北师大版小学数学四年级上册各单元知识点

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一、认识更大的数

数一数

1.

10个一是10，10个十是100，10个一百是1000，10个一千是一万，

10个一万是十万。

2.

相同的数字在不同的数位上所表示的意义是不同的，

比如3在十万位

3个5，

上，就表示3个十万；3在千位上，就表示3个千；3在十位上，就表示

十。不相同的数字在相同的数位上所表示的意义是不同的，比如万位上是就表示5个万；万位上是练习题：填空题。1.

10个一百是（

），10个一万是（

）。）、（

）、（

9，就表示9个万；万位上是

8，就表示8个万。

2.一千一千地数：八万五千、八万六千、（（3.

）、九万一千、（

）。

）、

十万十万地数：三十万、四十万、（

）、（

）、（

）、（）、（

）、一百二十万。

），8在（

）。

）、

八十万、（4.

500986301中，5在（

），3在（

）位上，表示（

）位上，表示（

）

位上，表示（5.（约是（认识更大的数

把100张纸摞在一起的高度大约是）厘米，五万张纸摞在一起大约是（

）厘米。

1厘米，一万张纸摞在一起大约是

）厘米，十万张纸摞在一起大

1.个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿

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位、十亿位、百亿位、千亿位……都是数位。2.相邻的两个计数单位之间的进率是

10.

4个计数单位。

3.数级分为个级、万级、亿级……每一级有4.数位顺序表

数级

……

亿级千百

数位

…

亿亿位位

计数单位

…

千百亿亿

十亿亿位位十亿亿

千万位千万

万级百万位百万

十万位十万

位万

个级千

百

十位

位

位

个位

万千百十个

练习题－、填空题。

1.从个位起，向左数第位是（

8位是（

）位，计数单位是（）。

），每相邻的两个计数单位之间的

）；第11

）位，计数单位是（

2.个、十、百、千、万……都是（进率是（

）。

）位，右边是（

）位。

3.百万位的左边是（位，左边是（4.（是一亿。

5.一万枚2分钱硬币大约一千万枚2分钱硬币大约（

）位。千位的右边是（）

）个十万是一百万，（）个十万是一千万，（）个一千万

10千克，十万枚枚

）千克。

2分钱硬币大约（）千克，

二、说一说52864371是由几个千万，几个百万，几个十万，几个万，几个千，

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几个百，几个十和几个一组成的？

人口普查

1.读数时，先分级，再从高级往低级一级一级地读。即：从左往右一级一级往下读，亿级、万级的数都按照个级的数的读法去读，字或“万”字，每级末尾的

0都读，中间不管有几个

最后在末尾加一个“亿”0，都只读一个

0.

2.写数时，要从高位开始写起，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪一位上写0占位。

3.读数和写数都要从高位起。练习题。

一、读一读，比一比。4605300读作（90002323读作（二、写出下面各数。六千四百万零五十六八亿四千万三千八百七十七十万七千零七三千亿三、判断。

1.一个数万级上的数字是写作238060

23，千位上的数字是

（

）

8，十位上的数字是

6，这个数

写作（

写作（

）

写作（写作（

）

））

）46005300读作（）900230023读作（

））

2.含有两级的数，先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0

（

）

12位数。

（

）

3.含有三个数级的数一定是

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4.在整数数位顺序表中，每两个计数单位之间的进率都是5.读数和写数都要从低位开始。（国土面积知识点

