人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

八年级 数学

（满分：120分 时间：120分钟）

题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（ ）

A．23cm

B．28cm

C．13cm D．18cm

数学试题 第1页（共32页）

5．如图，将△ABD沿∠BAC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若∠BAC＝120°，∠EDC＝20°，那么∠C等于（ ） A．15° B．20° C．30° D．40° 6．如图，点C在线段BD上，ABBD于点B,EDBD于点D,ACE90，且AC5cm,CE6cm，点P从点A开始以2cm/s的速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿ECE运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为ts，当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为（ ）s． A．1 B．1或2 C．1或115 D．1或11235或5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．

数学试题 第2页（共32页）

8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．

9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．

10．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，

AD=3cm，则DC=________cm．

11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．

12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．

数学试题 第3页（共32页）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求： (1)这个三角形的第三边的范围；

(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．

14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；

（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．

数学试题 第4页（共32页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… ……

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(1)若∠B=30°，∠BAC=120°，求∠E的度数； (2)证明：∠BAC=∠B+2∠E．

16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．

(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．

(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．

17．如图，已知点B，

E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，AD．数学试题 第5页（共32页）

(1)求证：△ABC ≌△DFE； (2)若BF＝12，EC＝4，求BC的长．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥BE∥CD，ED∥AB，∠A=110°，

∠ABC=100°．

(1)求六边形ABCDEF的各内角和的度数； (2)求∠C、∠D的度数；

(3)若一只蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，蚂蚁一共转过了多少度？

数学试题 第6页（共32页）

19．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂线DE折叠△ABC,

（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；

（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CG＝BG，求AD的长．

20．在

ABC中，ABAC,E是BC中点，G,H分别为射线BA,AC上一点，且满

足GEHBAC180

数学试题 第7页（共32页） (1)如图1，若B45，且G,H分别在线段BA,AC上，CH2，求线段AG的长度；

(2)如图2，连接AE并延长至点D，使DEAE，过点E作EFBD于点F，当点G在线段BA的延长线上，点H在AC延长线上时，求证：2BFCHBG

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，ACB100，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且CEH50．

(1)求∠ACE的度数； (2)求证：AE平分∠CAF； (3)若AC+CD＝14，AB＝8.5，且SACD21，求△ABE的面积．

数学试题 第8页（共32页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… …… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………22．如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米．（用含t的式子表示）

(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形；

(3)如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，△CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．

六、（本大题共12分）

23．如图① ，在△ ABC中，AB＝12cm，BC＝20cm，过点C作射线

CD∥AB．点

M从点B出发，以4cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从

点C出发，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时

数学试题 第9页（共32页）

间为t（s）．

(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为______s；

(2)当△ ABM与△ MCN全等时，① 若点M、N的移动速度相同，求t

的值；

② 若点M、N的移动速度不同，求a的值；

(3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM与△MCN全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B

【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．

【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等． 正确的有③，故选：B．

【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理

数学试题 第10页（共32页）

是解题的关键． 2．A

【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．

【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形； 图2有1条对称轴，是轴对称图形； 图3有3条对称轴，是轴对称图形； 图4没有对称轴，不是轴对称图形． 故选：A．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 3．C

【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．

【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．

【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键． 4．B

【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．

数学试题 第11页（共32页） 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AE=CE=5cm， ∴AC=10cm，

∵△ABD的周长是18cm， ∴AB+BD+AD=18cm，

△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm． 故选：B．

【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 5．B

【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解． 【详解】

解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE． ∴∠B＝∠AED， ∵∠AED＝∠EDC+∠C， ∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C， ∵∠BAC＝120°， ∴∠B+∠C＝60°， 即20°+∠C+∠C＝60°， ∴∠C＝20°， 故选：B． 【点睛】

数学试题 第12页（共32页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… …… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………本题考查了折叠的性质以，三角形内角和定理及三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质是解决问题的关键． 6．C 【分析】需要分三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质结合建立一元一次方程可求解． 【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时， 以P，C，M为顶点的三角形与QCN全等， PCCQ， 52t63t， t1， 当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时， 以P，C，M为顶点的三角形与QCN全等， PCCQ， 52t3t6， t115， 综上所述：t的值为1或115． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定

【分析】根据三角形的稳定性即可求解．

【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定

数学试题 第13页（共32页）

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．CE

【分析】根据题意条件可知，△ABC和△ADE有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若CE，即可根据AAS方法来判定三角形全等．

【详解】解：添加一个条件CE，理由如下， 在△ABC和△ADE中

∠C∠E∠B∠ADE ABAD则△ABC≌△ADE（AAS） 故答案为：CE

【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260##1260度

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式n3求出

边数，然后根据多边形的内角和公式n2180列式进行计算即可得解． 【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴

n36，

解得：n9，

∴这个多边形的内角和为：921801260． 故答案为：1260． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5

