桥梁课程设计计算书-例子

Ⅰ，设计资料

江苏境内某一级公路k15+022处建公路桥一座，上部结构采用了三跨先张法预应力混凝土空心板，先简支后桥面连续，下部结构采用单排桩柱式桥墩和桩式桥台。桥梁设计荷载为公路Ⅰ级，标准跨径18m，桥面净空12+2×0.5m。 空心板，铰缝及桥面铺装混凝土采用C40，其余采用C30，预应力钢筋用j15.24钢铰线，其标准强度为1860Mpa，非预应力钢筋采用Ⅰ，Ⅱ级钢筋。空心板构造如图1所示：

图1 空心板截面构造（尺寸单位cm）

Ⅱ，设计依据及参考书

1. 2. 3. 4. 5. 6.

桥涵设计通用规范（JTJ D60—2004）；

公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ D62—2004）； 公路桥涵施工技术规范（JTJ041—2000）； 公路工程抗震设计规范（JTJ004—89）； 公路桥涵设计手册：梁桥（上册），人民交通出版社； 桥梁工程（上册）：范立础，人民交通出版社；

7. 桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社； 8. 结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社；

9. 桥梁计算示例集：易建国，梁桥，人民交通出版社；

Ⅲ，设计过程

全桥宽采用13块预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，全长17.96m，计算跨径17.56m，用先张法施工工艺，预应力钢筋采用 15.24钢铰线，沿跨长直线配筋。 一．毛截面几何特性计算（参见图1） 1. 毛截面面积

Ah=99×90—2×36×30—2×3.14×182×［1/2×（5+3）×8+1/2×5×7］=4616cm2 2.毛截面重心位置 （ 如图取1—1截面）

对该截面求静矩：对称部分均消法 即只计算铰及下部结构静矩 S=2×［3×8+（15+14+7+8/2）+2×8×1/2×（29+7+8/3） +5×7×1/2×（29+2/3×7）］+2×99×（15+18+12） =12627cm3

2毛截面中心对该线的距离 d=

S12627==2.7cm Ah46162铰截面中心对该线的距离

A铰=2×［（3+5×8/2）+1/2×5×7］=99cm D铰=

s铰3717==37.5cm A绞99(三)毛截面对重心的惯矩

每个挖空的半圆

面积A1=1/2×3.14×182=509cm2 重心y=4×18/(3×3.14)=7.6cm 半圆对自身的惯性矩

I1 =I1—1—A1y2 =3.14/8×184 —509×7.62 =11803cm3 由此得截面的惯矩：

I h=1/12×99×903+99×90×172 —2×（36×303 /12+36×30×2.72 ）—4×1.803—2×509×［（2.7+15+7.6）2 +（5—2.7+7.6）2 ］—99×（37.5+2.7）2 =4600304cm4

二、内力计算

（一） 恒载计算

1， 桥面系（护栏）：

单侧为（6.25+0.53+0.31）/2.5=2.5KN/m

桥面铺装为10cm厚的C40混凝土

每块板每延米的荷载为 0.1×1×1×25=2.5KN/m

则以上重量均分给8块板 g1=2.5×2/13+2.5=2.69KN/m 2、铰和接缝：g2=(99+1×99)×10

4×25=0.47KM/m

43、行车道板：g3=Ah×r=4616×10

×25=11.54KM/m

恒载总重：g=g1+g2+g3=2.69+0.47+11.5=14.7KM/m 荷载内力计算见下表

M(KN/m) 荷载 G (KM/m) 11.54 14.70 L (m) 17.56 17.56 跨中1/8gL 444.8 566.6 2Q（KN） Q支点 1/2gL 101.32 129.07 Q1/4点 1/4gL 50.66 64.53 1/4点 3/32×gL 333.6 424.95 2单块板重 全部恒载

