昌平一中2014届高三年级

2月月考数学试题（理工类）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求．

1、已知全集UR，集合Ax21，Bxx10，则(CUA)B=（ ） A. {x|x1} B. x0x1 C. {x|0x≤1} D. {x|x≤1} 2、在等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上任意一点，则AD的长小于AC的长的概 率为（ ）

B C 开S=1，k=1 是 x221A．1 B． C． D.2

2223、直线1axy10与圆xy2x0相切，则a的值为（ ）

22 D · A

A. 1或1 B. 2 C. 1 D. 1 4、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是

A．a4 C．a6

B．a5 D．a7

9,则 （ ） 5k >a否 S=S+1 k(k+1)k=k+5、如图，阴影区域是由函数ysinx的一段图象与x轴围成的封闭图形， 那么这个阴影区域的面积是（ ） A. 1 B．2

y O π 2πx πC． D.π

2A．a，b//，

输出S 6、设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出ab的是（ ） B．a，b，//

结束 C．a，b，// D．a，b//，

xy≥0,7、在平面直角坐标系xOy中，记不等式组xy≤0,所表示的平面区域为D. 在映射

y≤2uxy,T:的作用下，区域D内的点(x,y)对应的象为点(u,v)，则由点(u,v)所形成的

vxy平面区域的面积为（ ）

A.16 B. 8 C. 4 D.2

8、设圆O的半径为2，点P为圆周上给定一点，如图所示，放置边长为2 的

D正方形ABCD（实线所示，正方形的顶点A与点P重合，点B在圆周上）.现将正方形ABCD沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A首次回到点P的位置时，点A所走过的路径的长度为（ ）.

A.4 B.3+DOAA(P)CCB2 C.122 D.22 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9、设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z的虚部为

10、在数列an中，a11,a22,an1ann，（为常数，nN*），则 ；a4 11、在ABC中，a3,b5,C120，则c_______,sinA_______.

12、设抛物线y2px(p0)的焦点为F，点A(0, 2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为

21x(),x0,13、已知函数f(x)2，则函数F(x)f(x)1的零点的个数为 ；使

log2x,x0,不等式F(x)1成立的x的取值范围是

14、如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为23的等边三角形.若AB4，则点B到平面ACD的距离是_______；四面体

BDAABCD外接球的表面积为_____.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分） 已知函数f(x)2cos2Cxcos(x)0的最小正周期为.

23（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）在锐角．．ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A)面积为33,求角A的值和边a的值.

1,c3,ABC的216. （本小题满分13分） 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． 舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 （Ⅰ）求z的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中 任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

17.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，

ABC90o，ABBCPA1，AD2，E，F分别为PA，AD的中点.

（Ⅰ）求证：平面BEF∥平面PCD； （Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC；

（Ⅲ）设Q为侧棱PD上一点，PQPD，试确定的值， 使得二面角QACP 的

余弦值为

3. 3P E A F

D C

B

18.（本小题满分13分）

已知函数f(x)(xa)ex，其中e是自然对数的底数，aR. （Ⅰ）当x[0,4]时，函数f(x)e2恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a0时，求函数F(x)af(x)的单调区间.

19.（本小题满分14分）

:x2y2椭圆Ca2b21(ab0), 点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为

32, 又直线yk(x1)经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M,N. ( I ) 求椭圆C的方程；

( II ) 将|MN|表示为k的函数；

(III) 线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q(1,0)，求证：|PQ||MN|为定值.

20.（本小题满分13分）

将各项均为正整数的数列an排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数；在同一行中，各项的下标从左到右依次增大）.bn表示该数阵中第n行第1个数.已知数列bn为公比为q等比数列，a11,a3a21，且从第3行开始，从左到右，各行均构成公差为d的等差数列.

a1( I )设q2,d1，试确定aa2014是数阵的第几行 2a3a4a5a6的第几个数，并求a2014的值；

a7a8a9a10( II )设q2,d1，试确定数列akkN,k2014中能被3整除的项的个数.

(III)求证：数列

an是单调递增数列的充分必要条件是

q2,d1且q3q22dq,dN.

