信宜市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

信宜市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）

A．2 B． C． D．13

3． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ） A．4 B．2 C． D．2 4． “1＜m＜3”是“方程A．充分不必要条件 C．充要条件

+

=1表示椭圆”的（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4

xy06． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)

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精选高中模拟试卷

7． 已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab||ab|，则实数t（ ） A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

8． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体EFMC的体

V1（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化

324积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则

9． 对一切实数x，不等式x+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

2

A．（﹣∞，﹣2） A．有最大值

B． D．上是减函数，那么b+c（ ）

C．有最小值

D．有最小值﹣

B．有最大值﹣

10．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

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A．4 C．6 12．设函数y=A．∅

B．N

B．5 D．7

的定义域为M，集合N={y|y=x，x∈R}，则M∩N=（ ）

2

C．[1，+∞） D．M

二、填空题

13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ． 14．椭圆

15．函数f（x）=log

2

（x﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．

16．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．

17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－最小值4，则m＝________． 18．设全集

m （m∈R）在区间[1，e]上取得x______.

三、解答题

19．已知等差数列{an}，满足a3=7，a5+a7=26． （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）令bn=

20．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m； （Ⅱ）若正实数a，b足+=

，求证：

+

≥m．

*

（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn．

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21．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

22．在平面直角坐标系xOy中，经过点P和Q．

且斜率为k的直线l与椭圆

与

共线？

有两个不同的交点

+

=1．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

23．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1） （1）求点C到直线AB的距离；

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（2）求AB边的高所在直线的方程．

24．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

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信宜市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

xx

【解析】解：∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0

xx

即（k﹣1）（a﹣a﹣）=0

则k=1

又∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数

x

x

则a＞1

则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C

【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．

2． 【答案】C

【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为可得

=||||cos＜，＞=3×1×=，

=

．

，

即有|﹣4|==

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

3． 【答案】A 【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3）， ∴AB是正方体的体对角线，AB=设正方体的棱长为x， 则故选：A．

，解得x=4．

∴正方体的棱长为4，

，

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【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：若方程

+

=1表示椭圆，

则满足，即，

即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立， 当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程分性不成立 故“1＜m＜3”是“方程故选：B

+

+

=1表示椭圆”的必要不充分条件，

=1等价为

为圆，不是椭圆，不满足条件．即充

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．

5． 【答案】C 【解析】

考

点：茎叶图，频率分布直方图． 6． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）222331a11得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a1第 7 页，共 15 页

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1a2，∴a2，选A． 11a133y11B(,)33OA(1,0)x 7． 【答案】B

【解析】由|ab||ab|知，ab，∴abt(t2)110，解得t1，故选B. 8． 【答案】B 【

解

析

】

考

点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 9． 【答案】B

【解析】解：由f（x）在上是减函数，知 f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈， 则

⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣故选B．

10．【答案】B

．

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【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为公式可得该点取自阴影部分的概率是故选：B．

；

，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型

【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．

11．【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.

12．【答案】B

【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1， ∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；

2

∵集合N中的函数y=x≥0，

∴集合N={y|y≥0}， 则M∩N={y|y≥0}=N． 故选B

二、填空题

13．【答案】 {2，3，4} ．

【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴CUA={3，4}， 又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}，

故答案为：{2，3，4}

14．【答案】 20 ．

【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a． ∴△PQF2的周长=20．，

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故答案为20．

【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．

15．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．

【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}

2

令t=x﹣2x﹣3，则y=

因为y=在（0，+∞）单调递减

t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）

16．【答案】 0 ．

22

【解析】解：f（x））=x﹣2x=（x﹣1）﹣1， 其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f（x）在[2，4]上单调递增， 故答案为：0．

2

所以f（x）的最小值为：f（2）=2﹣2×2=0．

【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．

17．【答案】－3e 【解析】f′（x）＝减，

1mxm＋2＝，令f′（x）＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′（x）<0，f（x）单调递xxx2当x>－m时，f′（x）>0，f（x）单调递增．若－m≤1，即m≥－1时，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不可能等于4；

若1<－m≤e，即－e≤m<－1时，f（x）min＝f（－m）＝ln（－m）＋1，令ln（－m）＋1＝4，得m＝－e3（－e，－

1）；若－m>e，即m<－e时，f（x）min＝f（e）＝1－m

＝－3e.

mm，令1－＝4，得m＝－3e，符合题意．综上所述，ee第 10 页，共 15 页

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18．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d， ∵a5+a7=26 ∴a6=13，

，

∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1； （Ⅱ）由（1）可知∴

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（∴（∴

++

）×≥（

+

）[

]≥（

2

）=3，

， ．

2），

≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

21．【答案】

【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，

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，

结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值， 故Zmax=2×2﹣1=3； （2）由题意作图象如下，

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，

根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，

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故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值； 结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆

化简可得，

+

=1相切时最大，

联立方程

116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，

22

故△=10000z﹣4×116×（25z﹣400）=0， 2

故z=116，

故z=2x+y的最大值为．

【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为， 代入椭圆方程得整理得

． ①

，

．

，

．

与

共线等价于

． ，

，

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△= 解得

或

．即k的取值范围为

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程①，又而所以

将②③代入上式，解得由（Ⅰ）知

或

． ② ． ③

故没有符合题意的常数k．

【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．

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23．【答案】 【解析】解（1）∵

∴根据直线的斜截式方程，直线AB：

，

，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，

； ，

∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为

（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为由直线的点斜式方程为：

∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．

24．【答案】

【解析】解：由已知可得方程组

=，

，

，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，

第二式除以第一式得

2

整理可得q+4q+4=0，解得q=﹣2．

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