数字信号处理实验三

实 验 报 告

数字信号处理

课程名称:

院 系 部:电气与电子工程学院 专业班级：信息1002 学生姓名：王萌 学 号: 1101200219 同 组 人: 实验台号: 指导教师：范杰清 成 绩：

华北电力大学（北京）

实验二 时域抽样与频域抽样

一、实验目的

加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即 fsam  2fm。

时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三、实验内容：

1、利用MATLAB实现对 x(t)cos(2π20t)的抽样

程序代码：自己设计：

w0=2*pi*20; t=0:0.0001:0.1; x=cos(w0*t); plot(t,x); hold on; t=0:0.01:0.1; x=cos(w0*t); stem(t,x); hold off;

所给代码：

t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*20*t0); plot(t0,x0,'r') hold on

%信号最高频率fm为20 Hz, %按100 Hz抽样得到序列。 Fs = 100;

t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*20*t); stem(t,x); hold off

title('连续信号及其抽样信号')

自己设计的程序结果截图：

连续信号及其抽样信号10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-100.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1实际截图：

连续信号及其抽样信号10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10频谱搬移： x=[1,1,1]; P=256; omega=[0:P-1]*2*pi/P; 0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.12、已知序列

对其频谱X(ejW)进行抽样。

分别取N=2，3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。

X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega); 傅立叶变换公式

N=input('Type in N= '); omegam=[0:N-1]*2*pi/N; 键入抽取个数 Xm=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam);

subplot(2,1,1); plot(omega./pi,abs(X0)); xlabel('Omega/PI'); hold on

stem(omegam./pi,abs(Xm),'r','o'); hold off 画出频谱图

x[x1=[zeros(1,2*N) x zeros(1,2*N)]; x2=[zeros(1,N) x zeros(1,3*N)]; 找出对应的时序图，看是否混叠

x3=[x zeros(1,4*N)]; x4=[zeros(1,3*N) x zeros(1,N)]; x5=[zeros(1,4*N) x]; xx=x1+x2+x3+x4+x5;

k=-2*N:2*N+length(x)-1; subplot(2,1,2); stem(k,x1); hold on subplot(2,1,2); stem(k,xx,'r','*'); hold off N=2

时

：

可以看出发生混叠 N=3

：

N=10

：

不发生混叠

2. 实验思考

1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？ 答：由抽样频率公式可知：一般应选取2倍左右，约为44.1K 2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？ 答：由于取样器固有噪声及时基抖动等因素的影响,取样信号在不同

程度上会被嗓声污染。对含嗓声的取样信号进行时频变换时,必然引起频谱误差,影响频谱估计的精度。

3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率fsam (3~5)fm？ 答：一般实际信号带有噪声，且不存在理想的低通滤波器，抽样频

率会比2倍大些

4. 简述带通信号抽样和欠抽样的原理？ 答：一个连续带通信号受限于f且有

fHL,fH ，其信号带宽为

fLkBfHfL，

fHmBkB 其中，mfHfH，k为不超过 。则最低不失真 当抽样频率大

fHfL的最大正整数，由此可知，必有0m1

mfsmin2fHk2mBkBk2B1k取样频率

fsmin 为

于fsmin时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin时样值序列的频谱各个谱块重叠产生失真。

5. 如何选取被分析的连续信号的长度?

答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非

周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。

6. 增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？ 答：不能，增加抽样频率才能改善质量。 7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？

答：抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果

简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。

8. 抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、 升余弦内插函数各有什么特性？

实验三 窗函数的特性分析

一.实验目的

分析常用窗函数的时域和频域特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。 二、实验原理

在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择起着重要的作用。在信号的频谱分析中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器幅度特性的波动，且出现过渡带。 三、实验内容

1.分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。

2. 利用fft函数分析常用窗函数的频域特性, 并从主瓣 宽度和旁瓣相对幅度两个角度进行比较分析。

3. 研究凯塞窗(Kaiser)的参数选择对其时域和频域的影响。

(1) 固定beta=4，分别取N=20, 60, 110； (2) 固定N=60，分别取beta=1,5,11。

矩形窗： N=51; w=boxcar(N); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

Hanning: N=51; w=hanning(N); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

Hamming: N=51; w=hamming(N); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

Blackman: N=51; w=blackman(N); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

Bartlett: N=51; w=bartlett(N); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

Kaiser: N=20; w=Kaiser(N,4); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

N=60; w=Kaiser(N,4); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

N=110; w=Kaiser(N,4); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。 Beta=1; w=Kaiser(60,1); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。 Beta=5; w=Kaiser(60,5); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

Beta=11; w=Kaiser(60,11); Y=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); Y0= abs(fftshift(W)); plot([-128:127], Y0) 运算结果如图所示。

1194. 序列xk0.5coskk，分析其频谱。 2020(1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列, N分别为20,40,160，观察不同长度N的窗对谱分析结果的影响；

(2) 利用哈明窗重做 (1)； (3) 利用凯塞窗重做 (1)； (4) 比较和分析三种窗的结果；

(5) 总结不同长度或类型的窗函数对谱分析结果的影响。

N=(设定的数); w=boxcar(N);

x=0.5*cos(11*pi*N/20)+cos(9*pi*N/20); y1=fft(w,256); y2=fft(x,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2);y3=y1*y2; y0= abs(fftshift(y3)); plot([-128:127], y0);

N=20；

N=40；

N=160；

(2)利用不同宽度N的哈明窗截短该序列, N分别为 20,40,160，观察不同2长度N的窗对谱分析结果的影响；

N=(设定的数); w=hamming(N);

x=0.5*cos(11*pi*N/20)+cos(9*pi*N/20); y1=fft(w,256); y2=fft(x,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2);y3=y1*y2; y0= abs(fftshift(y3)); plot([-128:127], y0); N=20；

N=40；

N=160；

（3）利用不同宽度N的凯塞窗截短该序列, N分别为 20,40,160，观察不同长度N的窗对谱分析结果的影响；

N=(设定的数); w=Kaiser(N,4);

x=0.5*cos(11*pi*N/20)+cos(9*pi*N/20); y1=fft(w,256); y2=fft(x,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2);y3=y1*y2; y0= abs(fftshift(y3)); plot([-128:127], y0); N=20；

N=40；

N=160；

四、实验思考

1. 什么是信号截短？什么是吉布斯(Gibbs)现象？

增加长度N能消除吉布斯现象吗？应该如何解决？ 答：截短hd[k]，h[k]= hd[k]， 0所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为Gibbs 现象

2非矩形窗有哪些？相比矩形窗，其优缺点有哪些？ 答：Hann(汉纳)窗 Hamming(哈明)窗 Blackman窗 3. 怎样选择凯塞窗(Kaiser)的参数？ 答：A= -20lg (min{dp，ds })

MA7.952.285ps, A210.1102(A8.7), A50 0.40.5842(A21)0.07886(A21), 21A50 0, A214. 在信号谱分析中，如何合理地选择窗函数？

答：如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的

窗函数；如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。在这种情况下，需要选择一个主瓣够窄的窗函数。

5. 在数字滤波器设计中，如何合理地选择窗函数？ 答：在处理数据时，选用窗函数一般遵循以下两个原则：一是主瓣

应尽量窄，能量尽可能集中在主瓣内，从而在谱分析时获得较高的频率分辨力，在数字滤波器设计中获得较小的过渡带；二是尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，也就是使能量尽量集中于主瓣，这样可使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。