（二），活载作用下 1． 荷载横向分配系数

跨中和四分点的横向分配系数按铰接板法计算，支点按杠杆法计算荷载横向分配系数，支点到四分点间按直线内插法求得。

（1） 跨中和四分点的荷载横向分配系数：

先将图1所示截面简化成下图所示，并略去中间肋板，按单筋计算板截面抗扭刚度IT：

4b2h24892782IT6311900.98cm4b2hb2788989t1t2t2101113

刚度系数：

5.8Ib2460030412()5.8()0.014 ITL6311900.9817.56按查表得各板的横向分配影响线竖坐标值

1号板 0.01 0.02 0.014 2号板 0.01 0.02 0.014 3号板 0.01 0.02 0.014 4号板 0.01 0.02 0.014 5号板 0.01 0.02 0.014 6号板 0.01 0.02 0.014 7号板 0.01 0.02 0.014 1 176 233 199 1 153 191 168 1 125 144 133 1 103 108 105 1 85 82 84 1 71 62 67 1 59 47 54 2 62 51 58 3 67 59 64 4 74 72 73 5 85 90 87 6 99 116 106 7 107 131 117 8 99 116 106 9 85 90 87 10 74 72 73 11 67 59 64 12 62 51 58 13 59 47 54 2 74 67 71 3 80 77 79 4 89 94 91 5 102 119 109 6 108 132 118 7 99 116 106 8 84 89 86 9 72 69 71 10 63 55 60 11 56 45 52 12 52 39 47 13 50 36 44 2 89 88 89 3 96 102 98 4 107 124 114 5 112 136 122 6 102 119 109 7 85 90 87 8 72 69 71 9 62 54 59 10 54 43 50 11 48 35 43 12 45 30 39 13 43 28 37 2 108 117 112 3 116 135 124 4 119 144 129 5 107 124 114 6 89 94 91 7 74 72 73 8 63 55 60 9 54 43 50 10 47 34 42 11 42 28 36 12 39 24 33 13 38 22 31 2 137 155 141 3 131 159 142 4 116 135 124 5 96 102 97 6 80 77 79 7 67 59 64 8 56 45 52 9 48 35 43 10 42 28 36 11 38 23 32 12 35 20 29 13 34 18 28 2 149 186 165 3 131 155 141 4 108 177 136 5 89 88 88 6 74 67 71 7 62 51 58 8 52 39 47 9 45 30 39 10 39 24 33 11 35 20 29 12 33 17 27 13 31 16 25 2 153 191 168 3 125 144 133 4 103 108 105 5 85 82 84 6 71 62 67 7 59 47 54 8 50 36 44 9 43 28 37 10 38 22 32 11 34 18 28 12 31 16 25 13 30 15 24 根据各板块的横向分配影响线竖坐标值，作出各板块的横向分配影响线（见图2）

再由各板块的横向分配影响线计算在荷载作用下的横下分布系数：

1（0.0183+0.0125+0.0092+0.0062）=0.0231 21m2=（0.0166+0.0139+0.0107+0.0056）=0.0234

21m3=（0.0104+0.0077+0.0053+0.0142）=0.0188

21m4=（0.0129+0.0096+0.0072+0.0051）=0.0174

21m5=（0.0088+0.0109+0.0091+0.0122）=0.0205

21m6=（0.0078+0.0104+0.0118+0.0090）=0.0230

21m7=（0.0072+0.010+0.0117+0.0091）=0.019

2m1=

由以上计算可知，2号板的横向分布系数最大，为设计和施工简便，各板设计成同一规格，并以2号板进行设计，即mc=0.0234

（2）支点的荷载横向分布系数

按杠杆法计算得2号板支点荷载横向分布系数如下：

m=

10.5=0.25 2支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。

2，活载内力计算

（1） 弯矩

冲击系数；f2L2m2EIc mc，Ic4600304cm4，L=17.56m，mc=G/g=25×10×4616×

310其中E=3.310N10

4／9.81=1176.35kg/m

3.14f217.5623.3101046003041085.78HZ

1176.35因为 1.5HZ5.78HZ14HZ 所以 0.1767ln5.780.0157=0.294 荷载计算（公路I级） qk10.5KN/m

pk417.56160230.24KN

折减系数横1.0，纵1.0 弯矩计算按以下公式计算

M(1)横纵mc(qkwipkyi)

弯矩的具体计算见下表 荷载 跨公中 路I级 四公分路I点 级

(2).剪力计算

a， 跨中剪力

1+ 1.294 1.294 横 纵 1.0 1.0 1.0 1.0 mc 0.234 0.234 qk(KN/m) pk(KN/m) 10.5 10.5 230.24 230.24 wi 38.54 28.89 yi 4.39 3.29 M（KNm)） 428.58 321.22 y10.5

wy20.50.5L/20.50.517.56/22.195

b， L/4处剪力 y10.75

wy20.75L3/80.7517.563/84.94 c， 支点剪力 y11

wy20.23417.560.5(0.250.234)2.08717.56110.5412

剪力计算按以下公式计算（其中计算支点处剪力时，1.2pky1用m乘，而不是mc）

Q(1)横纵mc(qkwy21.2pky1)

剪力具体计算见下表 荷载 跨中 四分点处 支点处 公路I级 公路I级 公路I级 1+ 1.294 1.294 1.294 横 1.0 1.0 纵 1.0 1.0 mc 0.234 0.234 y1 0.5 0.75 wy2 2.195 4.94 qkwy2 1.2pky1 Q(KN) 23.05 47.15 138.14 207.22 48.81 77.02 1.0 1.0 0.234 1 2.087 21.91 69.07 117.73

