高考模拟卷(一)

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知R是实数集，A{x|x(x2)0},{B|y|y

A．（0，2）

B．[0,2)

C．

x1},则B(CRA)等于（ ）

D．[0，2]

2、若函数f(x)log2x，则下面必在f(x)反函数图像上的点是（ ）

11A．(2a，a) B．(，2) C．(a，2a) D．(2，)

223、已知数列2,x,y,3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ ）

A．16

B．11

C．－11

D．±11

4、2位男生3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同

排法的种数是 （ ）

A．60

B．36

C．42

D．48

5、 “x12”是“x3”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6、圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是（ ）

A．36 B． 18 C． 62 D． 52 7、把函数ysin(x1)图象上各点的横坐标x缩短到原来的，再将图象向右平移个单位后，所得图623

（ ）

B．x象的一条对称轴方程为

A．x2

4

C．x8

D．x4

8、已知f'(x)是f(x)的导函数，在区间0,上f'(x)0，且偶函数f(x)满足f(2x1)f()， 则x的取值范围是（ ）

A (,)

131233B (,) C (,)

231223D ,12 233xy60x2y19、设x,y满足约束条件xy20则的取值范围是

y2x0,y0 A．(,]

（ ）

91[,) 4291C．(,)

4222129D．(,)4B．[,]

941(,) 210、经过圆(x1)(y1)=2的圆心C，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是 （ ）

A．2x+ y－1=0 B．2x+y+l=0

C．x－2y－3=0 D．x－2y+3=0

1

11已知二面角l,点A,ACl,C为垂足，点B,BDl,D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则

CD=

（A）2 （B）3 （C）2 (D) 1

12．已知两曲线yxax和yxbxc都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则abc= （ ） A．0 B．2 C．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

D．4

3213．设(5xx)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x3的系

数为 。

14．已知向量a的模为1，且a,b满足|ab|4，|ab|2，则b在a方向上的投影等于 ． 15．212,21334,2135456,213575678,…依此类推，第n个等式

为 .

16.已知：正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为____________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题共10分）

在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tanB(Ⅰ) 求tan(BC)； (Ⅱ) 求a的值. 18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥SABCD中， AB∥CD,BCCD，侧面

123411，tanC,且c1. 23SAB为等边三角形.ABBC2,CDSD1.

(I) (II)

2

S证明：SD平面SAB

求AB与平面SBC所成角的大小。

DCAB 19．（本小题满分10分）

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红

灯的概率。 （2）已知关于x的一元二次函数f(x)ax4bx1.设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别

从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间[1,)上是增函数的概率。

*20．（本小题满分12分）已知数列{log2(an1)}nN)为等差数列，且a13,a39. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明

21111.

a2a1a3a2an1an3

21．（本小题满分12分）

22椭圆xy1a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点.

22ab（1）求

11的值； 22ab3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围.

32（2）若椭圆的离心率e满足

22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=ax332x1(xR)，其中a>0. 2（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （Ⅱ）若在区间

11,上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围. 22

4

高考模拟卷（一）答案

一选择题：

1、D 2、C 3、B 4、D 5、 A 6、 C 7、A 8、A 9、A 10、C 11.C 12．B 二、填空题：

13． 150 14．－3 15． 213…(2n1)(n1)(n2)…(2n)

16. 【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。 【精讲精析】

n2 取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在AEM3223252 中，cosAEM2233三、解答题：

11tanBtanC，tanC,tan(BC)

1tanBtanC2311 代入得到，tan(BC)231.

1112317、解：（I）因为tanB（II）因为A180BC 所以tanAtan[180(BC)]tan(BC)1 又0A180，所以A135. 因为tanC1100，且0C180，所以sinC ， 310由

ac，得a5. sinAsinC18、【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。

(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。 【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。 连结SE，则SEAB,SE223 2又SD=1，故EDSESD 所以DSE为直角。 由ABDE,ABSE,DESSEE，得 DF5

HGBCAB平面SDE,所以ABSD.

AESD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以SD平面SAB （II）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE 作SFDE，垂足为F，则SF平面ABCD,SF作FGBC，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则SGBC 又FGBC，SGSDSE3 DE2FGG,故BC平面SFG,平面SBC平面SFG，

作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC.

FH21SFFG3 即F到平面SBC的距离为。 由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面7SG7d212121。 设AB与平面SBC所成的角为，则sin,arcsin. EB777SBC的距离d也为

19、解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的

分别为P1，P2，P3，

303031

305407552b2, （2）∵函数f(x)ax4bx1的图象的对称轴为xa所以不是红灯的概率P=1- P1=1要使f(x)ax4bx1在区间[1,)上为增函数， 当且仅当a>0且

22b1,即2ba a若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1；

若a=3则b=－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为

51 15320、（I）解：设等差数列{log2(an1)}的公差为d．

由a13,a39得2(log22d)log22log28,即d=1．

n所以log2(an1)1(n1)n,即an21.

（II）证明： 因为

111n1，

an1ana2n2n111n11111112111. 2123n 2所以

1a2a1a3a2an1an22222n12

21、[解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10 ①又将y1x代入

6

x2y22a2222222, 21(ab)x2axa(1b)0，0,x1x2222abab22a(1b)代入①化简得 112. x1x222aba2b2a2c2b21b211b2222 (2) e212122,又由（1）知b2

322a32a1aaa1125356，∴长轴 2a ∈ [5,6]. 2a2a22a13422222、解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x332f’(2)=6.所以曲线y=fx1，f（2）=3；f’(x)=3x23x,

21. a（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.

（Ⅱ）f’(x)=3ax3x3x(ax1).令f’(x)=0，解得x=0或x=以下分两种情况讨论： （1） 若0a2，则X 211，当x变化时，f’(x)，f(x) 的变化情况如下表： a211，0 0 0， 22＋ 0 极大值 － f’(x) f(x) 15a0,f()0,1182即 当x，时，f（x）>0等价于

22f(1)0,5a0.28 解不等式组得 -511（2） 若a>2，则0.当x变化时，f’(x), f（x）的变化情况如下表：

a2X f’(x) f(x) 10，2 0 0 极大值 10，a 1a 11 ，a2＋ － 0 极小值 ＋ 5a1>0,f(-)>0,1182当x，时，f（x）>0等价于即

1122f()>0,1->0.2a2a解不等式组得

22a5或a.因此222综合（1）和（2），可知a的取值范围为0When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book,

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And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid a crowd of stars.

The furthest distance in the world Is not between life and death But when I stand in front of you Yet you don't know that I love you.

The furthest distance in the world Is not when I stand in front of you Yet you can't see my love

But when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.

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The furthest distance in the world Is not being apart while being in love But when I plainly cannot resist the yearning Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world Is not struggling against the tides But using one's indifferent heart To dig an uncrossable river For the one who loves you.

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