（李鹏辉整理） 第一单元：负数
1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，全部的负数都比自然数
5小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6，-等。
22、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有多数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。
0是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
全部的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比拟两个数的大小。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
第二单元：圆柱和圆锥
1．圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其绽开图是一个长方形。 （3）高的特征：圆柱有多数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的间隔 叫做高。
3．圆柱的侧面绽开图：当沿高绽开时绽开图是长方形；当底面周长和高相等时，
沿高绽开图是正方形；当不沿高绽开时绽开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧。 5．圆往的外表积：圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。 6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，。
7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转
体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8．圆锥的高：从圆锥的顶点究竟面圆心的间隔 是圆锥的高。 9．圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，绽开图是扇形。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：即圆锥的侧面绽开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的间隔 。圆锥有
多数条母线。
11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线绽开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积=底面的周长（绽开图弧长）×母线÷2； 13．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 根据圆柱体积公式（πr2h），得出圆锥体积公式： 14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 15．生活中的圆锥：生活中常常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。
第三单元：比例
1、比的意义：
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的根本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以一样的数（0除外），比值不变，这叫做
比的根本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，
也可以是小数或分数。
根据比的根本性质可以把比化成最简洁的整数比。它的结果必需是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、比例尺：图上间隔 ∶实际间隔 =比例尺
要求会求比例尺：图上间隔 ÷实际间隔 =比例尺；
已知图上间隔 和比例尺务实际间隔 ：图上间隔 ÷比例尺=实际间隔 ； 已知实际间隔 和比例尺求图上间隔 ：实际间隔 ×比例尺=图上间隔 。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际间隔 。 5、比例尺的分类：
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 6、应用比例尺画图： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上间隔 ； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际间隔 ，写清地点名称 （6）标出比例尺
7、图形的放大与缩小：形态一样，大小不同。（相像图形）
8、按比例安排：
在农业消费和日常生活中，常常须要把一个数量根据肯定的比来进展安排。这种安排的方法通常叫做按比例安排。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 9、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 10、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的根本性质。 11、比和比例的区分
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；
比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有根本性质，它是化简比的根据；
比例也有根本性质，它是解比例的根据。
12、解比例：根据比例的根本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
13、成正比例的量：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相
对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正
比例关系。用字母表示 （肯定）
14、成反比例的量：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相
对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×（肯定）
15、推断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商肯定还是积肯定， 假如商肯定，就成正比例；假如积肯定，就成反比例。 16、用比例解决问题：
第一步：根据问题中的不变量找出两种相关联的量， 第二步：正确推断这两种相关联的量成什么比例关系， 第三步：根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第四单元：统计
1、统计表：把统计数据填写在肯定格式的表格内，用来反映状况、说明问题，这样的表格就叫
做统计表。
2、统计组成局部：一般分为表特别和表格内两局部。表特别局部包括标的名称，单位说明和制
表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 3、统计种类：
单式统计表：只含有一个工程的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计工程的统计表。 百分数统计表：不仅说明各统计工程的详细数量，而且说明比拟量相当于标准量的百分比的统计表。
4、统计表制作步骤： （1）搜集数据
（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进展分类。
（3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需
几格，每格长度。 （4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简洁、明确的语言写上统计表
的名称和制表日期。
5、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 6、条形统计图：
（1）用一个单位长度表示肯定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线
按肯定的依次排列起来。
（2）优点：很简洁看出各种数量的多少。
留意：画条形统计图时，直条的宽窄必需一样。
（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据详细状况而确定
（4）复式条形统计图中表示不同工程的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下
面注明图例。
（5）制作条形统计图的一般步骤：
a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b）在程度射线上，适当安排条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c）在与程度射线垂直的深线上根据数据大小的详细状况，确定单位长度表示多少。 d）根据数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 7、折线统计图：
（1）用一个单位长度表示肯定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接
起来。
（2）优点：不但可以表示数量的多少，而且可以清晰地表示出数量增减改变的状况。
留意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的间隔 要根据年份或月份的间隔来确定。 （3）制作折线统计图的一般步骤：
a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b）在程度射线上，适当安排折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c）在与程度射线垂直的深线上根据数据大小的详细状况，确定单位长度表示多少。 d）根据数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 8、扇形统计图：
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各局部所占总数的百分数。 （2）优点：很清晰地表示出各局部同总数之间的关系。 （3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各局部数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各局部数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并根据上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各局部数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把
各个扇形区分开。
第五单元 数学广角
1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两
件。例如：
把八个苹果随意地放进七个抽屉里，不管怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。抽屉原理也被称为鸽巢原理。
2、抽屉原理（二）： 把多于(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m + 1的物体。
3、应用抽屉原理解题的步骤:
第一步：分析题意：正确地推断什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，
什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉：这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，
结合有关的数学学问，抓住最根本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为运用抽屉铺平道路。
例如：从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中肯定有两个数之和是34。
分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：
此抽屉特点：但凡抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
第三步：运用抽屉原理：视察题意设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个
原则，以求问题之解决。
4、抽屉原理的计算公式：物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1 5、摸2个同色球计算方法。
（1）要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1 （2）极端思想：
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证肯定有两个球是同色的。 （3）公式：
①两种颜色：2＋1＝3（个） ②三种颜色：3＋1＝4（个） ③四种颜色：4＋1＝5（个） …… 6、节约用水。
第六单元 整理和复习
1、数与代数：
比拟系统地驾驭有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的根底学问； 能比拟娴熟地进展整数、小数、分数的四则运算； 能进展整数、小数加、减、乘、除的估算； 会运用学过的简便算法，合理、敏捷地进展计算； 会解学过的方程； 养成检查和验算的习惯。
稳固常用计量单位的表象，驾驭所学单位间的进率，可以进展简洁的改写。 2、空间与图形：
驾驭所学几何形体的特征；
可以比拟娴熟地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用； 稳固所学的简洁的画图、测量等技能；
稳固轴对称图形的相识，会画一个图形的对称轴，稳固图形的平移、旋转的相识； 能用数对或根据方向和间隔 确定物体的位置，驾驭有关比例尺的学问，并能应用。 3、统计与可能性：
驾驭所学的统计初步学问； 可以看和绘制简洁的统计图表； 可以根据数据做出简洁的推断与预料； 会求一些简洁事务的可能性； 可以解决一些计算平均数的实际问题。 4、综合应用：
进一步感受数学学问间的互相联络，体会数学的作用；
驾驭所学的常见数量关系和解决问题的思索方法，可以比拟敏捷地运用所学学问解决生活中一些简洁的实际问题。
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