数学试题 第14页（共32页）

【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应， ∴AB=AC，AD=AE， ∴AB-AE=AC-AD即CD=BE， 已知AB=9，AE=4， ∴CD=BE=AB-AE=9-4=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 11．90°##90度 【分析】根据折叠的性质可得1312CFE，再由FH平分∠BFE，可得2412EFB，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：1312CFE， ∵FH平分∠BFE， ∴2412EFB， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°． 故答案为：90°． 【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的数学试题 第15页（共32页） 关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系． 12．15°或30°或60° 【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果． 【详解】解：△DEF为等腰三角形时， 根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD， ①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图， ∴∠CFB=40°， ∵∠B=50°， ∴∠FCB=90°，显然不符合题意； ②当EF=DE时，∠E=40°，如图， ∴∠EDF=∠EFD=180402=70°， ∴∠CFB=70°， 数学试题 第16页（共32页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… …… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………∴∠ACF=70°-40°=30°， ∴∠ACD=15°； ③当EF=DF时，∠E=∠FDE=40°，如图， ∴∠DFE=180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE=100°-40°=60°， ∴∠ACD=30°； ④当点E在线段AB上侧时，DE=EF，如图， ∵△ACD沿CD翻折得到△ECD， ∴∠CAD=∠CED=40°， ∴∠EDF=∠EFD=20°， ∴∠ADC=∠EDC=180202=80°， ∴∠ACD=180°-40°-80°=60°； 故答案为：15°或30°或60°． 【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解． 数学试题 第17页（共32页）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x＜10； (2)19cm．

【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．

（1）设第三边的长为x cm，

∵三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm， ∴9-1＜x＜9+1， 即8＜x＜10；

（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm， ∴三角形的周长为19cm．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围．

14．（1）1；（2）AD⊥CE，见解析

【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE=AB=2，BD=BC=3，再利用线段的和差可得答案；

（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD＝∠EBC＝90°，CD,从而可得

CEBC90，再证明

DEGD90,从而可得答案.

【详解】解：（1） ∵△ABD≌△EBC，AB＝2，BC＝3， ∴BE=AB=2，BD=BC=3， ∵点E在BD上， ∴DE=BD-BE=3-2=1；

数学试题 第18页（共32页）

（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE. 理由如下：如图，延长CE交AD于G,

∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC＝90°，CD, ∴

CEBC90，

DEGCEB,

∴

DEGD90,

DGE90，

∴AD⊥CE.

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.

15．(1)∠E=45°； (2)见解析

【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；

（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论． （1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°， ∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，

数学试题 第19页（共32页） ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=12∠ACD=75°， ∴∠E=∠ECD－∠B=45°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ECA， ∵∠ECD=∠B+∠E， ∴∠ECA=∠B+∠E， ∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 16．(1)详见解析 (2)详见解析 (3)详见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可； （2）根据要求画出图形即可； （3）根据要求画出图形即可． （1）如图①中，直线m即为所求； （2）如图②中，图形即为所求； 数学试题 第20页（共32页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… …… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………（3）如图③中，图形即为所求．

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8

【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACBDEF，再根据线段和差可得BCFE，然后根据AAS定理即可得证；

（2）先根据线段和差可得BECF8，从而可得BE4，再根据BCBEEC即可得． （1）证明：

AC∥DE，

∴ACBDEF，

BECF，

BECECFCE，即BCFE，

在

ABC和△DFE中，ADACBDEF，

BCFEABCDFEAAS．

（2）解：BF12,EC4， BECFBFEC8， BECF，

BE4，

数学试题 第21页（共32页）

BCBEEC448．

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．(1)720 (2)C150，D110 (3)360

【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出FBEF180，

AABE180，DDEB180，CCBE180，全部相加即为六边形

ABCDEF的内角和；

（2）根据平行线的性质，得出AABE180，

CCBE180，DDEB180，DEBABE，再利用角之间的换算，则可计算出答案；

（3）利用多边形的外角和为360的性质即可． （1）∵AF∥BE∥CD， ∴

FBEF180，AABE180，DDEB180，CCBE180，

∴六边形ABCDEF的各内角和FACDDEFABC

FACDBEFDEBABECBE 1804

720；

（2）∵AF∥BE∥CD， ∴AABE180，CCBE180，DDEB180，

∴

ABE70，

∵ED∥AB， ∴DEBABE，

∴

C180CBE18010070150，

数学试题 第22页（共32页）

D180DEB180ABE18070110； （3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止， 即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和， ∴蚂蚁一共转过了360． 【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算． 19．（1）25574；（2）8 【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中， CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可； （2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中， CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长 【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝10． 设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x． 在Rt△DCB中， CD2＋BC2＝DB2，(8－x) 2＋62＝x2， 解得x＝25254，AD的长为4； （2）过点B作BH⊥BC交DF于点H． 在△DGC与△HBG中， ∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG， 数学试题 第23页（共32页） ∴△DGC≌△HBG． ∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB， ∴ AC//BH． ∴∠A＝∠HBF． 由折叠可知∠A＝∠F， ∴∠HBF＝∠F． ∴HB＝HF． 设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y， ∴DG＝112DH＝2(8－y－y) ＝4－y， 在Rt△DCG中， CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y) 2， 解得y＝78， ∴AD=8－y＝57，即AD的长为5788． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 20．(1)2 (2)见解析 【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG； 数学试题 第24页（共32页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… …… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………（2）作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，连接EJ，可知EI是线段BJ的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH≌△EJG（AAS），可得CH=GJ，再证明△BFE≌△BIE（AAS），可得BF=BI，即可得证． （1）解：连接AE，如图所示：

