊ］．光谱学与光谱分析，２０１２，３２（８）：２０８５－２０８８．　ＬＩＵ　Ｙａｎｐｉｎｇ，ＧＡＯ　Ｇｕｏｒｏｎｇ．Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｆｔｉｎｇ，ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｏｍａｉｎ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｍｅｄｉａｎ　ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ　ｎｄ　Ｓｐｅｃｔａｒｌａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２０１２，３２（８）：２０８５－２０８８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［９］高浩军，杜宇人．中值滤波在图像处理中的应用［Ｊ］．电子工程师，２００３，３０（８）：３５－３７．　ＧＡＯ　Ｈａｏｊｕｎ．Ｄｕ　Ｙｕｒｅｎ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆｍｅｄｉａｎ　ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ　ｏｎ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，２００３，３０（８）：３５－３７．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１Ｏ］钱伟新，刘瑞根．一种改进的自适应中值滤波算法［Ｊ］．光学与光电技术，２０１１，９（４）：３５－３８．　ＱＩＡＮ　Ｗｅｉｘｉｎ．Ｌ１Ｕ　Ｒｕｉｇｅｎ．Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｍｅｄｉａｎ　ｆｉｌｔｅｉｒｎｇ　ｌｇｏａｒｉｈｍ［Ｊ］．Ｏｐｔｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｃｈｎｄｏｇｙ，２０１１，９　（４）：３５—３８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１１］刘志宏，邓波．红外光谱预处理中去噪的研究［Ｊ］．光谱实验室，２００６，２３（４）：８１５—８１９．　ＬＩＵ　Ｚｈｉｈｏｎｇ．ＤＥＮＧ　Ｂｏ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｉｎ　ｐｒｅｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｏｆｉｎｆｒｒｅｄ　ａｓｐｅｃｔｒｕｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ　ＳｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，　２００６，２３（４）：８１５－８１９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　ｆ　ｌ２］ＷＡＮＧ　Ｙａｎ，ＷＡＮＧ　Ｈａｉｂｉｎ，ＬＩＵ　Ｌｉｈａｎ．Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｓｈｒｉｎｋａｇｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅａｒｔ　ｓｏｕｎｄｓ　［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｆ　ｏｈｔｅ　２０１０　Ｉｎｔｅｎａｒｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　ｎｄ　Ｃｏｎｔａｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　ＤＣ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，２０１０：５０１８—５０２１．　（责任编辑：邢宝妹）