考虑公平关切和过度自信下的低碳供应链决策研究

作者：姚正，冯艳刚，李晓梅，张帅，宋柯

来源：《黑龙江工业学院学报（综合版）》 2018年第4期

考虑公平关切和过度自信下的低碳供应链决策研究

姚正1，冯艳刚1，2，李晓梅1，张帅1，宋柯1

（阜阳师范学院1.商学院，安徽阜阳236037；2.区域物流规划与现代物流工程安徽省重点实验室，安徽阜阳236037）

摘要：将公平关切和过度自信概念引入到低碳供应链决策中，研究公平关切系数和过度自信程度如何影响低碳供应链中各企业做出的决策。研究表明，无论零售商和生产商是否考虑公平关切，单位碳减排量都与过度自信程度无关，仅零售商考虑公平关切，且批发价格和零售价格满足某一比例，销售努力水平和市场需求都会随着公平关切系数而增加，仅生产商考虑公平关切，单位碳减排量和市场需求都随着公平关切系数而减少，最后通过数值分析得到验证。

关键词：公平关切；过度自信；低碳供应链

中图分类号：F273

文献标识码：A

近年来，气候异常，环境格外恶劣，纠其原因，即大量的生态破坏和废气污染严重损坏了我们赖以生存的人类家园。当然，许多国家也为此做出了一些举措，大力发展低碳经济，加大创新投入和力度，尤其是我们国家，在2012年提出来的5大发展理念中的“绿色发展”更为明显，因此，当前形势下，研究低碳供应链经济决策有着极大的理论意义和现实意义。

目前，学者对低碳供应链决策问题做了部分研究。谢鑫鹏等［1］从研究客户对低碳产品的需求出发，构建了由制造商和零售商组成的利润函数。结果表明，减排成本高，制造商所得利润会下降。于君涛等［2］运用AHP-DEA方法对低碳供应链绩效进行研究，表明低碳理念和低碳供应链的发展水平并不成正比。李友东等［3］从政府层面来研究低碳供应链决策问题，构建了制造商和零售商的博弈模型，最后得到低碳研发成本分摊系数和政府补贴对低碳供应链的投入有一定影响。杨仕辉等［4］认为碳排放成本越高，供应链上的总减排量和单位碳减排水平就越低，即两者之间呈反比，最后运用成本共担收益共享契约对供应链进行了协调。谢鑫鹏等［5］研究认为消费者对低碳产品的订购量越大，供应链减排动机就会越强，但是订购量越大，碳减排水平却越低。黄书真等［6］把低碳供应链运用到双渠道的研究中去，本文构建了制造商和零售商的模型，得出：集中决策下，会激励制造商努力去减排。范如国等［7］研究表明，公平关切对供应链上的企业总效用影响大，在客户低碳产品购买倾向下，不公平厌恶程度对本身效用的影响也有显著作用。周艳菊等［8］认为无论零售商是否考虑公平关切，广告合作契约并不能实现协调，当采用广告合作减排成本分担契约时，零售商的公平关切在满足一定的水平下，可以改变契约的协调性。

其次，供应链上的企业不仅会关注是否对他公平，也会关注当过度自信时对供应链决策的作用。些许学者对此也进行了研究。李占雷等［9］以供应链和零售商组成的二级供应链为研究对象，研究表明，过度自信的零售商面对应收账款融资等融资工具时，偏好选择预付款融资。禹海波等［10］构建不确定条件下由理性供应商和过度自信零售商组成的供应链协调模型，结

果得到低利润条件下得失共享批发价和批发价契约能协调供应链。吴彦莉等［11］认为零售商过度自信系数越大，订购量和订购价格则越高。包晓英等［12］研究零售商过度自信下的逆供应链激励机制设计问题，结果表明，过度自信能在一定程度上改善激励的有效性。肖迪等［13］认为过度自信的决策者对库存量的决策受市场需求的正向影响，在另外两种模式下则相反。石岿然等［14］将过度自信引入到供应链中，构建供应商和过度自信零售商组成的二级供应链决策模型，研究表明，零售商具有过度自信能够实现供应链协调。徐玉发等［15］探讨了过度自信程度对其努力程度及制造商利润的影响，研究表明，零售商的过度自信有着重要的信息价值，能够降低或减少信息不对称性所带来的影响。上述文献大多考虑的是引入公平关切后对低碳供应链决策的影响，或仅考虑过度自信对供应链决策的影响，鲜有文献将过度自信和公平关切结合起来研究对供应链决策的作用。浦徐进等［16］探讨了供应商在仅具有过度自信和供应商同时具有过度自信和公平关切的情况下，两者对供应链双边努力行为的影响，研究表明，供应商的过度自信和公平关切都能够促使其提高努力投入的重要方面，但会降低制造商努力投入的程度。