）

10（）

1.比较两个数的大小，先看位数，位数多的数比较大；如果位数相同，从高位开始比较。

2.把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要去掉末尾的

4个0，再加一

8个0，

个万字即可。把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只要去掉末尾的再加一个亿字即可。练习题

一、把下面的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。800000＝9000000000＝

2530000＝520000000000＝

640000000＝

100000000＝

二、把下面的数按从小到大的顺序排列。6300003

63000003

6300000

6030003

6300000

三百六十万6300万3006000603000000三亿六千万

三、Ο里最大能填几。9686>9Ο86

Ο6830<100000

））

3Ο905>36400

四、用6、9、1、2和四个0这八个数字，按要求写出八位数。最大的八位数（最接近9000万的数（近似数

最小的八位数（最接近7000万的数（

））

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知识点：

1.求近似数的方法是四舍五入法，

0到4得舍掉，5到9得向前进一。

0、1、2、

2.把一个数四舍五入到万位，要看千位上的数字，千位上的数字是3、4的话，就要舍掉，千位上的数字是

5、6、7、8、9的话，就要向前进一。

0、1、

3.把一个数四舍五入到亿位，要看千万位上的数字，千万位上的数字是2、3、4的话，就要舍掉，千万位上的数字是进一。

4.如果末尾的数字是舍掉的话，

这个数的近似数就比原数小；

5、6、7、8、9的话，就要向前

如果末尾的数字

是进一的话，这个数的近似数就比原数大。5.一个数省略“万位”后面的数是在后面加上4999），这个数最小是

10万，这个数最大是

104999（10照抄，再

5000）。

95000（10减1，再在后面加上

6.一个数省略“亿位”后面的数是10亿，这个数最大是再在后面加上

49999999），这个数最小是

1049999999（10照抄，

950000000（10减1，再在后面加

上50000000）。练习题：一、按要求填表。

四舍五入到十位

四舍五入到百位

四舍五入到千位

四舍五入到万位

45467 235107 649941 二、填空题。

1.一个数省略万后面的尾数后的近似数是最小是（

）。

），四舍

8万，这个数最大是（

），

2.由7个十亿，5个千万，4个万和5个百组成的数是（

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五入到亿位约是（）亿。

3.36Ο945≈37万，Ο里面最大能填数字（

），最小能填数字（

）。

从结绳计数说起知识点：

1.表示物体个数的0，1，2，3……都是自然数，一个物体也没有，用0表示。

2.

0是最小的自然数，自然数有无数个。

3.自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率是10.

4.我们现在使用的从

0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字

被称为印度－阿拉伯数字。练习题：

一、找规律，填一填。2002 3003 4004 （

）

（

）（）7050

7000

（

）（）6850

（

）

二、填空题。1.最小的自然数是（

），自然数有（

）个。

2.在60036026中，左边第一个6在（）位上，表示（

），中间的在（

）位上，表示（

），右边的6在（）位上，表示（3.与最小的五位数相邻的两个数字分别是（）和（

）。

4.最小的十位数是（），它减去（

）就等于最大的九位数。

三、五个连续的自然数的和是

185，这五个自然数分别是多少？

二线与角

线的认识知识点：

6

）。

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1.线的种类种类线段射线直线

端点2个1个0个

长度

有一定的长度，不能向两个方向无限延伸没有一定的长度，可以向一个方向无限延伸没有一定的长度，可以向两个方向无限延伸

读法

两种读法一种读法两种读法

2.直线上两点之间的部分就是线段。3.两点之间的所有连线中，线段最短。

4.过一点可以画无数条直线，过一点可以画无数条射线。过两点可以画一条直线，过两点可以画两条射线。

5.手电筒的光线和灯光发出的光线都可以看成射线，地平线可以看成直线。练习题：一、动手画一画。1.过Ａ点画一条直线。

Ａ.

二、选择。

1.直线上两点之间的部分是（Ａ直线

Ｂ射线

Ｃ线段

））

2.画一条4厘米的线段。

3.画一条射线ＡＢ

2.小明画了一条长2分米的（Ａ直线

Ｂ射线

Ｃ线段

三、填空题。1.线段有（

）个端点，射线有（

）个端点，直线有（

）个端点。

2.过一点可以画（3.线段是（相交与垂直

）或（

）条直线，过两点可以画（

）的一部分。

）条射线。

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知识点：

1.在同一个平面内，两条直线的位置关系有：相交与平行。2.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。

3.两条直线相交，其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角，这两条直线就互相垂直。

4.长方形或者正方形中，两组对边互相平行，四组邻边互相垂直。5.一条直线的垂直线有无数条，但过直线外一点只能画练习题：一、我会填。

1.在同一平面内，不相交的两条直线就（两条直线就（

）。

）最短。

）。

），两条直线相交成直角时，这

1条垂直于这条直线的垂线。

2.从直线外一点到直线的所有线段中，（3.长方形中，对边互相（4.垂直是（二、我会画。

画一画，过Ａ点画出已知直线的垂线和平行线。

Ａ.

）的一种。

），邻边互相（

Ａ.

