电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.34 No. 20
Oct. 2019
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.181217
一种有源电力滤波器的改进自适应
谐波检测算法
张建忠1 耿 治1 徐 帅1 陈 昊2
(1. 东南大学电气工程学院 南京 210096 2. 江苏省电力公司检修分公司 南京 210000)
摘要 谐波检测是有源电力滤波器(APF)的关键环节,是保证APF准确补偿谐波的基础。基于自适应滤波的谐波检测算法能够动态调整步长因子并被广泛应用于APF,自适应滤波的性能由自适应算法决定,自适应算法需要平衡稳态精度和动态性能。本文分析了APF主电路负载电流特性,根据负载电流特性结合最小方均差算法(LMS)提出了一种改进的自适应谐波检测算法,保证APF在稳态时具有较好的稳态精度,在发生突变时具有较快的响应速度。最后搭建实验平台对提出的谐波检测算法进行验证,实验结果证明了谐波检测算法的有效性。
关键词:有源电力滤波 谐波检测 自适应滤波 最小方均差 变步长因子 中图分类号:TM761
An Improved Adaptive Harmonic Detection Algorithm for
Active Power Filter
Zhang Jianzhong1 Geng Zhi1 Xu Shuai1 Chen Hao2
(1. School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2. Jiangsu Electric Power Maintenance Branch Company Nanjing 210000 China) Abstract Harmonic detection is the key of active power filter (APF), which is the basis of ensuring the accurate compensation for harmonics by APF. Harmonic detection algorithm based on adaptive filtering can dynamically adjust step factor and is widely used in APF. The performance of adaptive filtering is determined by adaptive algorithm that needs to balance steady-state accuracy and dynamic performance. In this paper, the load circuit characteristics of APF main circuit are analyzed. Combined with the least mean square (LMS), an improved adaptive harmonic detection algorithm is proposed based on the load current characteristics to ensure that APF has better steady-state accuracy in steady state and has a faster response speed when mutation happens. Finally, the experimental platform is built to verify the proposed harmonic detection algorithm. The experimental results verify the effectiveness of the proposed algorithm.
Keywords:Active power filter, harmonic detection, adaptive filtering, the least mean square, variable step-size factor
国家自然科学基金面上项目(51577025)和浙江省重点研发计划项目(2017C01043)资助。 收稿日期 2018-07-13 改稿日期 2018-10-30
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0 引言