因此，本文与之前研究相比，创新点是：（1）将过度自信程度和公平关切偏好应用到低碳供应链决策当中；（2）探讨了过度自信程度和公平关切系数对低碳供应链决策的影响。

1 问题描述与模型设定

1.1 问题描述

本文考虑由生产商和零售商组成的二级低碳供应链系统，零售商为领导者，生产商为跟随者，零售商根据市场要求，主动承担销售努力成本，而生产商主要是负责制造和生产商品，因而，控制碳排放量在生产商这更具主动性，所以生产商承担碳减排成本。

假设1：假定市场需求函数为确定型需求函数D［4，17］：D=a-bp+(1+t)kh+ge（a-bp+(1+t)kh+ge＞0），其中a代表的是市场需求量，p代表的是零售价格，h代表的是销售努力水平，k代表的是销售努力水平系数，t代表的是过度自信程度，e代表的是单位碳减排量，g指代的是单位碳减排量系数（b，k，g＞0，0�t�1）。

假设2：假定销售努力成本C(1)满足［18］：C(1)=1[]2me2，碳减排成本C(2)满足［4］，C(2)=1[]2nh2，其中，m指代销售努力成本对单位碳减排量的系数，n指代碳减排成本对销售努力水平的系数。考虑模型的复杂性，取m=n=1，则销售努力成本和碳减排成本又可分别表示为：C(1)=1[]2e2，C(2)=1[]2h2。

假设3：由于零售商承担销售成本，因而零售商决定销售努力水平h，生产商承担碳减排成本，因而生产商决定单位碳减排量e。

w指制造商的批发价格，π0r和π0m指的是零售商和生产商双方都未考虑公平关切时所获的利润。U1r和U1m分别指的是零售商在考虑公平关切时所获得的效用，U2r和U2m分别指的是生产商在考虑公平关切时所获得的效用。h0r和e0m指的是零售商和生产商都未考虑公平关切时的最优销售努力水平和最优单位碳减排量。h1r和e1m指的是零售商考虑公平关切时的最优销售努力水平和最优单位碳减排量。h2r和e2m指的是生产商考虑公平关切时的最优销售努力水平和最优单位碳减排量。

从上面的假设条件可知，零售商和生产商的利润分别为：

π0r=(p-w)D-1[]2h2（1）

π0m=wD-1[]2e2（2）

1.2 模型设定

假定生产商和零售商为有限理性者，并且对双方的掌控信息为完全信息，零售商为主导者，生产商为跟随者，零售商决定销售努力水平，生产商决定单位碳减排量。本文的博弈如下，零售商根据市场需求向生产商订购产品，并以零售价格p销售给客户，生产商则根据零售商的订单以一定的批发价格w卖给零售商。在此模型中，不考虑零售商和生产商是否为公平关切，双方都会以各自的利润最大化来做出决策。

将D代入（1）式和（2）式，可得新的利润函数：

π0*r=(p-w)［a-bp+(1+t)kh+ge］-1[]2h2（4）

π0*m=w［a-bp+(1+t)kh+ge］-1[]2e2（5）

求解（4）式零售商利润π0*r对销售努力水平h的一阶导和二阶导，可得

�π0*r[]�h=k(p-w)(1+t)-h，�2π0*r[]�h2=-1＜0

由于销售努力水平h的二阶导小于0，因而零售商利润函数存在最大值，则最优的销售努力水平h0r为：

h0r=k(p-w)(1+t)（6）

将（6）式代入（5）式，求解生产商利润π0*m对e的一阶导和二阶导，得

�π0*m[]�e=wg-e，�2π0*m[]�e2=-1＜0

由于单位碳减排量e的二阶导小于0，因而生产商利润函数存在最大值，则最优的单位碳减排量e0m为：

e0m=wg（7）

将（7）式和（6）式代入需求函数，得：

D0=a-bp+wg2+(p-w)(1+t)2k2

推论1：在生产商和零售商双方都不考虑公平关切的时候，最优的销售努力水平h0r和市场需求D0都随着过度自信程度t的增加而增大，而最优的单位碳减排量e0m与过度自信程度t无关。