∵∠B=45°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°，

∴∠CAB=180°-∠B-∠C=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵E为BC的中点，

∴AE=CE，AE⊥BC，∠CAE=∠BAE=45°， ∴∠C=∠BAE， ∵∠CAB+∠GEH=180°， ∴∠GEH=∠AEC=90°， ∴∠CEH=∠AEG， 在△CEH和△AEG中，

CBACAECE CEHAEG∴△CEH≌△AEG（ASA），

数学试题 第25页（共32页）

∴AG=CH=2；

（2）证明：作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，连接EJ，如图所示：

则EI是线段BJ的垂直平分线， ∴EJ=BE， ∵E是BC的中点，

∴BE=EC， ∴EJ=EC，

∵∠GEH+∠BAC=180°，∠GAH+∠BAC=180°， ∴∠GEH=∠GAH， ∴∠JGE=∠CHE， ∵EJ=EB，AB=AC， ∴∠EJB=∠ABC=∠ACB， ∴∠EJG=∠ECH，

∴△ECH≌△EJG（AAS）， ∴CH=JG，

∵AC=AB，点E是BC的中点， ∴AE⊥BC，又DE=AE， ∴BD=AB， ∴∠ABE=∠DBE，

数学试题 第26页（共32页）

∵EF⊥BD，EI⊥AB， ∴∠BIE=∠BFE=90°， ∵BE=BE，

∴△BFE≌△BIE（AAS）， ∴BF=BI， ∴2BF+CH=BG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．(1)40(2)证明见解析(3)514 【分析】（1）先求出ACD80，再根据直角三角形的两个锐角互余可得DCE40，然后根据ACEACDDCE即可得； （2）过点E作EMBF于点M，作ENAC于点N，先根据角平分线的性质可得EMEH,ENEH，从而可得EMEN，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EMBF于点M，作ENAC于点N，则EMEHEN，设EMEHENx，再根据SACESDCESACD21和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得． （1）解：ACB100， ACD180ACB80， EHBD,CEH50， DCE90CEH40， ACEACDDCE40． （2）证明：如图，过点E作EMBF于点M，作ENAC于点N， 数学试题 第27页（共32页） BE平分ABC，EMBF,EHBD， EMEH， 由（1）可知，ACEDCE40，即CE平分ACD， ENEH， EMEN， 又点E在CAF的内部， AE平分CAF． （3）解：如图，过点E作EMBF于点M，作ENAC于点N， 由（2）已得：EMEHEN， 设EMEHENx， SACD21， SACESDCE21， 12ACEN12CDEH21，即12xACCD21， 又ACCD14， x22122ACCD1143， 数学试题 第28页（共32页）

………… ………………○……○……… ……… ………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………………… …… ………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………EM3， AB8.5， ABE的面积为12ABEM15128.534． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t，（6﹣t）； (2)2或4； (3)△CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析 【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米； （2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化． （1）解：∵点P、Q的速度都为1厘米/秒． ∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米， ∴BP=AB-AP=（6-t）厘米， 故答案为：t，（6﹣t）； （2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米， ①如图1，当∠PQB＝90°时， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠BPQ＝30°， ∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t， 解得，t＝2， 数学试题 第29页（共32页）

②如图2，当∠BPQ＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴∠BQP＝30°，

∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t）， 解得，t=4，

∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形； （3）解：∠CMQ不变，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°， 在△ABQ与△CAP中，

ABCABCAP60， APBQt∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ＝∠ACP，

∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°， ∴∠CMQ不会变化．

数学试题 第30页（共32页）

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．

六、（本大题共12分） 3223．(1)5 (2)① t2；② a245 (3)存在，t52或7 【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可 （2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可 ②当CNAB,CMBM时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论 （3）分两种情况分别求解即可解决问题 （1）解：点M的运动t=20÷4=5（s） （2）∵CD∥AB， ∴BDCB， ∴ B、C对应 ① 若点M、N的移动速度相同 ∴ BMCN 若△BAM≌△CMN 则ABCM 即：12=20-4t 解得：t=2 数学试题 第31页（共32页） ② 若点M、N的移动速度不同 则BMCN ∴当CNAB,CMBM时，两个三角形全等 ∴ 运动时间t=10÷4=52 ∴a=12÷2.5=245 （3）① 若点M、N的移动速度不同，则BMCM 由BMCM求得时间t=52， 此时BP=12-592×3=2 CN=592·a=2 解得：a=95 ∴当t=52时，△PBM≌△NCM（此时点N的速度为95） ②若点M、N的移动速度相同，则CNMB ∴只要PBMC,两个三角形全等 a4,123t204t或204t3(t4) 解得：t8（舍去）或t327 综上：t=52或t327 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．

数学试题 第32页（共32页）

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