（3）内力组合

内力组合按“公预规”第4.1.2条规定进行，当恒载产生的效应与活载产生的效应 同号时，

'则荷载组合；S'j1.2SG1.4SQ1

荷载类别 弯矩（KN.m） 跨中 剪力（KN） 支点 129.07 117.73 跨中 0 48.81 L点 4424.95 321.22 L点 464.53 77.02 '恒载（SG） 566.6 428.58 公路Ⅰ级（SQ） 1.2×恒载 1.4×公路Ⅰ级 控制设计内力 '679.92 600.01 1279.93 509.94 449.71 959.65 154.88 164.82 319.7 0 68.33 68.33 77.44 107.83 185.27 三.预应力钢筋的设计

(一) 预应力钢筋截面积的估算

按承载能力极限状态来估算,这时预应力钢筋达到抗拉设计强度,混凝土达到抗压设计强度.先张法预应力混凝土空心板可近似地简化按下列公式来估算预应力钢筋的面积:

AyrcMjhRy

由

AyrcMjhRy得

NyrcMjh取设计经验系数

0.76,则

NyrcMjh=

1.251279.932339.05KN

0.7690102j2预应力筋采用Ф15.24的钢铰线,每根钢铰线的截面积ay为1.4cm ,则所需钢铰线根数为

2339.05103n8.98(根) 64Ryay1860101.410故选用9Ф15.24作为预应力钢筋

jNyAy1.41212.6cm2

(二) 预应力钢筋的布置

先张法预应力钢筋的构造布置应满足”公预规”的要求,取预应力钢筋净保护层为2.5cm,得钢筋重心离板底边缘距离为ag2.51.5243.262cm,9根钢筋在板横截面中呈均匀分布, 2预应力钢筋设板跨方向呈直线变化,即保持ag3.262cm不变。

预应力钢筋在截面中的分布见下图： 2.5cm 5.5cm 88cm 5.5cm

四 换算截面几何特性计算 (一)换算截面面积

A0Ah(n1)Ay4616(61)12.64679.8cm2

式中:n—钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比

1.95105n6 4Eh3.2510(二)换算截面重心位置

钢筋换算截面对毛截面重心的静矩

EySg(61)12.6(462.73.262)2550.24cm3

换算截面重心对毛截面重心的偏离

dh0SgA02550.240.54cm(向下)

4679.8换算截面重心至截面下缘距离y0下462.70.5442..76cm 换算截面重心至截面上缘距离y0上462.70.5447.24cm 钢筋重心至换算截面重心的距离ey42.763.26239.46cm (三)换算截面的惯矩

22I0IhAhdh(n1)Ayey460030446160.542(61)12.639.4624700923.9cm40(四)截面抗弯模量

W0下I04700923.9109937.4cm3 y0下42.5842.76W0上I0y0上0下4700923.999511.5cm3

47.24

五 截面强度计算

一般仅需对简支桥板的跨中截面进行正截面强度验算.空心板跨中截面受压翼缘计算宽度

bi'99cm,截面有效高度h0hay903.26286.738cm,C40混凝土Ra18.4Mpa,钢铰线的强度Ry1860Mpa,跨中截面最大计算弯矩

Mj1279.93KNm,采用将空心板截面等效成工字截面且忽略铰缝(见图)方法进行,则

bkhk由

436230362097.36cm2得bk2097.36cm hk11bkhk33630320.006863642509(7.6415)2625840.1843cm4 1212代入bk2097.36得hk59.84cm bk35.05cm hk等效工字形截面的上翼缘板厚度

hi'y上hk59.844414.08cm 22等效工字形截面的下翼缘板厚度

hiy下hk59.844616.08cm 22等效工字形截面的肋板厚度

bbi'2bk99235.0528.9cm

则RgAg186012.623436N

Rabi'hi'18.49914.0825648.128N

即RgAgRabi'hi'属于第Ⅰ类T形截面,不需考虑腹板部分受压混凝土参加工作,则由

RgAgRabxRa(bi'b)hi'得

23436=18.4×28.9x+18.4×(99—28.9)×14.08

x=11.58cm0.55h00.55(903.3)47.69cm

1Mjrc

hi'x''h0Rabxxh0Rabibhi 22=1520.5KNm1279.93KNm

故空心板正截面强度满足要求

六 预应力损失计算

按”公预规”规定,钢铰线张拉控制应力con,取0.8fpk,即con=0.8×1860=1488Mpa (一) 锚具变形引起的应力损失

先张法施工采用带螺帽的锚具,端张拉(采用超张拉),设用一块垫板预应力钢筋的有效长度取为张拉台座的长度,设台座长

L=50m,由”公预规”