证明：由于�h0r[]�t=k(p-w)，因为p-w＞0，k(p-w)＞0，所以�h0r[]�t＞0。其次，由于�D0[]�t=2(p-w)(1+t)k2，2(p-w)(1+t)k2＞0，所以�D0[]�t＞0。同理可证，�e0m[]�t=0。

2 考虑公平关切时供应链各成员的决策

2.1 零售商考虑公平关切，生产商不考虑公平关切的情形

本节通过引入参考点依赖来描述零售商的公平关切效用函数，以对方的利润作为自己利润的参考点。根据Kahneman和Tversky［19］以及杜少甫等［20］的表述，经济主体所面临的利润和损失时，在不同的情况敏感程度是不一样的，即反S型曲线。为了计算简洁，本节及下节假设供应链上的决策者在面对利润和损失的程度一致就是直线型。为生动刻画这个效用函数，引入参数λ1r作为公平关切系数，得到零售商的公平关切函数：

U1r=π0r-λ1r(π0m-π0r)（8）

根据之前假设条件，U1r代表的是零售商的效用，λ1r代表的是零售商的公平关切程度，当λ1r＞0时，零售商的效用随着其公平关切程度的增加而减少，即公平关切程度与效用函数负相关。当λ1r=0时，零售商上的效用与其在不考虑公平关切下的情况下是一样的，即与生产商和零售商的偏差无关。

其次，本节的决策顺序跟不考虑公平关切时情形是一致的，零售商首先决定销售努力水平，然后生产商根据零售商的决策来决定单位碳减排量。

将（1）式和（2）式代入（8）式，可得零售商的效用函数为：

U1r=(1+λ1r)［(p-w)D-1[]2h2］-λ1r(wD-1[]2e2)

=(1+λ1r){(p-w)［a-bp+(1+t)kh+ge］-1[]2h2}-λ1r{w［a-bp+(1+t)kh+ge］-1[]2e2}（9）

求解（9）式零售商的效用U1r关于h的一阶导和二阶导，可得：

�U1r[]�h=k(1+t)［w(1+2λ1r)-p(1+λ1r)］-h(1+λ1r)，�2U1r[]�h2=-(1+λ1r)＜0

根据之前的推理，由于销售努力水平h的二阶导小于0，则零售商的效用存在最大值，即最优的销售努力水平h1r为：

h1r=k(1+t)［w(1+2λ1r)-p(1+λ1r)］[]1+λ1r，当满足w[]p＞1+λ1r[]1+2λ1r的比例时。

由于生产商不考虑公平关切，则生产商的利润函数即效用函数，将最优的销售努力水平h1r代入（2）式，求解π0m关于e的一阶导和二阶导，得：

�π0m[]�e=wg-e，�2π0m[]�e2=-1＜0

则生产商最优的单位碳减排量e1m为：

e1m=wg

将e1m和h1r代入需求函数D，可得：

D1=（1+λ1r)(a-bp+wg2)+k2(1+t)2［w(1+2λ1r-p(1+λ1r)］[]1+λ1r，当w[]p＞1+λ1r[]1+2λ1r时。

推论2 ：当零售商考虑公平关切，生产商不考虑公平关切的情形与双方都不考虑公平关切的情形相比较，当零售商决定的零售价格和制造商决定的批发价格满足某一比例时，零售商的销售努力水平和市场需求函数要高于或低于不考虑公平关切时的情况，其次，单位碳减排量与不考虑公平关切时的情况相等。

