都昌县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ A．20　

2． 已知向量=（1，A．1

B．

）），=（

C．

，x）共线，则实数x的值为（ tan35°

D．tan35°

）

B．24

C．30

D．36

）

3． 抛物线y=﹣8x2的准线方程是（ A．y=

B．y=2C．x=

D．y=﹣2

4． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ A．144,144 A．充分不必要 A．（﹣3，﹣2）

5． “pq为真”是“p为假”的（

）

C．36,144 C．充要 ）

D．36,36B．144,36

）条件

B．必要不充分

D．既不充分也不必要

6． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（

B．（﹣2，﹣1）

C．（﹣1，0）D．（0，1）

）

7． 底面为矩形的四棱锥P­ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P­ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ A．36π C．60π

B．48πD．72π

）

8． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（

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A．9.6B．7.68C．6.144D．4.9152

9． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）

A．B2=AC

B．A+C=2B

C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

10．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（A．6

B．3

C．1

11．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．

　12．

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）D．2

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π

）

二、填空题

63exb(xR)为奇函数，则ab___________．13．若函数f(x)a32ex【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 16．方程（x+y﹣1）

=0所表示的曲线是　　　　　　．.

.．15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=　　．17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 18．在空间直角坐标系中，设A(m，1,3)，B(1,1,1)，且|AB|22，则m 三、解答题

19．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；

（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．

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∠DCB=120°，20．AC=AB，CB=CD，如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

21．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

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22．（本小题满分10分）

xcos已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，将曲线C1:，（为参数），经过伸缩变

ysinx3x换后得到曲线C2．

y2y（1）求曲线C2的参数方程；

（2）若点M的在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

23．已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=（1）求证{bn}为等比数列．（2）若{bn}前3项的和等于

，求{an}的首项a1和公差d．

24．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x0y10﹣1

（1）求f（x）的解析式；

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（2）求函数g（x）=f（x）+　

sin2x的单调递增区间．

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都昌县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=故展开式中含x3项的系数为不含x3项的系数之和为20，故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　

2． 【答案】B

【解析】解：∵向量=（1，∴x=故选：B．

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．　

3． 【答案】A

【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=故选：A．

【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．　

4． 【答案】D【解析】

，

=

），=（

=

，x）共线，

=

，

•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

考点：球的表面积和体积．5． 【答案】B【解析】

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试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.6． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=

﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．　

7． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，又V四棱锥P－ABCD＝1S矩形ABCD·PO

3

2

＝1abR≤R3.

33

2

∴R3＝18，则R＝3，3

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A.8． 【答案】C

【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．　

9． 【答案】C

【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=Sn=B（B﹣A）=

，B=S2n=

，C=S3n=

）=

，

（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）

（﹣

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A（C﹣A）=（﹣）=

（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）；

故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．

10．【答案】A【解析】

试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．

考点：几何体的结构特征．11．【答案】C

【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则 解得a故选C．

【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需　

12．【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

22 即（8＋π）r＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，

∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π.

2

．

．

二、填空题

13．【答案】2016

63e0b0，整理，得ab2016．【解析】因为函数f(x)为奇函数且xR，则由f(0)0，得0a32e第 9 页，共 14 页

14．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系

15．【答案】　{2，3，4}　．

【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴CUA={3，4}，又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}，

故答案为：{2，3，4}　

16．【答案】　两条射线和一个圆　．

【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）

=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．　

17．【答案】12【解析】

考点：分层抽样18．【答案】1【解析】试题分析：ABm1211231222，解得：m1，故填：1.

考点：空间向量的坐标运算

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三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，

∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．

（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，

在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，

∴BF==，解得a=2，

∴正方形ABCD的面积为4．

【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，

∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，

又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．

（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，

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∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，

∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，C（0，﹣∴

，0），D（3，﹣2

，﹣1），

，0），

，0），

=（0，﹣

=（3，﹣

，0），

设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则

，取x=1，得=（1，

，﹣3），

又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜

＞=

=﹣

，．

∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为

【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．　

21．【答案】

【解析】

【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；

【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为　

22．【答案】（1），即x+2y﹣6=0．

x3cos（为参数）；（2）5.y2sin第 12 页，共 14 页

【解析】

试

题解析：

xcos（1）将曲线C1:（为参数），化为

ysin1xxx3x3化为，x2y21，由伸缩变换y2y1yy22xy1，11代入圆的方程xy1，得到C2:9432x3cos可得参数方程为；

y2sin22考点：坐标系与参数方程．23．【答案】

【解析】（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，

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∴a22=a1a4．

即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，an=a1，bn=当d=a1时，an=na1，bn=综上可知{bn}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3=当d=a1时，S3=

=

=

，所以a1=

；

==，∴

，∴

=1，∴{bn}为等比数列；

=，∴{bn}为等比数列．

，故a1=3=d．

【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．　

24．【答案】

【解析】（本题满分12分）

解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（所以ω=

﹣0）=π．

．

=2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=

）=cos2x…6分sin2x+cos2x=2sin（2x+

），

所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+（2）g（x）=f（x）+令2k

≤2x+

sin2x=

≤2k

，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z

故函数g（x）=f（x）+用，属于基本知识的考查．　

sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应

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