有源电力滤波器(Active Power Filter, APF)由谐波检测算法获得谐波指令信号,可动态地调整补偿电流,消除电网电流中的谐波成分[1-4]。谐波检测算法与APF的性能密切相关,差的谐波检测算法会带来谐波指令信号偏差,使得APF不仅不能准确补偿电网谐波,反而会向电网注入谐波电流,导致电能质量进一步下降[5-6]。
国内外学者提出了多种谐波检测算法[7-8]。其中,基于瞬时无功理论的谐波检测算法原理简单、实时性好而被广泛应用。基于瞬时无功理论的谐波检测算法可进一步细分为p-q检测法和ip-iq检测法。p-q检测法仅在三相电网对称且无畸变的情况下,才能准确地检测谐波,否则检测误差将会增大,导致APF不能准确工作;ip-iq检测法通过锁相技术克服了电网电压影响,应用范围更广,但是这种检测算法的检测性能受到低通滤波器截止频率的限制。
近年来,基于自适应滤波器的谐波检测算法逐渐成为了研究热点。自适应滤波器采用自适应算法消除目标信号噪声。变步长自适应算法可通过调整步长因子兼顾谐波检测算法的稳态精度和动态性能,主要包含基于递归最小二乘法(Recursive Least Squares, RLS)自适应算法、基于QR分解的自适应算法和基于最小方均差(Least Mean Square, LMS)自适应算法等。RLS自适应算法基于最小二乘法,收敛速度较快,且算法的收敛性能与输入信号的频谱特性无关,但是RLS算法的复杂度大,所需存储空间大,不利于实时实现。基于QR分解的自适应算法直接更新输入信号矩阵,在有限的精度运算条件下,具有良好的数值稳定性。LMS自适应算法结构简单、计算量小、鲁棒性好且易于实现,被广泛应用于噪声消除、信号检测等领域[9-10]。
文献[11]中提出一种采用误差信号e(n)的二次方和上一时刻的步长因子u(n−1)更新步长因子u(n)的变步长自适应算法,其步长因子能够反映误差,当误差较大时采用较大步长加快收敛,误差小时采用较小步长防止失调,但是这种方法在高噪声环境中性能较差。文献[12-13]对文献[11]步长因子更新公式进行了改进。文献[12]采用相关平均值p(n)2代替e(n)2,p(n)由e(n−1)和e(n)的乘积更新,这种方法有效克服了高噪声环境的影响,但降低了误差信号的相关度,容易使步长因子在算法未收敛时过小,导致算法误差增大。文献[13]采用e(n)的指数函数代
替e(n)2更新步长因子。文献[14]在文献[12]的基础上提出了一种改进自适应算法,即对误差信号的历史数据进行加权处理以补偿e(n−1)e(n),加权处理增强了算法与误差信号的相关性,但是算法的运算量大大增加。对步长因子进行归一化处理同样能够有效防止噪声的干扰[15]。文献[16]分别提出采用噪声误差与先验误差比值和输入信号的估计值对步长因子进行归一化处理,实现收敛速度和稳态误差的平衡。文献[17]采用Sigmoid函数以误差信号为自变量动态更新步长因子,保证误差较大时,步长较大,误差较小时,步长较小,但Sigmoid函数在误差较小时,步长变化较大,容易引起振荡,导致算法稳态误差较大[18]。文献[19-22]分别对步长因子的更新函数进行改进,其中文献[19-20]在指数部分增加e(n−1),增强算法与误差信号的相关性,减缓步长曲线在误差较小时的变化,文献[21]采用双曲正切曲线作为步长因子的更新曲线,并分析了指数项中指数e(n)的幂m对算法性能的影响,文献[22]进
一步分析了步长更新曲线的另两个参数α、β 对曲线特性的影响,上述参数的取值考虑了动态性能和稳态精度的折中,固定的参数值并不能同时保证最佳的动态性能和稳态精度。
综上所述,变步长自适应算法应当在误差较大时,选择较大的步长因子保证收敛速度,在误差较小时,选择较小的步长因子保证稳态精度。本文采用误差信号更新步长因子的方法,根据参数对步长因子更新函数的影响,结合三电平APF的谐波特性,提出一种动态改变步长更新函数参数的谐波检测算法,保证谐波检测算法的检测精度的前提下提高动态性能。最后,通过搭建三电平APF实验平台,验证所提出的谐波检测算法的有效性。
1 系统结构
T型三电平逆变器具有通态损耗低、谐波含量少的特点,特别适合于大容量APF应用场合,为此,本文基于T型逆变器构建了三电平APF系统,如图1所示。由图1可知,有
ilx=isx+ifx (1)
式中,ilx、isx和ifx(x=a, b, c)分别为负载电流、电网电流和输出电流。ilx可表示为基波分量ilfx和谐波分量ilhx之和,即
ilx=ilfx+ilhx
(2)