证明：由于h1r-h0r

=k(1+t)［w(3λ1r+2)-2p(λ1r+1)］[]1+λ1r，当w(3λ1r+2)-2p(λ1r+1)＞0时，即w[]p＞2(λ1r+1)[]3λ1r+2，因为k(1+t)＞0，1+λ1r＞0，所以k(1+t)［w(3λ1r+2)-2p(λ1r+1)］[]1+λ1r＞0，h1r-h0r＞0。当w(3λ1r+2)-2p(λ1r+1)＜0时，即w[]p＜2(λ1r+1)[]3λ1r+2，所以

k(1+t)［w(3λ1r+2)-2p(λ1r+1)］[]1+λ1r＜0，h1r-h0r＜0。同理可证，当w[]p＞2(λ1r+1)[]3λ1r+2，D1-D0=k2(1+t)2［w(3λ1r+2)-2p(λ1r+1)］[]1+λ1r＞0，当w[]p＜2(λ1r+1)[]3λ1r+2时，D1-D0＜0。e1m=e0m，证毕。

推论3 ：当零售商考虑公平关切，生产商不考虑公平关切的情形下，零售商决定的销售努力水平随着其公平关切系数的增加而增加，当零售商决定的批发价格和生产商决定的零售价格满足某一比例时，零售商决定的销售努力水平和市场需求随着其过度自信程度的增加而增加或增加而减小，单位碳减排量与过度自信程度和公平关切系数无关。

证明：

由于�h1r[]�t=k［w(1+2λ1r)-p(1+λ1r)］[]1+λ1r，当k［w(1+2λ1r)-p(1+λ1r)］＞0时，即w[]p＞1+λ1r[]1+2λ1r，因为k＞0 1+λ1r＞0，所以k［w(1+2λ1r)-p(1+λ1r)］[]1+λ1r＞0，�h1r[]�t＞0，当w[]p＜1+λ1r[]1+2λ1r时，�h1r[]�t=k［w(1+2λ1r)-p(1+λ1r)］[]1+λ1r＜0。同理可证，�h1r[]�λ1r＞0，�e1m[]�t=0，�e1m[]�λ1r=0。

2.2 生产商考虑公平关切，零售商不考虑公平关切的情形

本节假定的是生产商考虑公平关切，零售商不考虑公平关切的情况，则借鉴使用2.1的方法，引入参数λ1m作为生产商的公平关切系数，得到生产商的公平关切函数：

U2m=π0m-λ1m(π0r-π0m)（10）

根据假设条件可知，U2m代表的是生产商的效用，λ1m代表的是生产商的公平关切程度当λ1m＞0时，生产商的效用随着其公平关切程度的增加而减少，即公平关切程度与效用函数负相关。当λ1r=0时，生产商上的效用与其在不考虑公平关切下的情况下是一样的，即与生产商和零售商的偏差无关。

其次，本节的博弈决策顺序与零售商考虑公平关切时是一致的，零售商决定销售努力水平，生产商决定单位碳减排量。

将（1）式和（2）式代入（10）式，可得生产商的效用U2m：

U2m=(1+λ1m)(wD-1[]2e2)-λ1m［(p-w)D-1[]2h2］

=(1+λ1m){w［a-bp+ge+(1+t)kh］-1[]2e2}-λ1m{(p-w)［a-bp+ge+(1+t)kh］-1[]2h2}

根据决策顺序，因而求解（1）式零售商的利润关于h的一阶导和二阶导，求解方法与（6）式一致，可得最优的销售努力水平h2r：

h2r=k(p-w)(1+t)（11）

将（11）式代入生产商的效用U2m，并求解U2m对e的一阶导和二阶导，得

�U2m[]�e=wg(2λ1m+1)-λ1mpg-(1+λ1m)e，�2U2m[]�e2=-(1+λ1m)＜0

由于生产商的效用存在最大值，则最优的单位碳减排量e2m：

e2m=wg(2λ1m+1)-λ1mpg[]1+λ1m（12）

将（11）式和（12）式代入需求函数D，可得：

D2=(a-bp)(1+λ1m)+wg2(2λ1m+1)-λ1mpg2+(p-w)k2(1+t)2[]1+λ1m

推论4 ：当生产商考虑公平关切，零售商不考虑公平关切的情形与双方都不考虑公平关切的情形相比较，生产商决定的单位碳减排量和市场需求都低于不考虑公平关切时的情况，其次，零售商决定的销售努力水平与不考虑公平关切时的情况相等。

证明：

由于e2m-e0m=λ1mg(w-p)[]1+λ1m，因为p-w＞0，1+λ1m＞0，λ1mg＞0，则λ1mg(w-p)[]1+λ1m＜0，e2m-e0m=λ1mg(w-p)[]1+λ1m＜0。同理可证，D2-D0=λ1mg2(w-p)[]1+λ1m＜0，h2r-h0r=k(p-w)(1+t)。

