弹簧的计算公式

線徑d（mm)20

最大许用

G/(Kg/mm许用剪切应力[τ]压力

中徑D（mm)有效圈數n材质)（Mpa）Ps(Kg.f)

110560Si2Mn80007402154.368

圆柱螺旋压缩与拉伸弹簧的设计

1 圆柱弹簧的参数及几何尺寸1、弹簧的主要尺寸（见右图）

如图所示，圆柱弹簧的主要尺寸有：弹簧丝直径d、弹簧圈外径D、弹簧圈内径D1，弹簧圈中径

D2，节距t、螺旋升角a、自由长度H0等。2、弹簧参数的计算

弹簧设计中，旋绕比（或称弹簧指数）C是最重要的参数之一。

C=D2/d，弹簧指数愈小，其刚度愈大，弹簧愈硬，弹簧内外侧的应力相差愈大，材料利用率低；反之弹簧愈软。常用弹簧指数的选取参见表。

弹簧丝直径d（mm）C0.2～0.47～140.5～15～121.1～2.25～102.5～64～107～164～818～404～6弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：

弹簧节距t一般按下式取：

（对压缩弹簧）；

t=d （对拉伸弹簧）；

式中：λmax --- 弹簧的最大变形量；

Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。弹簧钢丝间距：　　　　　δ=t-d ；弹簧的自由长度：

　　　　　H=n·δ+(n0-0.5)d（两端并紧磨平）；

　　　　　H=n·δ+(n0+1)d（两端并紧，但不磨平）。弹簧螺旋升角：

，通常α取5～90 。

弹簧丝材料的长度：

（对压缩弹簧）；

（对拉伸弹簧）；其中l为钩环尺寸。

2 弹簧的强度计算1、弹簧的受力（见右图）

图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩T=FRcosα，弯矩M=FRsinα，切向力Q=Fcosα和法向力N=Fsinα（式中R为弹簧的平均半径）。由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N可以忽略不计。因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。α的值较小时，cosα≈ 1,可取T=FR和Q=F。这当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝槽剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T和切向力Q均为相反的方向。所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。2、弹簧的强度

从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝

系数Ks可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得

式中K为曲度系数。它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。一定条件下钢丝直径

3、弹簧的刚度

圆柱弹簧受载后的轴向变形量

式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。这样弹簧的圈数及刚度分别为

对于拉伸弹簧，n1>20时，一般圆整为整圈数，n1<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n1的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。C值大小对弹簧刚度影响很大。若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。4、稳定性计算

压缩弹簧的长度较大时，受载后容易发生图a)所示的失稳现象，所以还应进行稳定性的验算。

为了便于制造和避免失稳现象出现，通常建议弹簧的长径比b=H0/D2按下列情况取为：弹簧两端均为回转端时，b≤2.6；弹簧两端均为固定端时，b≤5.3 ；

弹簧两端一端固定而另一端回转时，b≤3.7。

如果b大于上述数值时，则必须进行稳定性计算，并限制弹簧载荷F小于失稳时的临界载荷Fcr。一般取F=Fcr/(2～2.5)，其中临界载荷可按下式计算：　　　　　Fcr=CBkH0

式中，CB为不稳定系数，由下图查取。

如果F>Fcr，应重新选择有关参数，改变b值，提高Fcr的大小，使其大于Fmax之值，以保证弹簧的稳定性。若受结构限制而不能改变参数时，就应该加装图b)、c)所示的导杆或导套，以免弹

弹簧常数K（Kg/mm)

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图a　　　　　　　　　　图b　　　　　　　　　图c