变压器线圈间阻抗转换的计算方法

２０１２年６月第２期　教学与科技　变压器线圈间阻抗转换的计算方法　汪源浚　（中国工程物理研究院工学院，四川绵阳，６２１９００）　摘要文章介绍了接在变压器不同线圈上负载电阻在线圈间互相转换的计算方法，列举了阻抗转换的　应用实例。　关键词变压器；自耦变压器；阻抗转换器；圈比；阻抗匹配；等效值　变压器一般是由绕在同一磁环的两个以上线圈组成的。当信号源接在其中一个线圈上时，其它各　个线圈上都将感生一定的信号电压，因而联接在其它线圈上的负载电阻都会吸收一部分由信号源提供　的功率。在计算信号源向负载电阻提供的功率时，需要将其它各个线圈上所联接的负载电阻等效到（或　折合到）信号源的两输出端。　在电路中含有多个变压器的情况下，有时信号源两输出端会联接到不同变压器上的线圈上，有时　负载电阻也会跨接在不同变压器的线圈上，还有一些电路的信号源和负载电阻都跨接在不同变压器的　线圈上。信号源、负载电阻、各变压器上的线圈将组成一个比较复杂的变压器电路。　因此，计算负载电阻在复杂变压器电路线圈间互相转换是经常会遇到的问题。下面介绍几种由变　压器、自耦变压器组成电路中的阻抗转换计算方法。　’　ｌ　阻抗转换的基本公式　图ｌ是由绕在同一磁环两组线圈组成的变压器电路图。图２是将负载电阻Ｒ折合到信号源两输出　端的电路图。　Ｒｓ　Ｒ　Ｒｓ　Ｖｓ　Ｒｅ　Ｖｓ　回ｉｌ　图１　由两组线圈组成变压器的电路　图２电阻Ｒ折合到信号源输出端的电路　　图１中的ＮＩ、Ｎ２是两组线圈的匝数，　ｖｓ、源两输出端后的等效值。　是信号源及其内阻，Ｒｅ是负载电阻Ｒ折合到信号　Ｒ接在线圈Ｎ２上吸收的功率Ｐ２为：　Ｐ２：—Ｖ２—ｚ　Ｒ　Ｒｅ接在线圈Ｎ１上吸收的功率Ｐｌ为：　Ｐ１：—Ｖ１２　—（２）　Ｒｅ　收稿日期：２０１２．０２．２０　变压器线圈间阻抗转换的计算方法　“等效值”的物理意义是：电阻Ｒ接在原来线圈上吸收的功率应与转换到目标线圈上后吸收的功　率相等，即：　Ｐ２＝Ｐ１　（３）　由于绕在同一磁环上各线圈两端的电压与其匝数成比例，　故线圈Ｎ１两端的电压ｖｌ、线圈Ｎ２两　端的电压Ｖ２的关系为：　ｖ２：　×ｖｌ　Ｎｌ　（４）　由式（１）、式（２）、式（３）和式（４），可解得Ｒ与Ｒｅ的关系式：　Ｒｅ：　×Ｒ　Ｎ２　（５）　式（５）就是阻抗在变压器线圈之间转换的基本公式。　２同一变压器不同线圈间的阻抗转换　图３所不是在Ｉ司一磁环上绕有三组匝数不Ｉ司线圈的变压器。应　Ｉ沮抗转换的基本公式，Ｒｌ、Ｒ２折　合到Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ２之间的等效值Ｒｌｅ、Ｒ２ｅ相应地为：　Ｒ１ｅ：　×４０Ｑ≈５０Ｑ　（６）　２５‘　Ｒ２ｅ：　×２７０ｆ￣　５ｏＱ　（７）　２　回　回　５，（）　３－　２８Ｔ　５ｏ　２　～Ｒ０１　ｅＰ、　，２　２　图３　不同匝数三组线圈的变压器　图４两个电阻等效值　图５两电阻合并后的等效值　图４所示是将ＲＩ、Ｒ２折合到Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ２之间后的电路图。再将Ｒｌｅ、Ｒ．２ｅ两个并联电阻合并成一　个电阻，就得到图５所示最终的等效电阻２５　Ｑ。　开关电源的变压器上一般绕有匝数不同的多组线圈。而且各线圈上联接的负载电阻也不一定相同。　按照上述方法将各组线圈上的负载电阻折合到供电线圈两端，就可算出供电线圈实际带动的负载电阻　和供出的功率。　３　串联变压器线圈问的阻抗转换　图６中的Ｔｌ和Ｔ２是两个串联的变压器。利用阻抗转换的基本公式可以将Ｔ１左侧５０　Ｑ电阻折合　到Ｔ２的Ｐｉｎ３．Ｐｉｎ４之间。　Ｔｌ　５ＯＱ　Ａ　Ｔ２　。　４０　Ｑ　３　恒　４　Ｂ　图６两个串联变压器的电路　图７第一步转换结果　图８第二步转换结果　２０１２年６月第２期　教学与科技　２５　第一步先把５０Ｑ电阻折合到Ａ－Ｂ两点之间。根据阻抗转换的基本公式，５０Ｑ’电阻折合到Ａ－Ｂ两点　之间的等效值Ｒ　一　为：　９　２　ＲＡ—Ｂ＝　×５０Ｑ　４０ｆ２　（８）　．厶。　第二步再把接在Ａ．Ｂ两点之间的４０Ｑ电阻折合到Ｐｉｎ３．Ｐｉｎ４之间。根据阻抗转换的基本公式，４０Ｑ电　阻折合到Ｐｉｎ３－Ｐｉｎ４两点之间的等效值Ｒ¨为：　，）　２　Ｒ¨＝　×４０Ｑ≈５０Ｑ　（９）　２５　由式（８）和式（９）看到，两个串联的非１：１圈比的变压器，在“面对面”（匝数相同的线圈对　接）的联接状态下，负载电阻可以直接由ＴＩ左边线圈上转接到Ｔ２右边的线圈上。　阻抗匹配是检测非ｌ：ｌ圈比变压器的插入损耗和回波损耗遇到一个难题。利用上述两串联变压器　阻抗转换的特点，可以在不外加阻抗转换器的情况下，测出非１：１圈比变压器的插入损耗和回波损耗。　