推论5 ：当生产商考虑公平关切，零售商不考虑公平关切的情形下，零售商决定的销售努力水平和市场需求随着过度自信程度的增加而增大。生产商决定的单位碳减排量和市场需求随着其公平关切系数的增加而减少，零售商决定的销售努力水平与公平关切程度无关，生产商决定的单位碳减排量与其过度自信程度也无关。

证明：

由于�D2[]�t=2(p-w)(1+t)k2，因为p-w＞0，k2(1+t)＞0，所以2(p-w)(1+t)k2＞0，则�D2[]�t=2(p-w)(1+t)k2＞0。同理可证，�h2r[]�t=k(p-w)＞0，�D2[]�λ1m=g2(w-p)[](1+λ1m)2＜0，�e2m[]�λ1m=g(w-p)[](1+λ1m)2＜0，�h2r[]�λ1m=0，�e2m[]�t=0。

3 数值仿真

本节通过算例对上述分析所得出的结论进行验证和讨论，但考虑到图表以及阐释所占篇幅，因而主要列举几个代表性的图示，其他算例及分析就不再说明。赋予原始参数值，a=120，b=6，p=9，w=8，k=2，g=2，t=0.2，λ1r=λ1m=0.3。

3.1 零售商和生产商都不考虑公平关切下的情况

图1过度自信程度对销售努力水平的影响

图2过度自信程度对市场需求的影响

图1和图2表示的是零售商和生产商都不考虑公平关切下，过度自信程度对销售努力水平和市场需求的影响。具体来说，过度自信程度增加，市场需求函数和销售努力水平也会相应增加，即成正比例关系，与之相反的是，过度自信程度减少，市场需求和销售努力水平也会随着减少，其次，过度自信程度的变化并不会导致单位碳减排量的变化，即过度自信程度与单位碳减排量无关。

4 结论

将公平关切和过度自信概念引入到低碳供应链决策中，研究公平关切系数和过度自信程度如何影响低碳供应链中各企业做出的决策。本文在两种情况下，即零售商关注公平和仅生产商关注公平，分析了公平关切系数和过度自信程度对销售努力水平，单位碳减排量以及市场需求的影响。研究表明，无论零售商和生产商是否考虑公平关切，单位碳减排量都与过度自信程度无关，仅零售商考虑公平关切，且批发价格和零售价格满足某一比例，销售努力水平和市场需求都会随着公平关切系数而增加，仅生产商考虑公平关切，单位碳减排量和市场需求都随着公平关切系数而减少，最后通过数值分析得到验证，分析表明，供应链中决策者的公平关切程度会对决策者本身产生显著的影响。

当然，本文也存在些许不足，本文在假定需求函数时设置的是线性函数，现实生活中，不确定需求可能更符合条件。因而，未来的研究方向可以从不确定型需求入手，利用微分博弈方程，探讨公平关切系数和过度自信程度对低碳供应链决策的影响，还可以进一步研究，通过契约对低碳供应链进行协调。

参考文献

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Low Carbon Supply Chain Decision Under the Background

of Equality Concerns and Overconfidence

Yao Zheng1， Feng Yan’gang1，2， Li Xiaomei1， Zhang Shuai1， Song Ke1

（1. Business School， Fuyang Normal University， Fuyang， Anhui 236037， China； 2. Regional Logistics Planning and Modern Logistics Engineering Key Laboratory of Anhui Province，Fuyang， Anhui 236037， China）

Abstract：The concept of fairness concern and overconfidence has been

introduced into the decision-making of low-carbon supply chain， and the degree of fairness concerns and overconfidence will influence the decisions made by

enterprises in the low-carbon supply chain. Research shows that whether retailers and manufacturers consider fairness concerns or not， unit carbon emission

reductions has nothing to do with the degree of overconfidence. Market demand would increases the fairness concerns coefficient. Reduction of carbon emissions per unit and the market demand would decrease due to the changes of fair concern factors， which can be proved by the data analysis.

Key words：fairness concerns； overconfidence； low-carbon supply chain

Class No.：F273Document Mark：A

（责任编辑：宋瑞斌）