水库的洪水预报与调度

一水库将河道分为上下游两个河段，如图1所示。在坝址处建有泄洪站，其作用为泄洪。泄洪流量随时间t变化记为Q(t) (米3/ 秒)，下游河段有一防洪区，其最大的安全流量为9700 (米3/ 秒)。自坝址至防洪区（图1中AB河段）洪水的流经时间为6小时，水库的警戒水位为170米，根据各水文站预报6月26日8时起水库上下游地区将降暴雨。

（图1）

据预报测算流入水库的流量为Q1 (t) (米3/ 秒)； 流入下游河段的流量（不含Q (t) 的部分）为Q2 (t) (米3/ 秒)，确切地说，Q2(t)为t时刻流经防洪区入口B处横断面的流量，它们的预测数据是一些离散的数值，见图2和图3中在垂直虚线段上标明的数据（其他时刻流量按线性插值画在图中）。到达防洪区口B处的实际流量F(t) 是Q(t) 和Q2(t) 之迭加，其计算公式为

F(t)0.95Q(t6)Q2(t)（*）

说明：（1）流入水库的流量Q1 (t) 和流入下游河段的流量Q2(t)是根据各水文站定时预报的降雨量、水库的集雨面积以及土质渗漏系数、地貌滞流条件及历史水文资料等估测出来的，因此估测到的是一些离散的数据。（2）泄流量Q(t)是指在t时刻从A处泄洪口流出的流量，从A处流到B处须用6个小时，又由于渗漏等原因要损失5％的流量，从而有公式（*）。

水库的库容量V (亿立方米) 与水位高程H（米）的实测数据如下： H 162.00 162.15 162.30 162.45 162.60 162.75 162.90 163.05 163.20 163.35 V 11.200 11.420 11.640 11.860 12.080 12.300 12.520 12.740 12.960 13.180 H 163.50 163.65 163.80 163.95 164.10 164.25 164.40 164.55 164.70 164.85 V 13.400 13.620 13.840 14.060 14.280 14.500 14.720 14.940 15.160 15.380 H 165.00 165.05 165.10 165.15 165.20 165.25 165.30 165.35 165.40 165.45 V 15.600 15.695 15.790 15.885 15.980 16.075 16.170 16.265 16.360 16.455 H 165.50 165.55 165.60 165.65 165.70 165.75 165.80 165.85 165.90 165.95 V 16.550 16.645 16.740 16.835 16.930 17.025 17.120 17.215 17.310 17.405 H 166.00 166.05 166.10 166.15 166.20 166.25 166.30 166.35 166.40 166.45 V 17.500 17.600 17.700 17.800 17.900 18.000 18.100 18.200 18.300 18.400 H 166.50 166.55 166.60 166.65 166.70 166.75 166.80 166.85 166.90 166.95

V H V H V H V H V 18.500 167.00 19.500 167.50 20.700 168.00 21.900 168.50 23.250 169.00 24.600 169.50 26.100 170.00 27.600 170.50 29.800 18.600 167.05 19.620 167.55 20.820 168.05 22.035 168.55 23.385 169.05 24.750 169.55 26.250 170.05 27.820 170.55 30.020 18.700 167.10 19.740 167.60 20.940 168.10 22.170 168.60 23.520 169.10 24.900 169.60 26.400 170.10 28.040 170.60 30.240 18.800 167.15 19.860 167.65 21.060 168.15 22.305 168.65 23.655 169.15 25.050 169.65 26.550 170.15 28.260 170.65 30.460 18.900 167.20 19.980 167.70 21.180 168.20 22.440 168.70 23.790 169.20 25.200 169.70 26.700 170.20 28.480 170.70 30.680 19.000 167.25 20.100 167.75 21.300 168.25 22.575 168.75 23.925 169.25 25.350 169.75 26.850 170.25 28.700 170.75 30.900 19.100 167.30 20.220 167.80 21.420 168.30 22.710 168.80 24.060 169.30 25.500 169.80 27.000 170.30 28.920 170.80 31.120 19.200 167.35 20.340 167.85 21.540 168.35 22.845 168.85 24.195 169.35 25.650 169.85 27.150 170.35 29.140 170.85 31.340 19.300 167.40 20.460 167.90 21.660 168.40 22.980 168.90 24.330 169.40 25.800 169.90 27.300 170.40 29.360 170.90 31.560 19.400 167.45 20.580 167.95 21.780 168.45 23.115 168.95 24.465 169.45 25.950 169.95 27.450 170.45 29.580 170.95 31.780 H V H V H V H V 已知降雨的开始时刻为26日的8时，这时水库的水位为168米，由于水库设备条件等限制，泄流站只能每6小时改变一次流量。

请你解决下列问题：

（1）若从26日8时起，一直保持1000 (米3/ 秒)的泄流量，请按所给数据预报26日20时的水库的库容量（精确到0.01亿立方米）和水位（精确到0.01米）；

3

（2）若某时刻t的水库水位超过了警戒水位，或者F(t)>9700(米/ 秒)，则称发生“危险情况”。试证明：如果从26日8时起，一直保持1000 (米3/ 秒)的泄流量，那么，从当前时刻（26日20时）开始，无论怎样改变泄流量Q(t)，至28日8时之前“危险情况”必然发生，必须立即发出洪水警报；

（3）若从初始时刻（26日8时）起，就开始调度，每6小时改变一次泄流量Q(t)，则到28日8时为止，是否有可能不发生“危险情况”？若你的回答是肯定的，请给出调度方案（即给出Q(6t+2)当t=1,2,3,„,8时的函数值）；若你的回答是否定的，请给出证明。

（4）设Q1 (t) 和Q2(t) 的实际值和预报值的相对误差均为p% , 问p的值不超过多少时（精确到0.1%），可以相信（3）中所作出的 “有”或 “无”危险情况的预报是正确的？

（图2）

（图3）