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2022-05-22 来源：乌哈旅游

第二章 PID控制器参数稳定域

1、稳定性的判断：线性时不变系统的稳定性定义为其特征多项式的根全部位于左半平面，即该多项式是Hurwitz多项式。Hermite-Biehler定理为判断一个多项式是否是Hurwitz多项式提供了充分必要条件，只需要计算Hermite-Biehler定理所定义的关于符号关系的表达式的值是否等于多项式的最高次幂，就能判断其是否为Hurwitz多项式。举例说明怎么用Hermite-Biehler定理判断伺服系统的特征多项式是Hurwitz多项式，进而判断系统稳定。

2、Hermite-Biehler定理与广义的Hermite-Biehler定理推导得出定理2.3，可以计算出特征多项式的标称值()。 3、图解法确定PID参数稳定域 sj

ˆ(j)D(j)D(j)N(j)G2N(j)N(j)H(j)N(j)2Re(H(j))jIm(H(j))N(j)22

ˆ(j))Re(Gˆ(j))Im(GRe(H(j))N(j)N(j)Im(H(j))2KpKi

Kd(n(l1r1))nq为偶数2m1

(n(l1r1))1nq为奇数2

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