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张建忠等 一种有源电力滤波器的改进自适应谐波检测算法 4325
图1 三电平APF系统结构 Fig.1 Structure of three-level APF
负载电流中的谐波分量可表示为
⎧
∞
⎪⎪ilha=2Ijsin(jωt+ϕj)
⎪j=∑
3k±1
⎪
∞
⎨i2I⎡2πlhb=⎪jsin⎢j=∑
3k±1
⎣j⎛⎜⎝ωt−⎞⎤
3⎟⎠+ϕj⎥⎦ (3)⎪
⎪⎪ilhc=∑
∞
2I⎡⎛2π⎤jsin⎩
⎢⎞
j=3k±1
⎣j⎜⎝ωt+3⎟⎠+ϕj⎥
⎦
式中,j=3k±1(当k=0时,j =1);Ij为第j次谐波有效值;ω 为基波角频率;ϕj为第j次谐波的初相位。将负载电流作为谐波检测模块的输入,控制逆变器输出电流ifx,使之等于负载电流谐波分量ilhx,可消除电网电流中的谐波成分。
2 自适应谐波检测算法
2.1 自适应滤波的基本原理
自适应滤波器能够根据输入信号的特性,不断调整滤波器的结构和参数,克服低通滤波器截止频率固定的缺陷[23]。自适应滤波器对输入信号进行加权处理,将加权处理后的输出与参考信号作差获得误差信号,自适应算法对权值进行更新,获得最优权值使误差最小。自适应滤波器的原理如图2所示,图中,x(n)、y(n)、e(n)、d(n)分别n时刻自适应滤波输入、输出、误差信号和参考信号。
图2 自适应滤波器原理
Fig.2 Principle diagram of adaptive filtering
LMS算法因原理简单且计算量较小,而得到广泛地应用[24]。
LMS算法采用最陡下降法对下一时刻的权值进行更新,步长对权值的更新至关重要,为了保证算法的性能,步长因子需要根据输入信号特性自动进行更新,步长因子的更新原则为:当输入误差较大时,步长因子应当足够大,保证谐波检测算法快速跟踪信号变化,保证检测的动态性能。当输入误差较小时,步长因子应取较小的值,保证检测算法有足够高的检测精度。 2.2 变步长自适应算法
为了保证自适应滤波器的动态性能和稳态精度,变步长自适应算法根据误差信号对步长进行迭代更新。由于误差信号存在较大的噪声,不直接采用误差信号而是采用相关平均值进行处理,此时步长因子更新的表达式为
p(n)=βp(n−1)+(1−β)e(n) (4)u(n+1)=αu(n)+λp(n)2 (5)式中,p(n)为e(n)的相关平均值;α 和λ 为步长更新函数的控制参数,其中0<α<1且α 取值一般接近1,λ >0且一般取值较小;β 为相关平均值的控制参数并满足0<β<1。
为了保证变步长LMS算法的稳定精度和收敛速度,步长因子应满足不等式约束
⎧⎪umax
u(n)≥umax
u(n)=⎨u(n)
u (6)⎪min≤u(n)≤umax ⎩umin
u(n)≤umin
式中,umin、umax分别为步长的最小值和最大值,由于步长的最大取值范围为[0, 1/λ0max],其中λ0max为输入信号x(n)自相关矩阵特征值的最大值,因此umin和umax的取值应在步长取值范围内。该算法能够在误差较大时将步长限定为umax保证动态性能,在误差较小时将步长限定为umin保证稳态精度,但是参数α、β、λ 的取值需要根据实际信号选取,且相关平均值降低了误差信号的相关度,使得算法存在稳态波动。
采用误差信号作为自变量对步长进行更新,误差信号与步长之间的函数满足误差信号较大时,步长值较大,且步长函数变化率较大,当误差信号较小时,步长值较小,且步长函数变化率较慢。Sigmoid函数是应用较早的步长更新函数,其表达式为
u(n)=β⎛⎜
1
⎜−0.5⎞⎟ (7)⎝1+exp(−αe(n))⎟⎠
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但是Sigmoid函数特性如图3中曲线1所示,其在误差较大时步长较大,但是在误差较小时,步长变化速度快容易导致算法振荡。针对Sigmoid函数的缺陷,不同的改进曲线相继被提出,其中文献[21]中提出了一种基于双曲函数的步长更新曲线,其表达式为
1u(n)−exp−αe(n)
m=β()m
(8) 1+exp(−αe(n))文献[25]提出了另一种步长更新曲线,表达式为
u(n)=β(1−exp(−αe(n)
m
)) (9)
图3 三种步长更新曲线图 Fig.3 Three step length updating curves
