压电陶瓷性能参数解析

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压电陶瓷的性能参数解析

制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对斥电陶瓷性能提出明确的要求。因为圧电陶瓷性能对元器 件的质量有决定性的影响。因此•要讨论和认识压电陶瓷的元器件.就必须首先要J'解斥电陶瓷 的性能参数与虽度方法。压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电件和弹件性能外.还具冇 noun能。压电陶逢经过极化处埋之后.就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现 的数值不同.这就使得斥电陶瓷的性能参数比一般各向同性的介质陶瓷多得筝。斥电陶瓷的众多 的性能参数是它被广泛应用的重耍基础。

(1)

介电常数

介电常数是反映材料的介电性质.或极化性质的，通常用£來表示。不同用途的斥电陶瓷元器件 对压电陶瓷的介电常数婆求不同。例如.压电陶浇扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大， 而商频压电陶瓷元湍件则要求材料的介电常数婆小。

介电常数£与元件的电容C,电极面枳A和电极间距离t之间的关系为

E =C • t/A (1-1)

式中，各参数的爪位为：电容虽C为F.电极面积A为川，电极间距t为m,介电常数€为

有时使用相对介电常数e r (或K ) •它与绝对介电常数e之间的关系为

€ r= € / € o (1-2)

式中，E。为真空(或自由空间)的介电常数，€。二8・85X10-12 (F/m),而则无氓位，是 一个数值。

压电陶瓷极化处理之前是各向同性的女晶体.这是沿l(x). 2(y). 3(z)方向的介电常数是相同 的•即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生「剩余极化而成为各向异性 的女晶体。此时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向 沿3方向，则有关系

(1-3)

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即经过极化后的圧电陶瓷具有两个介电常数和e no

由于斥电陶瓷存在压电效应.I対此样品处于不同的机械条件下.其所测得的介电常数也不相同。 在机械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在eT表示，上角标T表示机械自由条 件。在机械夹持条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数.以£‘表示，上角标S表示机械夹 持条件。由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种 效应，因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。

T

根据上面所述.沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数.即E 11 , T £ 33 , S

£ 11 t

（2）介质损耗

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介质损耗是包括斥电陶瓷在内的任何介质材料所 具有的重要甜质指标之一。在交变电场下，介质 所积蓄的电荷有两部分：一种为有功部分(同 til),由电导过程所引起的：一种为无功部分

(界相)，是由介质弛滋过程所引起的。介质损 耗的异相分量与同相分址的比值如图1-1所示, [C为同相分虽:，IR为界相分虽• Ic与总电流I 的夹角为6 •其正切值为

tanS = —二一-

Ic CJCR

(1-4)

式中，3为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。山式

(1-4)可以看出，4大时，tan 5也大；匚小时tan 5也小。通常用 tan 6来表示的介质损

耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫做 介质损耗。

处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变电场中 的介质损耗，来源于电导过程和极化驰豫所引起的介质损耗。此外，具有 铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与畴璧的运动过程有关，但情况比较复 杂，因此，在此不予详述。

(3)

弹性常数

压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度范围内，应 力与应变成正比”。设应力为T,加于截面积A的压电陶瓷片上，其所产 生的应变为S,则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系

S二sT T二cS (1-5) (1-6) 式中，S为弹性顺度常数，单位为m'/N； C为弹性劲度常数，单位为 N/m'。 但是，任何材料都是三维的.即当施 4

加应力于长度方向时.不仅在长度方向 产生应变.宽度与厚度方向上也产生应 变。设有如图1-2所示的薄长片，其长 嗖沿1方向，宽度沿2方向。沿1方向 施加应力T1,使薄片在1方向产生应 变而在方向2上产生应变S,由 (1-5)式不难得出 S 严 S2=S12T: 上面两式弹性顺度常数S辺和之比‘称为迫松比，即

(1-7) (1-8)

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(1-9)

它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。

同理，可以得到S13, Sci, S22,其中，St二S11, 312 = $210极化过的压电 陶瓷，其独立的弹性顺度常数只有5个，即S仆Sg S⑶S33和Sg

独立的弹性劲度常数也只有5个，即CM, C口 C13, C33和Cm

由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下 具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路，或电场强度 E二0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作S’。在外电路的电阻很 大相当于开路，或电位移D二0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记 作S。。由于压电陶瓷为各向异相性体.因此共有下列10个弹性顺度常 数:

同理，弹性劲度常数也有10个:

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机械品质因数

机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振动转换 时材料内部能量消耗的程度。机械品质因数越大，能量的损耗越小。产生 损耗的原因在于内摩擦n机械品质因数可以根据等效电路计算而得：

Qm= ----- ----

WsClRi 其值为

W s

Cl=— ---------------- (Co+Cl)

s p 2

（1-10）式中，R1为等效电阴，3S为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等 汶电容，

（1-H）其中，3p为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以 此值代入

式1-10,得到

Wp

Qm二 Z 二

(w y2- W QJ gRl (C^+Cl)

Qm

2^-fsRl (Co+ClX £p2- £s2) (mi

(1-12)