l6mm,则

hlEly61.9510524Mpa 35010(二) 加热养护引起的应力损失

设预应力钢筋与台座间的温度t20C

0l32(t2t1)22040Mpa

（三）钢筋松弛损失

l5(0.52pefpk0.26)pe1.00.3(0.5214640.26)146459Mpa 1860（四）砼弹性压缩引起的应力损失l4Eppc

Ep1.951056 4Ec3.2510EpNp0(conl2l3l5)Ag(1488244059)12.617199KNpcNp0A0Mp0y0I0Np0A0Np0eyy0I0171991719939.4629.4Mpa 4679.84700923.9crEppc69.438.4Mpa

（五）砼收缩徐变引起的应力损失

AAsAAA012.60.003

4679.8ps1e2psi2e239.46ps112.55

I04700923.94679.8A0设空心板所处环境的大气相对温度为75%，构件受载龄期为15天，查表得，

cs(t,t0)0.33103，(t,t0)2.2

l6Epcs(t,t0)nyEp(t,t0)110pc阶

1.9510段

：

0.3310369.42.2174.66Mpa

1150.0032.555（六）永存预应力值 预加应力

第一批应力损失为

SS2S3S4S52440591M2 p312a使用荷载作用阶段，第二批应力损失SS6174.66Mpa 全部应力损失SSS123174.66297.66Mpa

预应力钢筋的永存预应力为：yks1488297.661190.34Mpa

七 截面应力计算 跨中截面正应力 （一） 混凝土应力

上上缘：nyAyA0yAyeyW0上M 上W0 1190.3412.61190.3412.639.461279.93

4679.899511.599511.5b 10.11Mpa〈0.5Ra0.52814Mpa 下缘：

上nyAyA0yAyeyW0下M 下W0 1190.3412.61190.3412.639.641279.93

4679.8109937.4109937.4 =0

（二） 预应力钢筋的最大应力

ymaxynMeyI01297.931031190.34639.644700923.9

b1255.740.8Ry0.818601488Mpa

支点截面主应力

以换 算截面重心处的主应力为例 静矩：

42.76(61)12.639.642509(7.52.70.547.6)2236(7.52.70.54)22S09942.76=80307.17cm 剪应力3

QS0319.780307.172Mpa bI0274700923.9换算截面重心处砼的应力：h主拉应力：

yAyA01190.3412.63.2Mpa

4679.8z1h22h3.23.22220.96Mpa0.82.62.08Mpa 4222主压应力：

zah22h3.23.22b224.16Mpa0.6Ra0.62816.8Mpa 4242

八 预施应力阶段支点截面上缘拉应力验算

先张法预应力板集中梁端某一区段内为应力集中区，考虑到应力集中区长度的不确切性，放松预应力钢筋时的冲击及其对支点可能不在设计位置等原因，验算支点附近上缘拉应力时，偏安全考虑，不计板的自重对上缘拉应力的卸载作用，且预应力采用最大值。

''yMpa maxcons14881231365则上缘混凝土拉应力

上h‘ymaxAyA0'ymaxAyey上0136512.6136512.639.463.15（受拉）4679.899511.5b设在砼强度达到30号时放松预应力筋，这时R12.6Mpa，按“公预规”第5.3.4条规定，

'拉应力的限值为：

预拉区不配非预应力钢筋时h10.70R预拉区配非预应力钢筋时

b'1'0.72.61.82Mpa

h11.15R1b1.152.62.99Mpa上可见h1h1，需配置非预应力钢筋于上边缘，通过试算，如何在上缘配非预应力筋还不

能解决问题，还须降低支座附近截面的预压力，现拟定于支座附近段仅有七根预应力筋作用于截面上，而期于二根在支座附近使用套管使它与混凝土不粘结，则支点截面附近

'Ay71.49.8cm2 预压力Nyy9.813377KN maxAy1365同时，在上缘配9根10号的二级非预应力筋，Ag7.07cm 其布置右图： 93cm

毛截面几何特性计算

下上A04711.2cm2 y043.08cm y046.92cm

'2ey39.58cm I04734253.4cm4

混凝土的应力

上上缘：h上Nyeyy0NyA0I0

133771337739.5846.92

4711.24734253.4 2.41PA〈h12.99Mpa

下下缘：hNyA0下Nyeyy0I0

133771337739.5846.92

4711.24734253.4'b =7.66Mpa0.7Ra0.72819.6Mpa

套管和上边缘的非预应力钢筋的长度按计算确定