平移和平行知识点：

1.在同一个平面内，永不相交的两条直线就互相平行。2.一条直线的平行线有无数条，线。

但过直线外一点只能画

1条平行于这条直线的平行

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3.用三角尺平移的方法可以画出一组平行线。4.两条平行线之间的所有垂线段的长度都是相等的。练习题：一、我会填。

1.电梯上下运动现象属于（的。

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做（3.长方形的两组对边互相（

）。

）条。

）和（

）的。

）。

），平移就是平行移动，平移前后的线是（

）

4.过直线外一点，画这条直线的平行线，可以画（5.在同一平面内两条直线的位置关系是（二、判断。

1.两条平行线之间的所有垂线段的长度都是相等的。（2.不相交的两条直线叫做平行线。（

）

）

3.过直线外一点，可以画无数条与这条直线平行的线。（4.两点之间的线有无数条，但只有一条线段。（三、右边图形中有几组平行线？

）

）

旋转与角知识点：

1.从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关。开口越大，角越大。2.角从小到大可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。锐角小于90o，钝角大于90o小于180o，平角等于180o，周角等于360o。

90o，直角等于

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3. 1个周角＝2个平角＝4个直角1个平角＝2个直角

4.当角的两条边互相垂直时，这个角是直角；当角的一条边与另一条边成一条直线

时，这个角是平角；当角的一条边与另一条边重合时，这个角是周角。5.钟表上，1时、2时、10、11时时针和分针所形成的角是锐角；和分针所形成的角是直角；

3时、9时时针

4时、5时、7时、8时时针和分针所形成的角是钝角；

6时时针和分针所形成的角是平角；12时时针和分针所形成的角是周角。

练习题：一、判断。

1.一条射线就是一个周角。（）2.小于180度的角就是钝角。（）

3.2个直角可以拼成一个平角。（

）

4.两个锐角有可能组成锐角、直角、钝角或平角。（

）

5.角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关。（6.平角的两条边在一条直线上。（）

二、填空。

1.2时整，钟表上时针和分针组成的角是（）角，所夹的角是（

2..从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的(

这两条射线叫做角的(

)。

3.角的两边在一条直线上，这样的角叫做(

)角，它有(

度，它等于( )个直角。4.

1周角=(

)平角=(

)直角=( )个45°的角5.时钟在5时的时候，它的时针和分针成

(

)角。

6.∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=(

)。

）

）度。

)，

)

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7.∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=( 三、将直角、锐角、平角、钝角、周角从大到小排列起来。（

）>（

）>（

）>（

）>（

）

)。

角的度量（一）知识点：

1.将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做上度1o作为度量角的单位。2.度量角的工具是量角器。3.度量角的大小，常用的单位是4.量角的方法：

用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，

使量角器的中心点和角的顶点

1o.

（记作1o），通常用

重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意区分内外圈刻度）练习题：一、我会填。1. （

用量角器角的时候，把量角器放在角的（）重合，（

）刻度线和角的（

），使量角器的（）重合，角的（

）和角的

）所对的量角器

上的刻度，就是这个角的度数。2.1周角＝（3.将圆平均分在（通常用（二、开心拓展

1.指针从3的位置，顺时针方向转到度。

5的位置，指针转了（

）

）

1平角＝（

）

1直角＝（

），记作（

）

），

）份，其中的1份所对的厦叫作（

）做为度量角的单位。

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2.指针从2的位置，顺时针方向转到8的位置，指针转了（）度。3.指针从3的位置，逆时针方向转到1的位置，指针转了（

）度。

角的度量（二）知识点：

1.度量角的大小通常用量角器。

零刻度线

中心点

2.量角器是把半圆平均分成180份。量角器有一个中心点，两条零刻度线。量角器

的读数排列方法有两种，分为内圈刻度和外圈刻度。3.画角的方法：

（1）画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。（2）在量角器相应刻度的地方点一个点，注意区分内外圈刻度。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的一点，再画一条射线。4.一副三角尺的度数分别有30o、60o、90o、45o，利用这四个度数通过相加或相

减的方法可以再画出120o、75o、150o、105o、135o、15o。

练习题：

一、画出下面各角。25o

75o

90o

115o

60o

150o

二、判断。

1.量角的度数时，只要让量角器的

0刻度线和角的一条边重合就可以了。（

2.读角的时候，对照量角器内圈的刻度读数就是角的度数。（）

3.量角器上的读数有两种排列方式。（）

4.2个直角可以拼成1个周角。（

））

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5.用一副三角板可以画出6.将一张圆形的纸对折

140o的角。（）

45o.（

）

3次后展开，最小的角是

三、乘法

卫星运行时间知识点：

三位数乘两位数的竖式计算方法：列竖式计算时，首先就对齐数位，相乘时，用第二个因数哪个数位上的数去乘，所得到的积的末位就与那个数位对齐。练习题：一、列竖式计算。125×56＝