当厶f=fp-fs很小时，式「13可简化为

9fT，

\" 4JL (Co4Cl)E121£

(1-14)

不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的Qm 要高，而音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低c

（5）压电常数

对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S,用弹性模星联系起来，即T=YS ；压电陶瓷具 有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和 张力来说，其符号是相反的，用介质电位移D （单位面积的电荷｝和应力T （单位面积所受的力） 表示如下：

D=Q/A=dT （1-15）

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式中，d的单位为库仑/牛顿(C/N)

这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S,其所产生的应 变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向，

S=dE (1-16)

式中，d的单位为米/伏(m/v) o

上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的， 即有关系

Tj Ei (1-17)

对于企图用来产生运动或振动(例如，声纳和超声换能器)的材料来 说，希望具有大的压电应变常数d。 另一个常用的压电常数是压电电压 常数g。，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关系。常 数g与常数d之间的关系如下： 沪d/e

(1-18)对于由机械应力而产生电压(例如留声机拾音器)的材料来说， 希望具有

高的压电电压常数

此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h；e把 鱼力T和电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，

T=-eE

E=-hS

(1-20)

与介电常数和弹性常数一样,压电陶瓷的压电當数也与方向有 关，并且也需考虑“自由”，“央持”、“短路”、“开路” 等机械的和电学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现 以压电陶瓷薄长片样品为例说明之，如图1-3所示。

D3

(1-21)

设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。

在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T】的作用时，压电常数d沢与电位移D” 应力门之间的关系如下：

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在机械自由，即\"0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d“与应 变S：及电场E,之间有如下的关系：

/ D3 d31= ( —— ) Eo □ (1-22) 在开路.即”0的条件下，薄长片只受到伸缩应力T：的作用时，压电常数g,：与应力T：及电场 =之间的关系为：

(1-23)

在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到沿方向3电位移D,的作用时，压电常数g’L与电位 移D,及应变SL之间的关系为：

(1-24)

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从式（1-21）至（1-24）可以看出，如果选择（T, E）为自变量时，相应的压电常数为d；如 果选择（T, D）为自变量时，相应的压电常数为g。同理，选择（S, E）为自变量时，其边界条 件为机械夹持或电学短路’选择（S, D）为自变量，其边界条件为机械夹持或电学开路，则相应 的压电常数各为e和h0它们之间有如下的关系： 弗仁珂寻）匸半）E E3 S1 h吐一冷（豊）D D3 S1（1-25） 仃-26） 由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常 数，而其中用得战多的是压电'常数d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电 常数： d31=d32,d33,dl5=d24 g31 = g32, g33, gl5=g24 e31 = e32, e33,el5 = e24 h31=h32,h33,hl5=h24 这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。 以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数，反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学 变量即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图「3不难得出以下压电陶瓷的压电 方程： Sl=S%Tl+sfzT2+s£T3+d31E3 S2=Sj1Tl +Sj2r2+S^T3+d31E3 S3=SJ3 (T14T2)瑙3T3+d33E3 m= Sn E1+41Sri5 D2=哥 E2+-115T4 D3=£j3E3+dL5CrL+T2)+d3?r3 S4=S44T4 +J15E2 S5 靖牡5 +J15E1 (1 2?)血笔&TE (1 2g) 上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。对于不同的边界条件和不同 的自变呈，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方 程。式「27及式1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。 方程名称 压电方程通式 第一类压电方程 第二类压电方程 7

第三类压电方程 第四类压电方程 注：① i, j = l,2,3>4,5,6; m, n=l, 2, 3. ② 旷“为自由介质隔离率（m/F） , B'z为夹持介质隔离率（m/F）。 （6）机电耦合系数 8

机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数：它表示压电材料的机械能与电能之间的耦合效 乙电能转变为机械能 % 输入电能 应。机电耦合系数可定义为 或机械能转变为电能 输入机撼能 由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形 状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦合系 数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。 表1 -2 K Ksi K\\3 Kp Ki K15 (7) 振子形状和电极 沿1方向长片，3面电极 沿3方向长圆棒，3端面电极 垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电 极 平行3方向的圆片的厚度振动,3面电极 垂直于2方向的面内的切变振动，1面电 极 不为零的应力应变分屋 T1;S1,S2,S3 T3.S1=S2.S3 T1=T2.S1=S2,S3 T1=T2:T3:S2 T4:S4 频率常数 频率當数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则谐振频率 为串联谐振频率；如果电场平行于振动方向，则谐振频率为并联谐振频率。因此，对于31和15 模式的谐振和对于平面或径向模式的谐振，其对应的频率常数为N仁NS和N], 谐振频率常数为护儿 而33模式的 对于一个纵向极化的长棒来说，纵向振动的频率常数通常以N。,表示；对于一个厚度防线极化的 任意大小的薄圆片，厚度伸缩振动的频率常数通常以护：表示。圆片的和屮，是重要的参数， 除了频率常数Nl外，其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半，即NB=1/2 (SB„) -1 :和 屮=1/2 (S1,.) -1 式中，S5=Sr (1-K:),各频率常数具有相应的下角标。 8