3 实验十三 验证动量守恒定律
1．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2．
②按照如图所示安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF．
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的____点，m2的落点是图中的________点． (2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________________，则说明碰撞中动量是守恒的．
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
解析：(1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关，碰后，小球m1的速度较小，
m2的速度较大，所以m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点．
(2)设碰前小球m1的速度为v0，碰撞后m1的速度为v1，m2的速度为v2，根据动量守恒定律，它们应该满足关系式m1v0＝m1v1＋m2v2．设斜面倾角为θ，根据平抛运动的规律有tan θ12
gty2gtgt＝＝＝，所以v＝∝t，而t＝xvt2v2tan θ
2yg∝y∝L，所以v∝L．本题中，要验
证m1v0＝m1v1＋m2v2成立，只需要验证m1LE＝m1LD＋m2LF成立．
121212
(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞，即要再验证m1v0＝m1v1＋m2v2成立，而平抛运
222动时的初速度v∝L，所以v∝L，故需要再满足关系式m1LE＝m1LD＋m2LF． K12的学习需要努力专业专心坚持
2
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答案：(1)D F (2)m1LE＝m1LD＋m2LF (3)m1LE＝m1LD＋m2LF
2．利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．
(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)
(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于
x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰
撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝________．
解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图中的甲．
(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第三次A在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处．从第三次闪光到碰撞的时间为，则可知碰
2撞发生在第1次闪光后的2．5T时刻．设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为，B的速度
2
TvvmA2
为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝．
2mB3
答案：(1)乙 甲 (2)2．5T 2∶3
3．某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示．解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射．现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：
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①用天平测出两球质量分别为m1、m2； ②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；
③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M、N． 根据该小组同学的实验，回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________． A．弹簧的压缩量Δx
B．两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2 C．小球直径
D．两球从弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为_________________________________ ________________________________________________________________________． (3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式____________________________，则说明弹射过程中系统动量守恒．
解析：(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2，所以选B．
(2)平抛运动的时间t＝2hx12mgx，初速度v0＝，因此初动能Ek＝mv0＝，由机械能守gt24h2
m1gx2m2gx212
恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即Ep＝＋．
4h4h(3)若弹射过程中系统动量守恒，则m1v01＝m2v02，代入时间得m1x1＝m2x2．
m1gx2m2gx212
答案：(1)B (2)Ep＝＋ 4h4h(3)m1x1＝m2x2
4．如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为
a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c．此外：
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(1)还需要测量的量是_____________、_____________和_______________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________．(忽略小球的大小)
解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 2m1a－h＝2m1b－h＋m2
c． H＋h答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m1a－h＝2m1b－h＋m25．
c H＋h
用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量__________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨
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上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置B，测量平抛射程OB．然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上相同位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是__________(填选项的符号)．
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置A、C －－
E．测量平抛射程OA、OC
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________________[用(2)中测量的量表示]．
(4)经测定，m1＝45．0 g，m2＝7．5 g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p′1，则p1∶p′1＝__________∶11；若碰撞结束时
p1
m2的动量为p′2，则p′1∶p′2＝11∶__________；所以，碰撞前、后总动量的比值p′1＋p′2
＝__________；实验结果说明____________________．
解析：(1)设小球a没有和b球碰撞，抛出时速度为v1，球a和球b碰撞后抛出的速度分别为v2、v3，则我们要验证动量守恒即：m1v1＝m1v2＋m2v3，测速度是关键，平抛运动的初－－xOBOAOC速度v＝即m1＝m1＋m2，因为平抛运动的高度一定，所以t1＝t2＝t3，即m1OB＝m1OA＋
tt1t2t3－
m2OC，只要测得小球做平抛运动的水平射程，即可替代速度．
(2)碰撞完毕后，就要测数据验证了，所以我们由(1)知道可以通过测量它们的水平射程就可以替代不容易测量的速度．再用天平称出两小球的质量m1、m2．
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(3)见(1)，弹性碰撞没有机械能损失，所以还应满足机械能守恒，m1OB＝m1OA＋m2OC． (4)将数据代入(3)，因为存在实验误差，所以最后等式两边不会严格相等，所以误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变．
－－－－－－14222
答案：(1)C (2)ADE (3)m1OB＝m1OA＋m2OC m1OB＝m1OA＋m2OC (4)14 2．9
13.9
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误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变
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