概念图在数学复习课中的应用
浙江省东阳市吴宁第五小学单莲芳邮编：322100
概念图是指以命题或概念为基础，对有关的知识结构进行分类，然后找出各部分之间的联结关系，加上适当的联结语及联结线，以不同形式和符号呈现二维图解。由于概念图以图解空间呈现概念间的联结关系，这样可以帮助学习者组织、整理、记忆和联结所学知识的任何组织结构。数学复习课就是以巩固梳理已学的知识、技能为主要任务，并促进知识的系统化，从而提高学生解决实际问题的能力。因此运用概念图可以帮助学生准确把握数学知识的纵横关系，理清知识的脉络结构，从而形成有条理的、系统化的知识结构。
一、数学复习课应用概念图的策略
平时的数学课，学生所获得的知识点都是零碎的，不系统的，只有把各部分知识放在整个知识体系的大环境中，才能帮助学生逐渐丰富和完善自己已有的认知结构。因此，在呈现出一幅较完整的概念图之后，教师要充分组织学生观察、比较、举例、辨析、联想、应用，从而达到温故知新的目的，提升学生的思维品质。
如复习“简易方程”这一单元，教师可在课前布置学生进行复习，然后根据自己的理解，绘制成一幅概念图，第二天课始，先组织学生交流展示自己的作品，教师再从中挑选一幅较好的概念图（也可教师自己绘制一份较为完整的概念图，如下图），引导学生有针对性地进行复习。
（图略）
1、整体感知策略。
小学生感知事物比较笼统、粗糙，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征。对此，教师可以通过几个
问题引导学生整体把握：这一单元的知识是否已经梳理完整？知识间的关系是否清楚？你能向同伴介绍一下这一单元的知识内容吗？等等。这样，学生通过动手、动脑、动眼、动口，促进多种感官协同参与，从而获得对这一单元知识的整体把握。
2、比较策略。
比较是数学中常用的一种教学方法。有比较才有鉴别，在众多的数学概念中，相似的概念比比皆是，使学生难以区别。例如：方程、等式；方程、解方程、方程的解等。教师要充分运用概念图，引导学生比较对照，辨别异同，从而抓住概念的本质特征。
3、辨误策略
数学概念严谨，抽象，具有严密的逻辑关系，稍一疏忽，便会造成错误。对此，教师可对重点概念进行加工处理，让学生判断正误，并说明理由。如：含有未知数的式子叫方程；a×4可简写成a4等等。通过辩析，进一步澄清学生对概念的认识。
4、举例策略
在比较、辨析之后，让学生举例说明，找到概念在具体应用中的原型，可以给人留下深刻的印象。如在比较了方程、解方程、方程的解几个概念之后，可让学生举几个方程的例子，再请另几位同学解方程，然后指出哪几个是方程的解。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还有助于培养学生的主动精神，因为通过自身活动获得的知识与能力相对于别人给的要理解得更透彻，掌握得更好，也更具有实用性，这样的记忆才会持久，深刻。
5、联想策略
联想是一种自觉的和有目的的想象，是由当前感知或思考的事物，想起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的一种心理活动。如让学生在解方程“X+2=5”之后，可启发学生联想：这个例子可以帮助我们区别和理解哪些概念？解方程的依据是
什么？怎样检验？把“+”改成“—、×、÷”又该怎样？等等。可见，联想应用于数学复习，可起到以线带面的效果。
6、应用策略
学习知识的最终目的是为了解决实际问题，新课程特别强调师生要牢固树立数学的应用意识。因此，在系统复习了各知识点的相互关系之后，教师要精心设计一些实践应用方面的题目，让学生通过练习，提高解决实际问题的能力。如学了“简易方程”这一单元知识以后，教师可设计如下练习：
学校组织同学们看电影，五（1）班共买了50张电影票，甲级票每张3元5角，乙级票每张2元5角，票价共155元。两种票各买了多少张？
通过这道题的练习，既可以帮助学生理解方程、解方程等概念，又能掌握相关的计算技能，并能提高综合运用的能力。
7、反思策略
反思是很重要的一种学习策略，它可以促使学生在学习过程中经常检查、反省自己的学习过程，便于及时查漏补缺。如，针对上述概念图，可以自己问自己：“图中的概念理解了吗？它们之间有怎样的关系？哪几个概念比较容易混淆？具体的计算掌握了没有？我还有哪些不明白的地方？”等等。经常让学生这样反思，不仅可以及时巩固相关的知识概念，还能充分发挥学生的学习主动性，从而进行自主独立的学习。
二、学生概念构图能力的培养
概念构图不仅可以帮助教师改进教学，也可以作为学生学习的工具。教学中教师培养学生构图的能力应该遵循由易到难、循序渐进的原则，利用课前、课中、课后各种不同的时机进行培养。
1、唤醒旧知寻找知识点。在学完某一单元、某一知识块以后组织学生复习，可先让学生回忆与本节内容相关的知识点，每一知识点又各自存在怎样的结构。例如，四则计算中的加法，
相关的知识点就有整数加法、小数加法、分数加法，其意义都表示把几个数合并成一个数，计算时都必须是相同的单位。抓住了这一加法的本质结构，学生就能举一反三，从本质上驾驭变化的知识。
2、纵向联系形成知识链。数学知识有着严密的逻辑结构，只要对所要复习的知识内容纵向联系，就可形成一定规模的“知识链”，这样每一知识点就能很从容地在这条“知识链”上找到自己合适的位置。如“倍数——公倍数——最小公倍数”，“三角形——等腰三角形——等边三角形”等等。
3、横向联结形成知识面。有些数学概念非常相似，彼此之间往往存在着共通的因素，却又不尽相同，对这些知识进行横向比较，有利于它们之间的分化，从而形成新的更高层次的知识结构。如“商不变性质——分数的基本性质——比的基本性质”之间的关系，“倍数应用题——分数应用题——按比例分配应用题”之间的关系等等。通过这样的分析、梳理，学生就形成了一个带有平面性质的知识结构，最终达到触类旁通的学习境界。
4、纵横交错形成知识网。知识除了要“竖成线，横成片”以外，更重要的是要有机地组成一个大系统，通过串线、连片、结网，使知识活化，达到左右逢源，四通八达。如上面的“简易方程”系统图，通过对这一单元知识的纵横联系，构成了一个条理清晰的知识网络图，活化了所学的知识。
5、合理选用概念构图的时机。尽管概念图有其独特的教学功能，但并不是所有的复习课都适合运用的。教学要视复习内容合理选用。构图的时间可选在课前、课中或课后，形式可以是教师提供、师生共构、小组合作或独立完成。
（1）课前。即在上复习课之前先让学生自己复习下一节课要上的内容，并根据自己对知识的理解，画出概念图，然后在课上交流、评议，并进行系统复习。课后每个同学再对自己的概念图进行修正、补充。由于学生在课前已经进行了“预习”，
因此上课就能做到心中有数，课后通过对概念图的进一步完善，辐射面就更广阔了。
（2）课中。在上课的过程中，教师可一边组织学生复习，一边按复习进程在黑板上画出概念图。也可先引导学生回忆本节课要复习的相关知识点，再让学生以小组合作的形式进行概念构图，充分发挥学生集体的智慧。
（3）课后。教师先组织学生对相关知识进行复习，课后让学生对所复习的内容进行梳理，画出概念图。这种形式便于教师及时了解学生的学习情况，以便确定下一步要努力的方向。
总之，数学复习课的内容丰富多样，形式也要因人因时因地而异。只要教师不按部就班，大胆创新，灵活运用各种方法，授之以渔，就一定能取得良好的教学效果。
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