刚体转动惯量的测量

实验名称：刚体转动惯量的测量

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本实验指导教师 实验地点： 基教1208室 实验日期 20 年 月 日 时 段 一、实验目的： 1. 用实验方法检验刚体的转动定律； 2. 掌握利用刚体转动定律测定刚体转动惯量的实验方法； 3. 学习曲线改直的方法； 4. 学习用ORIGIN软件处理实验数据。 二、实验仪器与器件 刚体转动惯量仪一套，毫秒计时器一台，铝圆环一个，请自带计算器。 三、实验原理： 当砝码以加速度a加速下落带动转动体系运动时，在a< 第1页 共7页

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（b）若， ，则有 改变m，算出不同的，由最小二乘法求出k，可得转动惯量 I＝ 。 测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I，再测量空载时的转动惯量，则其转动惯量 Ix 。 四、实验内容： 1. 用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量 (1) 测承载时的转动惯量I 把铝环放在承物台上，取m为5个砝码质量，r=2.50cm（第3个塔轮半径），取分别为2和8，由毫秒计分别读出所对应的时间和；重复5次。取m''为2个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间t1和t2；重复5次。 (2) 测空载时的转动惯量 ，t1，t2，重复5次。 ''把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得，2. 用最小二乘法处理数据，测铝环对中心轴的转动惯量 需要满足（怎样操作？），为此，挡光柱初始位置应在光电门处，使体系一开始转动就开始计时。 (1)测量I 把铝环放在承物台上，r=2.50cm，取=8，所对应的时间t，分别加2，3，4，5，6个砝码进行测量。 石家庄铁道大学

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(2)测量 把铝环从承物台上取下，其余条件不变，重复步骤(1)。 五、数据与数据处理（所有计算都要求有计算过程） 1. 计算法测量转动惯量 表一：承载时转动惯量的测量（=2，=8，m=9.15g；计算u时把看作直接测量量，且只考虑A类不确定度。） 条件 次数 (s) M=5mgr (s) 1 2 3 4 5 1s2 t1'(s) M=2mgr t2'(s) 2s2 s2 s2 u1= u2= s2 s2 I(m1m2)gr= 122222umuru1u2EI＝ m1m2r1212(计算时，分别取um0.05g，ur0.03cm。) uIEII= IIuI= 石家庄铁道大学

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表二：空载时转动惯量的测量（条件 M=5mgr M=2mgr 次数 (s) (s) 1 =2，2 =8） 3 4 5 1s2 t1'(s) t2' (s) 2s2 s2 u1= u2= s2 s2 s2 I0(m1m2)gr= EI0= 12 uI0= I0=I0uI0= 铝环的转动惯量 IxII0= uIxuI2uI02= IxIxuIx m= g ），I理论= EIx 铝环的转动惯量也可由如下公式计算（R内= 10.5 cm，R外=12.0 cm，铝环质量 1m（R内2R外2）= 22. 用最小二乘法（一元线性回归）测转动惯量 表三 最小二乘法测量转动惯量（r=2.50 cm，=8，m取2—6个砝码） 条件 承载 空载 m(g) t (s) 1/t(s) t'(s) 1/t’2 (s) 石家庄铁道大学

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最小二乘法计算转动惯量： 承载时：m=( )1/t2+( ), 相关系数：r= ，I= 空载时：m=( )1/t’2+( ), 相关系数：r= ，I0= = 六、预习题 1.什么是物体的转动惯量？它和哪些因素有关？ 2.在推导式 mgrMI 时，忽略了哪些条件，并做了怎样的近似？ 七、作业题 本实验由于近似，，使得测量结果偏大还是偏小？若 不满足，使得I值偏大还是偏小？ 石家庄铁道大学

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