课时跟踪检测（一） 简谐运动
1．(多选)下列运动中属于机械振动的是( ) A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动
解析：选ACD 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。
2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C．表示质点的位移随时间变化的规律 D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
解析：选BCD 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确。
3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )
图1
A．加速度方向向左，速度方向向右 B．位移方向向左，速度方向向右 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．位移不断减小，速度不断增大
解析：选BD 当振子从最大位移处a向平衡位置O运动时，振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。
4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )
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图2
A．时刻t1 C．时刻t4
B．时刻t2 D．无法确定
解析：选C t1、t3两个时刻货物经过平衡位置，加速度为零，压力大小等于重力，A错；t2时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B错；t4时刻，货物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C对，D错。
5．质点做简谐运动，其x-t关系如图3所示。以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是( )
图3
解析：选B 在t＝0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应向下运动，故选项A、C错误；在t＝时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B正确，选项D错误。
4
6．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内( )
T
图4
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同 B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反 C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同 D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反
解析：选B 由图像可知，在0.1～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反。
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7. (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是( )
图5
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反 B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反 C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反 D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反
(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
图6
①与a点位移相同的点有哪些？ ②与a点速度相同的点有哪些？
③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
解析：(1)从图像可看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D正确。
(2)①分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
②由①可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。
③图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。
答案：(1)AD (2)①b、e、f ②d、e ③4 cm
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8．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
图7
A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零 B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变 C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动 E．振子在A、B两点时加速度不相同
(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
图8
①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ ②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
解析：(1)振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A正确；振子经过O点时速度方向不变，故B错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故C错；振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确；振子在A、B两点时，加速度大小相同，方向相反，E正确。
(2)①放手后小球到达平衡位置O点，弹簧伸长了x，则：mg＝kx，x＝，x也是振动2mg过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2 x，即。
mgkk②小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g。
答案：(1)ADE (2)①
2mgk ②g
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