2020届高三数学摸底考试

2020届高三数学摸底考试

班级___________姓名______________学号____________成绩___________

一、填空题（每题4分，共48分）

1、函数yx21(x0)的反函数是___________________。[f2、已知集合A{x|xx60},B{x|21xx1(x1)]

2x则AB____________。(0,2] 1}，

3、已知a(1,1),b(4,m),且a//b，则m___________。[4]

4、计算iiii=_____________。[0]

5、如果函数f(x)x2bxc对一切实数t都有f(2t)f(2t)，那么

f(1),f(2),f(4)的大小关系是（用\"\"连结）______________。[[f(2)f(1)f(4)]

35996、抛物线y2x2的准线方程是_______________。[y7、(2x8、lim(n18]

1x)展开式中的常数项是 （用数字作答）[240]

61n23n25n22n1n2)=_______________。[1]

9、若是第二象限角，且sin513，则tan2=____________。[5]

10、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有____________种。[96]

11、过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程是________________________。

[x2y50]

12、已知lgxlgy2，则

1x1y的最小值为_________________________。[]

51二、选择题（每题4分，共16分）

\"\"是\"sin1\"的-------------------------------------------------------------13、（ B ）

2A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件

14、设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4等于-------------------（ D ） A、8 B、7 C、6 D、5

15、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集） ①“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”； ②“若a,b,c,dR，则复数abicdiac,bd”类比推出“若

a,b,c,dQ，则ab2cd2ac,bd”；

③“若a,bR,则ab0ab” 类比推出“若a,bC,则ab0ab”； 其中类比结论正确的个数是-------------------------------------------（ C ） A、0 B、1 C、2 D、3

16、已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图像只可能是------（ D ） y y y y 1 1 1 1 -1 0 x -1 0 x x 0 1 1 x 0 A B C D 三、解答题（共86分）

mx2y8017、解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：

2x(m3)ym0（本题12分）

m2mx2y8解： -------2′ D(m1)(m4)-----2′

2x(m3)ym2m3m882Dx(m4)(m4)-------2′ 6(m4) -------2′ Dy2mnm36xm1------------------------------------2′ 当m1且m4时 ym4m1当m1时，x,y无解 -------------------------------------------------1′ 当m4时，x,y有无穷个解 -------------------------------------1′

1118、已知a(1,),b(0,),cakb,dab,c与d的夹角为，求实数k的

224值。（本题12分）

11解：c(1,k)，-------------------2′ d(1,1)------------------------2′

22

∵c与d的夹角为 ∴cd|c||d|cos----------------3′

44即1122222解得：k1------------------------------------3′

1k1(11k)222 ----------------2′

19、（本题14分）已知函数f(x)⑴求函数f(x)的定义域与值域； 解： axa1a1xx(a0,a1)，

xR ----------------3′

y11y0 解得y(1,1)----------------5′

⑵判断函数f(x)的奇偶性；

a11a∴f(x)为奇函数 ----------------2′

xR f(x)axx11axxf(x)----------------4′

220、（本题14分）已知全集UR，集合A{x|x3x100}，

B{x|xax2a0,a0},C{x|b1x2b1}，其中a,bR。

22⑴若ABU，求a的取值范围； 解：A(,2)(5,) ----------------2′ ∵a0 ∴B[2a,a] ----------------2′ ∵ABU

2a2∴a5 ----------------2′ 解得：a5 ----------------1′ a0⑵若CCUA，求b的取值范围。 ①C时

b12b1 解得：b2----------------2′

②C时 CUA[2,5] ----------------1′

b12b1∵CCUA ∴b12 ----------------2′ 解得：2b3---------------1′

2b15综上b(,3] ----------------1′

21、讨论关于x的方程cosxsinxa30(aR)在[0,2]内解的情况。 （本题16分） 解：2sin(x4)3a---4′ 当a2时有3解 -------2′

sin(x4)3a2 当a32时有1解-------2′

x4[94,4] -----4 当32a2,or2a32ora32时有2解----2′

当a322、数列{an}中，已知a11,a2532时无解----2′

，对任意正整数n，均有an253an123an，

记bnan1an。（本题18分）

⑴试证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；

5bn1bnan2an1an1anan123anan123(an1an)an1an23证明：∵

3an1an(常数)---3′

∴{bn}成等比数列 b1a2a1⑵求数列{an}的通项公式；

23,q23 bn()-------2′

322nan1an()

32222n122[1()n1] -------4′ 累加：ana1()()33332n1an32() -------2′

3⑶记cnanbn，求当cn最大时，自然数n的值。

2n12n22n2n2n123cn[32()]()3()3()3[()] ------2′

33333242n222124∵()0,n1时，() -------1′ n2时，()-------1′

333932141|||| -------1′ 3292242220∴n2时，(cn)maxc23()3() -------2′

3327