江西省临川一中2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题

一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.)

1.已知sin4×tan2的值 （ ）

A．不大于0 B．大于0 C．不小于0 D．小于0 2.已知P(8,6)是角终边上一点,则2sincos 的值等于( ) A．

1122 B． C． D． 55553.设a,bR，则ab是(ab)b20的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

4.设函数fxxsinxcosx的图像在点t,ft处切线的斜率为k，则函数kgt的部分图像为（ ）



5.已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x[1,1]时，f(x)21，则函数

|x|F(x)f(x)|lgx|的零点个数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

6.已知函数yf(x)对任意的xR满足2f'(x)2f(x)ln20（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．2f(2)f(1) B．2f(1)f(2) C．4f(2)f(0) D．2f(0)f(1) 7.已知函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则

xxb1的取值范围是（ ） a2

31211335,) B． (,) C．(,) D． (,) 225222228.已知二次函数f(x)ax2bx1的导函数为f'(x)，且f'(0)＞0，f(x)的图象与x

f(1)轴恰有一个交点，则'的最小值为 ( )

f(0)A．(35

A．3 B． C．2 D．

22

9.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数tf(x)的图像大致为（ ）

2ìïx-x,x?[0,1)ï10.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当x[0，2)时f(x)=í若x-1.5ï,x?[1,2)ïî-(0.5)x4,2时，f(x)t1恒成立，则实数t的取值范围是( ) 42tA．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l]

D．(-，-2]

(0，l]

二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分。) 11.复数z=1i(i为复数的虚数单位)的模等于 31i2212.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．

开始n1,S0nSScos3n2014否输出结束是nn1 13.设偶函数f(x)满足：当x0时，f(x)x38，则{x|f(x2)0}＝__________

14.若不等式x-a-x<2-a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________

15.函数fx的定义域为D，若存在闭区间m,nD，使得函数fx满足以下两个条件：(1)fx在[m，n]上是单调函数；(2) fx在[m，n]上的值域为[2m，2n]，

则称区间[m，n]为yfx的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 _________________________ （填上所有正确的序号） ①fxx(x0) ②fxe(xR)

2x ③fx4x1x(x0)f(x)=log(-2 ④ )22x18三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知sin(3)求

1， 3cos()cos(2)的值 33cos[cos()1]sin()cos()sin()22

17.（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．

（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为

15，停车付费多于14元的概率为，求甲停312车付费6元的概率；

（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．

18.（本小题满分12分）

AD//BC,ABC90，E,F分别为边AD和BC上的点，且

EF//AB，AD2AE2AB4FC4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使ADAE．

ADB（1）求证：BC//平面DAE；

（2）求四棱锥DAEFB的体积. C AFEB如图1，直角梯形ABCD中，

CF

E图2

D

图1

19.（本小题满分12分） 已知函数f(x)1lnx. x13（1）若函数f(x)在区间(a,a)(a0)上存在极值点，求实数a的取值范围； （2）如果当x1时，不等式f(x)

20.（本小题满分13分）

k恒成立，求实数k的取值范围； x1x2y22已知椭圆C:221(ab0)经过点A(2, 1)，离心率为，过点B(3, 0)的直线l与椭圆Cab2交于不同的两点M,N． （1）求椭圆C的方程； （2）求BMBN的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x)alnxx1,aR． （1）求f(x)的单调区间；

（2）若fx0在x0,上恒成立，求所有实数a的值； （3）对任意的0mn，证明：

1f(n)fm111 nnmm1. B 2. D 3.B 4. B 5. B6. A7.A8.C9.D10.D 11.

212. 3 13. {x|x0或x4} 14. （-1，1 ） 15 ①③④16.18 2

18. 解 （1）证：

CF//DE,FB//AE,BFCFF,AEDEE

面CBF//面DAE又BC面CBF 所以BC//平面DAE

（2）取AE的中点H，连接DHEFED,EFEAEF平面DAE又DH平面

DAEEFDHAEEDDA2DHAE,DH3DH面AEFB

143 322331x(1lnx)1lnx x22xx所以四棱锥DAEFB的体积V19（1）当x>0时，f(x)1lnx，有

f(x)xf(x)0lnx00x1；f(x)0lnx0x1

所以f(x)在（0，1）上单调递增，在(1,)上单调递减，函数题意a0，且a1a1，解得所求实数a的取值范围为

f(x)在x1处取得唯一的极值．由

32a1. 3（2）当x1时，f(x)k1lnxk(x1)(1lnx)

kx1xx1x令g(x)(x1)(1lnx)(x1)，由题意，kg(x)在1,上恒成立

x(x1)(1lnx)x(x1)(1lnx)xxlnx g(x)x2x2令h(x)xlnx(x1)，则h(x)110，当且仅当x1时取等号．

x所以h(x)xlnx在1,上单调递增，h(x)h(1)10．

因此，g(x)h(x)0 g(x)在1,上单调递增，g(x)ming(1)2．所以k2．

x241a2b21,x2y22221． 20.（1）由题意得abc, 解得a6，b3．椭圆C的方程为63c2.2a（2）由题意显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，

yk(x3),2222由x2y2得(12k)x12kx18k60. 直线l与椭圆C交于不同的两点M，

1,63N，144k44(12k2)(18k26)24(1k2)0，解得1k1.设M，N的坐标分别

12k218k26为(x1,y1)，(x2,y2)，则x1x2，x1x2，y1k(x13)，

12k212k2y2k(x23)．BMBN(x13)(x23)y1y233k2(1k)[x1x23(x1x2)9]12k2233331k123BMBN的范围为(2, 3]．

22(12k2)22(12k2)aax1(x0)， xx21（1）f'(x)当a0时，f'(x)0，f(x)减区间为(0,)

当a0时，由f(x)0得0xa，由f(x)0得xa

∴f(x)递增区间为0,a，递减区间为a, （2）由（1）知：当a0时，f(x)在(0,)上为减区间，而f(1)0 ∴f(x)0在区间x(0,)上不可能恒成立

当a0时，f(x)在0,a上递增，在a,上递减，f(x)maxf(a)alnaa1，令

g(a)alnaa1， 依题意有g(a)0，而g(a)lna，且a0

∴g(a)在0,1上递减，在1,上递增，∴g(a)ming(1)0，故a1 （3）由（2）知：a1时，f(x)lnxx1且f(x)0恒成立

nf(n)f(m)lnnn1lnmm1即lnxx1恒成立则m1 nmnmnmn11m11 又由lnxx1知lnx1x在0,上恒成立， nmmnmmlnln1f(n)f(m)n1n111 ∴m1nmnmnmnmn1f(n)fm11 综上所述：对任意的0mn，证明：1nnmmln