但有一点要注意：在此情况下测得的是两个产品的插入损耗或回波损耗。将测得的结果除以２就得到　每个产品的插入损耗或回波损耗。　４两个变压器线圈串联的阻抗转换　利用阻抗转换的基本公式也可以将图９中三个电阻Ｒ１、Ｒ３、Ｒ３折合到Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ３之间。图９的　Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ３对应的线圈是由变压器Ｔ１的一个线圈和Ｔ２的一个线圈串联组成的。　固　ｓ匏皤　。　船岛　ｉｌ　ｌｂ　他　图１Ｏ三个电阻转换后的电路　图ｌｌ　三个电阻合并后的电路　将三个电阻折合到Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ３之间的计算，也可分两步来完成。第一步先把电阻Ｒｌ和Ｒ２折合到　Ｐｉｎ２．Ｐｉｎ３之间。由于所有线圈的匝数都为Ｎ，故电阻转换系数全部为１。可以将Ｒｌ、Ｒ２直接移到　Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ３之间和将Ｒ３直接移到Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ２之间。图１０所示是三个电阻转移后的电路。　第二步再把Ｒｌ、Ｒ２的并联值与Ｒ３串联。按照并联电阻、串联电阻的公式可得到三个电阻折合到　Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ３之间最终的等效电阻：　Ｒｌ－，等效＿Ｒ３＋　（１０）　５　电阻跨接在两个串联变压器线圈间的阻抗转换　图ｌ２中有两个变压器Ｔｌ和Ｔ２。下面计算Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ３之间等效电阻。　６　ｌＯＯＱ　４　图ｌ２电阻接在两个变压器串联线圈间的电路　图ｌ３信号电流的流向图　图１４　Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ３间的等效电阻　２６　变压器线圈间阻抗转换的计算方法　图１２中１００　Ｑ电阻跨在Ｔ１和Ｔ２两个串联起来的线圈之间。两个线圈的极性是相反的。可以从以　下物理思想来计算１００　Ｑ电阻折合到Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ３之间等效值：先将１００　Ｑ电阻从Ｐｉｎ６－Ｐｉｎ４上取走，使　Ｐｉｎ６－Ｐｉｎ４处在悬空状态。当信号源加在Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ３之间时，信号电流将流过两个串联的５０　Ｑ电阻和两　个串联的电感。图ｌ３中示出了信号电流的方向。虽然两个电感不相等，但它们的电感都很大（在２００　ｕ　Ｈ以上），对于频率大于１ＭＨｚ的高频信号来讲，它们呈现的电抗远大于５０Ｑ。因此电感上的信号　电流相对于电阻上的信号电流可以忽略。在忽略电感上电流的情况下，Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ２和Ｐｉｎ２－Ｐｉｎ３之间的电　压主要由两５０　Ｑ电阻组成的分压器来决定。因此，Ｐｉｎ１．Ｐｉｎ２和Ｐｉｎ２．Ｐｉｎ３之间的电压应该相等，并且　幅度等于信号电压的一半。　Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ２之间的电压经过Ｔｌ耦合到Ｐｉｎ６．Ｐｉｎ５之间，Ｐｉｎ２－Ｐｉｎ３之间的电压经过Ｔ２耦合到Ｐｉｎ５－Ｐｉｎ４　之间。Ｐｉｎ６．Ｐｉｎ５和Ｐｉｎ５．Ｐｉｎ４对应线圈上感应的电压幅度相等，但极性相反，它们互相抵消了。因此，　Ｐｉｎ６－Ｐｉｎ４之间的电压为零。　既然Ｐｉｎ６－Ｐｉｎ４之间的电压为零，将１００Ｑ电阻从Ｐｉｎ６－Ｐｉｎ４之间取走或者接上都没有电流从它上面　通过。对于Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ３之间等效电阻来说，接上或取走１００　Ｑ电阻都一样。或者说１００　Ｑ电阻折合到　Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ３后的等效值为ｃｏ。因此，Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ３之间等效电阻就等于图ｌ４所示的两个５０Ｑ电阻的串联值，　即１００Ｑ。　６　自耦变压器线圈间的阻抗转换　在同一磁环上绕制一个匝数较多的线圈，并于线圈中间在预先选定的位置引出多个抽头，就组成　一个自耦变压器。　