式(8)和式(9)的函数特性分别如图3中曲线2和曲线3所示,其中曲线2和曲线3在小误差时,步长变化较为缓慢。式(8)比式(9)变化得更为平缓,但是式(8)的计算量大于式(9)。基于误差更新的步长更新曲线特性与参数α、β、m取值有关,以式(9)曲线为例进行分析。 2.3 APF自适应谐波检测算法分析
本文中的自适应谐波检测算法基于瞬时无功理论的ip-iq检测法。自适应ip-iq谐波检测法的原理如图4所示。
图4 改进的自适应滤波ip-iq谐波检测原理 Fig.4 Schematic diagram of ip-iq harmonic detection
improved by adaptive filtering
如图4所示,负载电流ilx经过Clark变换,转换到αβ 两相静止坐标系,之后进行Park变换,进一步变换至dq旋转坐标系,有
⎡⎢ip⎤⎡ila⎤
⎢⎥=CC32⎢⎢ilb⎥
⎥ (10) ⎣iq⎥⎦⎢⎣ilc⎥⎦
式中,ip和iq分别为有功分量和无功分量。经过坐
标变换后ip和iq表示为
⎡∑∞⎡±3Icos⎡(∓3k)ωt∓⎤⎤
⎢i⎢jϕjp⎤⎢⎣i⎥=⎢⎣
⎦⎥q⎦⎥⎢j=1
⎥⎢⎥ (11∑∞) ⎢
±3Ijsin⎡(∓3k)ω∓ϕ⎤⎥⎣j=1⎣tj⎦⎥⎦
式中,j为谐波次数且有j=3k±1(k为整数,当k=0
时,j =1)。j =3k+1时取上符号,j =3k−1时取下符号。ip和iq作为输入,经自适应滤波器后经滤波 得到ip和iq的直流分量ip、iq,有
⎡⎡⎢ip⎤
⎣iq⎥⎦
=⎢3I1cos(−ϕ1)⎤⎢I⎥ (12) ⎣31sin(−ϕ1)⎥⎦
由式(11)可得,自适应滤波器的输入信号的频率最小为基波频率的3倍。因此可通过将ip和iq分别进行延时处理,将延时信号和初始信号对比,改变步长更新函数中α、β、m的取值。当APF稳定
运行时,延时信号和初始信号一致,此时选取较小的参数,使步长变化平缓。当APF负载电流突变时,ip和iq的初始信号发生突变与其延时信号存在较大差别,可作为突变信号,控制步长更新曲线采用较大的参数,保证检测算法的动态性能。 2.4 改进的自适应算法
基于误差更新步长的自适应算法,采用的更新函数受到参数的影响,这些参数取值较大时,步长变化大,能够保证算法有较好的动态性能,但是稳态精度受到影响。取值较小时,能够保证较高的稳态精度但是动态性能相对较差,因此需要折中考虑稳态精度和动态性能,对更新函数的参数进行取值。
本文提出动态调整步长更新函数参数取值,从而解除谐波检测算法中动态性能和稳态精度的相互制约。基于式(9)的步长更新函数,以典型的三相不控整流负载为例,对改进谐波检测算法进行说明。此时,APF主电路中负载电流谐波分量为 ⎧
∞
⎪i2I⎪lha=jsin(jωt+ϕj)
⎪j=∑
6k±1
⎪
∞
⎨i2I⎡⎪lhb=jsin⎢j⎛⎜ωt−2π⎞
⎟+ϕ⎤j⎥j⎪
=∑
6k±1
⎣⎝3⎠⎦ (13)
⎪∞
⎪ilhc=2I⎡2πjsin⎩
⎢j⎛⎜ωt⎞⎤
j=∑
6k±1
⎣⎝+3⎟⎠+ϕj⎥
⎦
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式中,k为整数,当k=0时,j =1。
经坐标变换后可得ip和iq,有
⎡∑∞⎡(∓6k)ωt∓⎤⎤
⎢i⎤⎢±3Ijcos⎡ϕjp⎣
⎦⎥⎢⎣i⎥=⎢q⎥⎦⎢j=1⎥⎢∞⎥ (14) ⎢
±3Ijsin⎡(∓6k)ωt∓ϕj⎤⎣∑j=1⎣⎦⎥
⎥⎦
式中,j =6k+1时取上符号,j =6k−1时取下符号。
由式(14)可得,此时的自适应滤波器输入的信号频率为工频的6倍。改进的APF的谐波检测算法如下。
首先将第n个采样点处原始信号ip(n)、iq(n)做1/6工频周期延迟分别得到延时信号idp(n)、idq(n)为
⎧⎪idp(n)=z−Nip(n)
⎨⎪⎩idq
(n)=z−N
i (15) q(n)其中
N=T
f6T (16)
s
式中,Tf为工频周期;Ts为开关周期。为了简化阈值的选取,将原始信号和延时信号进一步处理,可得
⎧⎪i(n)=idp(n)⎪
sp
i⎨
p(n) (17) ⎪i(n)=idq
(n)⎪⎩sqiq(n)当APF稳定运行时,iy(n)和idy(n)(y为p,q)
为稳定的周期信号,此时二者波形一致,因此isy(n)的值为1。当APF补偿负载发生突变,iy(n)随负载发生突变,此时idy(n)不发生变化,因此isy(n)的取值发生改变,取值不为1。因此可根据isy(n)的值判断系统是否发生负载突变,从而对步长更新函数的参数进行动态更新,有
h=⎧⎪⎨
1isy(n)−1 ≥F
(18) ⎪⎩0其他
式中,F为阈值;h为逻辑信号,h=1表示式(9)中α、β、m取较大值;h=0表示α、β、m取较小值。其中m为式(9)中的幂数,其取值过大容易导致算法计算量过大,且数值增大对函数影响较小,因此本文选取m=2。本文提出的步长更新策略为
⎧α:u(n)=β(1−exp(−he(n)2
⎪⎨
))⎪β:u(n)=h(1−exp(−αe(n)2⎩
)) (19) 为了防止步长更新过大或过小影响自适应算法性能,步长因子应满足式(6)要求。
本文中谐波检测算法利用ip和iq的周期特性进行延时处理,判断系统是否发生突变。这种方法能够及时识别系统突变,增加步长更新函数参数的取值,提高系统的动态性能。由于延时处理,算法需要经过一个延时周期才能减小步长函数的参数,提供系统的稳态精度。但是自适应算法中权值更新及算法收敛需要时间,ip和iq存在过渡过程,才能达到稳态。而系统的突变持续时间较短,如果大的步长持续时间过短,容易导致算法收敛缓慢,算法动态性能仍然较差。
3 实验验证
为了验证所提出的谐波检测算法的有效性,构建了基于T型三电平逆变器有源滤波实验平台。实验平台参数见表1。
表1 APF实验平台参数
Tab.1 Parameters of APF experimental platform
参 数 数 值 电网电压e/V 50 直流侧电压Udc/V 150 直流侧电容C1, C2/μF 2 200 整流桥直流侧负载电阻R1/Ω 15 整流桥直流侧负载电感L/mH
8.6 突变负载电阻R2/Ω 15 逆变器开关频率f /kHz
10 滤波电感Lf /mH
8
实验平台硬件设备为:T型三电平逆变器采用了英飞凌公司的T型IGBT模块,其具体的型号为F3L75R12W1H3_B27和实时控制系统开发平台dSPACE MicroLabBox。上位机将Simulink环境下控制模型编译生成控制器可运行代码,并连接至MicroLabBox。实验平台如图5所示。 3.1 动态改变步长更新函数参数β
当负载发生突变时,负载电流ila迅速发生跳变,如图6所示。图7和图8为步长更新函数中β 不同取值时的实验结果。在图7a和图8a中,稳态时ip、iq的波动小。当负载突然增大时,ip、iq需要经过
约0.02s和0.03s才能达到稳定状态。在图7b和图8b中,β 取值较大时,ip、iq基本不需要过渡时间即可能达到稳定状态。图7c和8c在稳态时ip、iq的波动较小,当负载突然增大时,ip、iq能够迅速跟随突变变化,有较快的动态响应速度。虽然突变后稳定的初期存在波动,但波动持续时间较短且稳定
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图5 APF实验平台
Fig.5 Experimental platform of APF
图6 负载电流ila实验结果
Fig.6 Experimental results of load current ila
(a)β 取值较小
(b)β 取值较大
(c)β 动态更新
图7 β 参数ip实验结果
Fig.7 Experimental results of ip with β
(a)β 取值较小
(b)β 取值较大
(c)β 动态更新
图8 β 参数iq实验结果 Fig.8 Experimental results of iq with β
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后波形整体的波动较小。
图9为不同β 参数APF主电路电流补偿效果实验结果。图9a为β 取值较小时,isa的动态波形及进入稳定状态的FFT分析。负载突然增大isa需经过一个周期的过渡才能进入稳定状态,当进入稳定状态时isa的谐波含量较低。当β 取值较大时,isa的动态
(a)β 取值较小
(b)β 取值较大
(c)β 动态更新
图9 β 动态更新APF补偿效果实验结果 Fig.9 Experimental results of APF compensation effect
with dynamically updated β
波形及FFT分析如图9b所示。当负载突然增大时,
isa迅速进入稳定状态,具有较好的动态性能,但当进入稳定状态后,isa的谐波含量较大。当β 取值动态更新时,isa的动态波形及FFT分析如图9c所示。当负载突然增大时,isa能迅速稳定,在isa稳态后其畸变率较低,使APF具有较快的动态响应速度,同时能保证较好的稳态精度,有效克服了β 取值过大波形波动过大,取值过小过渡时间较长的缺陷。
图10为β 取值动态更新时,谐波指令电流IrefA
与逆变器输出的补偿电流IoutA的实验结果。在负载
图10 β 动态更新IoutA和IrefA实验分析
Fig.10 Experimental analysis of IoutA and IrefA with
dynamically updated β
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突然增大时,IoutA能够准确追踪IrefA。 3.2 动态改变步长更新函数参数α
图11和图12为步长更新函数中α 不同取值时 的实验结果。在图11a和图12a中,在稳态时ip、iq 的波动小,精度较高。当负载突变时,ip、iq需要 经过约0.025s才能达到稳定状态,虽然二者过渡时间 较长,但是其响应并不存在滞后。在图11b和图12b 中ip、iq的波动较大。但当负载突然减小时,二者都能较快完成过渡达到新的稳定状态。在图11c和 图12c中在稳态时ip、iq的波动较小,检测精度较 高,且负载突然减小时有较快的动态响应速度。
(a)α 取值较小
(b)α 取值较大
(c)α 动态更新
图11 α 参数ip实验结果
Fig.11 Experimental results of ip with α
(a)α 取值较小
(b)α 取值较大
(c)α 动态更新
图12 α 参数iq实验结果
Fig.12 Experimental results of iq with α
图13为动态更新α 时APF补偿效果实验结果。图13a为α 取值较小时,isa的动态波形及进入稳定状态的FFT分析。负载突然减小时,isa同样经一个周期后进入稳定状态,此时isa的谐波含量较低。当
α 取值较大,负载突然减小时,isa迅速减小,达到稳定状态,具有较好的动态性能,但此时isa的谐波含量较大,如图13b所示。当α 取值动态更新时,isa的动态波形及FFT分析如图13c所示。当负载突
然减小时,α 的取值能够根据突变情况自动调整,为APF的控制模块提供准确的控制信号,保证APF的主电路电流isa突然减小,能够迅速达到新的稳定状态,使APF具有较好的动态补偿能力。isa进入稳
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定状态时,畸变率较低。改进的谐波检测算法兼顾了检测的稳态精度和动态性能,有效克服了α 取值 固定的缺点。
图14为α 取值动态更新时谐波指令电流IrefA
与逆变器输出的补偿电流IoutA的实验结果。当负载突然减小时,指令电流IrefA迅速减小,IoutA能够迅
(a)α 取值较小
(b)α 取值较大
(c)α 动态更新
图13 α 动态更新APF补偿效果实验结果 Fig.13 Experimental results of APF compensation effect
with dynamically updated α
图14 α 动态更新IoutA和IrefA实验分析 Fig.14 Experimental analysis of IoutA and IrefA with
dynamically updated α
速跟随IrefA变化,并保证较高的追踪精度。
4 结论
本文利用自适应算法与步长更新函数参数取值的关系,根据T型三电平APF谐波信号特性,在此基础上结合APF谐波检测原理,提出了基于对比ip和iq信号及其延时信号识别系统突变动态改变步长更新函数参数取值的自适应谐波检测算法。实验研
究验证了所提出方法的有效性,并得到以下结论:1)改进的谐波检测算法在APF稳定运行时,
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步长更新函数采用较小的参数能够减小检测输出信号的波动,提高算法检测精度,减小主电路电流畸变率,提高APF的补偿效果。
2)改进的谐波检测算法在APF发生突变时,能够准确判断突变增大步长更新函数的参数取值,提高检测算法的动态性能,在系统进入稳定状态时,恢复步长更新函数的参数取值,保证检测稳态精度。
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作者简介
张建忠 男,1970年生,研究员,博士生导师,研究方向为新能源发电、电力电子技术及应用。 E-mail: jiz@seu.edu.cn(通信作者)
耿 治 男,1991年生,硕士研究生,研究方向为电能质量治理。 E-mail: GengZ220@126.com
(编辑 崔文静)
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