208×47＝

450×19＝

32×448＝

二、解决问题。

1.实验小学为希望小学捐款，平均每班捐

285元，全校26个班共捐款多少元？

2.一份稿件有5876个字，张老师每分钟能打完吗？

142个字，他45分钟能把这份稿件打

有多少名观众知识点：

三位数乘两位数的估算方法：

把算式中的乘数分别看成成它最接近的整百或整

十的数，相乘所得的积就是估算的结果。估算时采用的方法不同，得到的结果也不一样。

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练习题：

一、下面各数你是怎么估计的？1.汽车每小时行驶68千米，大约是（2.水果店今天新进水果

987千克，大约是（

）千米。

）千克。）人。

3.希望小学有学生1867人，大约是（二、仔细想，认真填。1.

估算108×48时，可以把108看成（

），48看成（），79看成（

），乘积是（），商是（

）。）。

2.估算724÷79时，可以把724看成（三、生活中的数学。

1.一列火车共有12节车厢，每节车厢可容纳名乘客？

118人，这列火车大约可以容纳多少

2.下面是一个水果店七天的水果销售情况，你能估计一下这个水果店七天大约售出水果多少千克吗？再请你估计一下这个水果店一个月的销售情况？日期

销售量（千克）

1294

2305

3298

4304

5301

6288

7299

神奇的计算工具

1.两千多年前，中人人用算筹计算。一千多年前，中国人开始广泛使用算盘，使计算的速度快多了。1822年，第一台能按一定程序自动控制的计算机诞生了。年，美国人发明了世界上第一台电子计算机，每秒可以运算上运算最快的计算机每秒可以运算

54902亿次。

1946

5000多次。现在世界

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2.显示屏

清除键

运算符号键

数字键

练习题：一、判断。

1.计算器上有9个数字键。（2.计算器在开机后，显示屏上出现3.要计算器上输入472时，要按二、你知道这几个键的作用吗？

）1（

）

2、7、4的顺序输入。（连一连。

）

ＯＮ/Ｃ+-*/=6789ＣＥ

四则运算键等号键开机及清屏键清除键数字键

三、比一比，用计算器计算，看谁算得快。78965+1200000＝345×24＝有趣的算式知识点：

根据计算器计算的结果，对算式和得数进行分析、比较，从而探索出规律，直接写

630214+578946-23156＝258×322+894＝

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出算式的得数。练习题：一、解决问题。

1.根据上面算式的规律，直接写出下面算式的得数。9×６＝549×９＝8199×96＝950498×９＝882999×996＝（）

987×９＝88839999×9996＝（

）

9876×９＝（）98765×９＝（）

987654×９＝（

2.根据你的发现，接下去写出两个算式。37037×３＝11111137037×６＝22222

二、神奇的数字“１”和“9”。

用计算器算一算，你发现了什么规律？11×99＝（

）

111×999＝（

）

11111×9999＝（

不计算，你能写出下面各题的积吗？11111×99999＝（）

111111×999999＝（）1111111×9999999＝（

）四、运算律

买文具

）

）

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知识点：

四则混合运算顺序：

1.只有加减运算或者只有乘除运算时，按从左往右的顺序进行计算。2.在既有加减又有乘除的算式里，要先算乘除法，再算加减法。3.如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

4.如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。练习题：

一、先说一说下面计算题的运算顺序，再算一算。12×（152-83）÷8

97-7×12+88

200÷［（172-72）÷25］［234-（12+9）］×8

二、我会填。四则混合运算顺序：

1.只有加减运算或者只有乘除运算时，按从（）的顺序进行计算。2.在既有加减又有乘除的算式里，要先算（），再算（

）。3.如果有小括号，要先算（

），再算（

）。

4.如果有小括号又有中括号，要先算（），再算（

最后算（

）。

加法交换律和乘法交换律

），

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知识点：

1.两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。加法交换律用字母表示是：a+b=b+a

2.两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。乘法交换律用字母表示是：a×b=b×ａ

3.利用加法交换律和乘法交换律可以使计算简便，还可以对加法或者乘法进行验算。4.练习题：

一、用竖式计算下面各题，并运用加法交换律和乘法交换律进行验算。

678+286＝

169+503＝

28×15＝

124×45＝

25×４＝100

125×８＝1000

二、简便运算。456+288+344

125×21×８

25×47×４

加法结合律

1.三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，和把后两个数相加，再加上第一个数，得数是相同的。这就叫做加法结合律。加法结合律用字母表示是：(a+b)+c=a+(b+c)