图ｌ５和图ｌ６所示是在同一个线圈中间增添了两个抽头的自耦变压器。中间抽头的位置选得使　Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ２、Ｐｉｎ２－Ｐｉｎ３、Ｐｉｎ３－Ｐｉｎ４所对应线圈的圈比为１．４５：ｌ：ｌ。这样的自耦变压器实际上是一个具　有多种转换系数的阻抗转换器。　图１５是一个５０Ｑ一７５　Ｑ阻抗转换器电路。按照阻抗转换的基本公式，接在Ｐｉｎ２－Ｐｉｎ４之间的电阻　Ｒ２＿４与折合到Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ３两点后等效值Ｒｌ－３之间的关系为：　０　仁２　Ｒｌ３：　一×５０Ｑ≈７５Ｑ　Ｚ‘　（１１）　反过来，接在Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ３之间的７５　Ｑ电阻折合到Ｐｉｎ２－Ｐｉｎ４两点后变成５０　Ｑ。　［：　图１５　５０Ｑ转换成７５Ｑ的电路图　图ｌ６　５０Ｑ转换成６００Ｑ的电路图　图１６是一个５０Ｑ一６００Ｑ阻抗转换器电路。按照阻抗转换的基本公式，接在Ｐｉｎ２－Ｐｉｎ３之间的电阻　Ｒ２－３与折合到Ｐｉｎｌ－Ｐｉｎ４两点后等效值Ｒｌ一４之间的关系为：　＝学枷　反过来，接在Ｐｉｎｌ—Ｐｉｎ４之间的６００　Ｑ电阻折合到Ｐｉｎ２．Ｐｉｎ３两点后变成５０　Ｑ．　２０１２年６月第２期　教学与科技　２７　自耦变压器组成的阻抗转换器的优点是各中间抽头不一定要选在圈数为整数处。也就是说圈比可　以精确到小数，能实现精确的阻抗转换。　图ｌ７、图１８所示是Ｎｏｒｔｈ　Ｈｉｌｌｓ公司最近推出的ＮＨ１６４４７型、带宽为５－１２００ＭＨｚ的５０Ｑ／１００Ｑ　平衡一非平衡阻抗转换器的实物图和原理图。从实物上的电路图看到，该阻抗转换器就是由自耦变压器　组成的。　电　５００　椎平衡　ｌ　２　１　图１７　ＮＨ１６４４７型阻抗转换器的实物图　图１８　ＮＨ１６４４７型阻抗转换器的原理图　原理图中扼流圈的作用是隔断电缆插座外皮与Ｐｉｎ２之间交流联系的，它使非平衡信号变成平衡信　号。扼流圈对阻抗转换不起作用。在计算阻抗转换时，可以用短导线代替它。将图１８的圈比选成：　：　（１３）　ｌ　Ｎ４５　—则接在非平衡端Ｐｉｎ４．Ｐｉｎ５间的５０　Ｑ电阻Ｒ折合到平衡端Ｐｉｎｌ—Ｐｉｎ３间后，按式（５）其等效值Ｒｅ将变　成：　Ｒｅ：单×Ｒ：　×５０Ｑ：１００Ｑ　Ｎ　５　一１　（１４）　反过来，接在平衡端Ｐｊｎ１．Ｐｉｎ３间的１００ｆ￣电阻Ｒ折合到非平衡端Ｐｉｎ４一Ｐｉｎ５间后，按式（５）其等　效值Ｒｅ将变成：　Ｒｅ：　×Ｒ：Ｎ　３　乓×１００ｆ￣：５０Ｑ　文献　（１５）　参考１汪源浚．电阻、扼流圈组成的平衡与非平衡之间阻抗转换器．教学与科技．２００７，３，（２０）：７～ｌｌ　２汪源浚．组合变压器的电感．教学与科技．２０１ｌ，４，（２４）：ｌ２～１７　Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｉｌｓ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓ　ＷａｎｇＹｕａｎｊｕｎ　（ＣＡＥＰ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ　Ｓｉｃｈｕａｎ，６２１９００）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａｒｔｉｃｌｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｎｖｅｍｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｉｌｓ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ　ａｎｄ　ｌｉｓｔｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ：ａｕｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ；Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ；ｔｕｒｎｓ　ｒｍｉｏ；Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｍａｔｃｈｉｎｇ；Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｖａｌｕｅ