江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题

说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．计算：23=（ ）

A．5 B．6 C．8 D．9

2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（ ） A．6.767×10

5

B．6.676×10 C．6.676×10 D．6.676×10

121314

3．下列计算正确的是（ ） A．（xy）=xy

3

3

B．x÷x=x C．3x•5x=15x

55235

D．5xy+2xy=10xy

232349

4．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵

住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）

A． B． C． D．

5．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（ ） A．y=（x﹣2）2﹣3

B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3

6. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ） （A）1：2 （B）1：2 （C）2：3 （D）4：9

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7. 一个矩形的面积为a22a，若一边长为a，则另一边长为 . 8．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________．

1

9．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是 ．

2x1010．不等式组1的解集是______

(x2)0211.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是

A E D A B D B D A

G B

F C

F C

F

C 图a

图b

图c

12. BD为等腰三角形ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=√3,则CD的长为．

三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分） 13. （1）求值 ：|

﹣2|+（﹣）﹣1

﹣（2016﹣π）0

+2cos30°

（2）解方程： x2

-2x-3=0

14 . 先化简，再求值：（﹣

）÷

，其中x=﹣2．

15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；

2

（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F. （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30时，求证：四边形ECBF是菱形.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

17. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图不全； （2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；

（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

3

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．

19.如图，已知反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点（8，-），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）．

（1）求上述反比例函数和直线的解析式； （2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．

20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

4

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）

≈1.732，

21.（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°， 动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点

B

M A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每

秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 （0t5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？

并求出最小值．

五、（本大题共10分）

22.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”） （2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

N C A

5

六、（本大题共1小题，12分）

23.如图1，抛物线y＝ax＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在

2

x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过

点P作PM⊥AB于点M．

（1）求a的值和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若

C16＝，求m的値； C25（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°＜α

2

＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．

3

y

y P BM NBMPNE'Ax OAExOE 第23题图 1 第23题图2

6

2016--2017学年度初三第三次联考

数 学(答案）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. a+2 8．m>3．9．7.5 10．x>½ 11．2cm

2

12. 2﹣2+，/3

三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分） 13. （1）（1）原式=2﹣﹣3﹣1+2× ..............2分

=﹣

﹣2+

=﹣2； ..............3分 （2）解：（x-3)(x+1)=0 ..............2分 x=3或x=-1 ..............3分 14 . 先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x=﹣2．

解：原式=• ..............2分

=•

=， ..............4分

当x=﹣2时，原式=

=﹣． ..............6分

15.【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；

（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．

16.(1) 证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，

7

∴DE∥BC，即EF∥BC. …………2分 又∵BF∥CE，

∴四边形ECBF是平行四边形. …………3分 (2)证法一：

∵∠ACB=90，∠A=30，E为AB的中点， ∴CB11AB，CEAB. …………4分 22∴CBCE. …………5分 又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,

∴四边形ECBF是菱形. …………6分

17.【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%， ∴抽取的总人数是：24÷10%=240，

故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60， ∴a%=

，b%=

，

故答案为：25，20； .......................2分 补全的条形统计图如右图所示， （2）由（1）可得，得满分的占20%，

∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，

即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人； .....................5分 （3）由题意可得， L=

∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，

∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．. ............8分

=

=0.575，...................7分

8

.......................3分

18.【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示 ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2， ∵OB=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴DO∥BC， ∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，

即AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线． .................4分

（2）解：设⊙O的半径为R，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC==，∴BC=×6=4，

由（1）知，OD∥BC， ∴△AOD∽△ABC，∴

，∴

，

解得：R=2.4，过O作OF⊥BC于F，如图所示： 则BE=2BF，OF∥AC，∴∠BOF=∠BAC，∴

=sin∠BOF=，

∴BF=×2.4=1.6，∴BE=2BF=3.2． .................8分

19.【解答】解：（1）∵反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点A（8，﹣∴﹣=，∴k=﹣4，

∴反比例函数解析式为y1=﹣． .................1分

），（重做一遍）9

∵点B（m，4）在反比例函数解析式为y1=﹣上，

∴4=﹣，∴m=﹣1， .................2分 又B（﹣1，4）在y2=x+b上，∴4=﹣1+b，∴b=5， .................3分 ∴直线的解析式为y2=x+5． .................4分

（2）由图象可知，当y1＜y2时x的取值范围﹣4＜x＜﹣1或x＞0．.......8分 20. 【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，

∴cosD=

，∴∠D=60°； ......................2分

答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°；.................3分 （2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H， ∴HF=30， ∵EF=15×

=

， .................4分

∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣， .................5分

∴cos∠ABH=

≈0.134， ..............6分∴∠ABH≈82.30°，∴∠ABE=97.70°． .................7分 答：台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.70°． .................8分

21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°， ∴AB10，BC53． 由题意知BM2t，CN3t，BN533t，……1分

由BM=BN得2t533t， 解得：t532310315．………………………2分

10

（2）①当△MBN∽△ABC时， ∴

MBABBNBC，即2t533t1053解得：t5，

2．…………4分 ②当△NBM∽△ABC时， ∴

NBBMABBC，即533t2t1053解得：t15． ，

7∴当t52或t157时，△MBN与△ABC相似．………6分

（3）过M作MD⊥BC于点D，可得：MDt． 设四边形ACNM的面积为y， B

M D N A

C

(第21题图）

∴ySABCS1BMN2ACBC12BNMD

1255312(533t)t

11

32532533575(t)23． tt……………7分228222∴根据二次函数的性质可知，当t5时，y的值最小． 2此时，y最小22.【解析】

753………………………8分 8（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠ADE=∠AED，∴AD=EA，∴BD=CE； .................3分

（2）成立，原因如下：由旋转可得AD=AE，∠DAB=∠CAE，又∵AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE. .................6分

（3）将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°∴∠CEP=∠CPE=45°， .................7分 在Rt△PCE中，

PEPC2CE2222

2

2

，

2

2

在△PEA中，PE2=（22）=8，AE=1=1，PA=3=9，

∵PE+AE=AP，∴△PEA是直角三角形.∴∠PEA=90° .................9分 ∴∠CEA=135°又∵△CPB≌△CEA， ∴∠BPC=∠CEA=135°........10分

23.解：（1）把点A（4，0）代入y＝ax＋(a＋3)x＋3，得 16a＋4(a＋3)＋3＝0．

3

解得a＝－4． .................1分 392

∴抛物线的函数表达式为：y＝－4x＋4x＋3． 把x＝0代入上式，得y＝3．

∴点B的坐标为（0，3）． .................2分

3由A（4，0），B（0，3）可得直线AB的函数表达式为：y＝－x＋3．.....3分

4 (2).根据题意，得OE＝m，AE＝4－m，AB＝5，

2

2

2

2

12

点P的坐标可表示为(m，－3 29

4m＋4

m＋3)．

∴PE＝－34m 2＋9

4m＋3……………………………………………………①

∵△AEN∽△AOB，∴ANAB＝NEBO＝

AE4．∴AN5＝NE3＝4－m

4

． .............5分

∴AN＝54(4－m)， NE＝3

4(4－m)．

∵△PMN∽△AEN，且C16C＝5， 2∴

PNAN＝65．∴PN ＝665

35AN＝5×4

(4－m)＝2(4－m)． ∴PE＝NE＋PN＝34(4－m)＋39

2(4－m)＝4(4－m)………………………...②

由①、②，得

－34m 2＋94m＋3＝9

4

(4－m)． 解得m1＝2，m2＝4(不合题意，舍去)．

∴m的値为2． ................7分(3) 在（2）的条件下，m的値为2，点E（2，0），OE＝2．∴OE′＝OE＝2． 如图，取点F(0，43)，连接FE′、AF．则OF＝4

，AF＝

42

＋(43)2＝43

3

10．

.................9分

yBFE'AOEx第23题答案图

13

4

OF32OE′2FE′2∵＝＝，＝，且∠FOE′＝∠E′OB，∴△FOE′∽△E′OB．∴＝． OE′23OB3E′B32

∴FE′＝E′B．

3

24

∴E′A＋E′B＝E′A＋FE′≥AF＝10． ................11分

3324

∴E′A＋3E′B的最小值为310． .................12分

14