电场强度的几种求解方法

电场强度是电学知识中的一个重要概念．电场强度的确定一直是高考的热点问题，尽管题型多变，但是万变不离其宗，掌握好以下几种电场强度的求解方法，

可以有效解决相关问题．１　基本公式法

利用比值定义式犈＝犉／狇、

电场强度的决定式犈＝犽狇／狉２

或利用题目告知的电势信息和几何关系，找出等势面，由犈＝犝／犱求出电场强度．

例１　如图１所示，在直角坐标系狓犗狔中，有平行于该平面的匀强电场，其中原点犗处的电势为０，犃点处的电势为６Ｖ，犅点处的电势为３Ｖ，则该匀强电场的电场强度大小为　　　　．

图１

图２

如图２所示，由匀强电场特点得犗犃的中点

犆的电势φ犆＝３Ｖ，φ犆＝φ犅，

即犅、犆在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可知，犱＝犗犇＝１．５ｃｍ，犝犇犗＝φ犇－φ犗＝３Ｖ，

则犈＝犝犇犗／犱＝２００Ｖ·ｍ－１．

２　对称法

若两点相对于带电体对称，则可用对称法计算另一个点的电场强度，之后再进一步利用叠加原理计算电场强度．

例２　如图３所示，一半径为

犚的圆盘上均匀分布着电荷量为

犙的电荷，

在垂直于圆盘且过圆心犮的轴线上有犪、犫、犱三个点，犪图３

和犫、犫和犮、犮和犱间的距离均为犚，

在犪点处有一电荷量为狇（狇＞０）的固定点电荷．已知犫点处的电场强度为零，则犱点处电场强度的大小为　　　　（犽为静电力常量）．

犫点处电场强度为零，说明圆盘带正电，圆盘和点电荷在犫处激发的电场强度等大反向，大小均为犽狇／犚２．根据对称性，圆盘在犱点处的电场３２

强度也为犽狇／犚２，所以点电荷和圆盘在犱处共同激发的电场强度为犽狇犽狇１０犽狇犚２＋（３犚）２＝９犚２

．３　镜像法

镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种

求解静电场问题的方法．用放置在所求场域之外的假想电荷（镜像电荷）等效地替代导体表面上的感应电荷，达到简化问题，便于求解的目的．

例３　如图４所示，狓犗狔平面是无穷大导体的表面，该导体充满

狕＜０的空间，狕＞０的空间为真空．

将电荷量为狇的点电荷置于狕轴

图４

上狕＝犺处，则在狓犗狔平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷狇和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在狕轴上狕＝犺／２处的电场强度大小为　　　　（犽为静电力常量）．

用位于导体平面下方犺处的镜像电荷－狇代替导体平面上的感应电荷，

边界条件维持不变．在狕轴上狕＝犺／２处，狇的电场强度大小犈１＝４犽狇４

犽狇犺２

，－狇的电场强度大小犈２＝９犺２，两个电场强度方向相同，合电场强度犈＝犽４０狇９犺２．

４　补偿法

将残缺的带电体补成一个完整的带电体，再利用叠加原理，计算未知电场．

例４　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处

图５

产生的电场．如图５所示，在半球面犃犅上均匀分布着正电荷，总电荷量为狇，球面半径为犚，犆犇为通过球面顶点与球心犗的轴线，在轴线上有犕、犖两点，犗犕＝犗犖＝２犚，

已知犕点的电场强度大小为犈，静电力常量用犽表示，则犖点的电场强度为　　　　．

若将电荷量为２狇的球面放在犗处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电

荷集中于球心犗处产生的电场，则在犕、犖两点所产

生的电场强度为犈犽×２狇犽狇０＝（２犚）２＝２犚２

，由题意可知当如图所示的半球面在犕点产生的电场强度为犈时，其在犖点产生的电场强度犈′＝犈犽狇０－犈＝２犚２－犈．

（作者单位：山东省桓台第一中学）