2.一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的——这叫做减法性质。减法性质用字母表示是：a-b-c=a-(b+c)

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练习题：

一、观察下面每个算式的特点并计算。275+267+725

336+589+1664

1268+257+732+743

1000-256-344783-328-172194+257+206+743

二、解决问题。

1.爸爸买了一个微波炉花了

626元，买了一个电饭煲花了

358元，还买了一台电视

机花了2374元，爸爸一共花了多少元？

2.一列动车从合肥出发开往上海，人，到了苏州站下车答）

车上有1256人，到南京站下车147人，上车144

253人，又上车186人，现在车上有多少人？（用两种方法解

乘法结合律知识点：

1.三个数相乘，把前两个数相乘，再和第三个数相乘，和把后两个数相乘，再和第一个数相乘，得数是相同的，这叫做乘法结合律，乘法结合律用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)

2.在进行连乘计算时，我们要先观察算式，然后根据算式中因数的特点进行简便运

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算，如果其中两个因数的积是整十、整百、整千时，我们就可以用乘法结合律，先把这两个数相乘，再与另一个数相乘，从而使计算简便。练习题：

观察下面式子的特点并计算。86×25×４

（48×４）×50

32×125

25×32×125

76×2525×（40×27）125×34×８57×25×40

乘法分配律知识点：

1.两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别和这个数相乘，再相加，结果不变，这叫做乘法分配律，乘法分配律用字母表示是：

(a+b)×c=a×c+b×ｃ

2.在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）几倍（零除外），积也扩大（缩小）几倍。练习题：

一、用简便方法计算。98×25×40

201×19

125×88

（25+125）×８

41×137-41×37138×51-138203×19（20+4）×25

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二、解决问题。

1.一张办公桌525元，一把办公椅175元，学校准备了40000元要买56套桌椅，够不够？

2.粮店购进面粉和大豆各面粉和大豆共多少千克？

40袋，每袋面粉25千克，每袋大豆125千克，粮店购进

方向与位置知识点：

1.表示方向：上北下南，左西右东，东南东北，西南西北表示位置：前后、左右、上下

西

东

北

南

2.要描述清楚行走的路线，必须抓住三要素－－方向、距离和途经的地方。练习题：

说一说小红上学和回家的路线。

小红家

55米

超市

90米

科技馆62米学校

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确定位置知识点：

1.用数对来确定位置，两个数字就能确定一个点的位置，第一个数字表示列，第三个数字表示行，比如数对（

2，4）就表示物体的位置是第

2列第4行。

2.物体移动过程中数对的变化：横向移动时，数对中的第2个数字即行数不变；纵

向移动时，数对中的第1个数字即列数不变。

练习题：

一、填空

1、竖排叫做（），横排叫做（）。确定第几列一般从（）往（数，确定第几行一般从（）往（）数。

2、小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是（，）；小强坐的位置用数对表示是（3，6），他做在第（）列第（）行。二、看图并回答问题。

下面是某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为一个年级的5个班级。

第6行六（1）六（2）六（3）六（4）六（5）第5行五（1）五（2）五（3）五（4）五（5）第4行四（1）四（2）四（3）四（4）四（5）第3行三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）第2行二（1）二（2）二（3）二（4）二（5）第1行一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

（1）用数对表示二年级各班的位置。

（2）某班的位置是（x，4），可能是哪几个班？

（3）某班的位置是（4，x），可能是哪几个班？

）北师大版小学数学四年级上册各单元知识点

六、除法

买文具知识点：

1.三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果前两位够除，商写在十位上；如果前两位不够除，要看前三位，商写在个位上。

2.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。3.有余数的，余数一定比除数小。4.被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数练习题：列竖式计算。90÷30＝

48÷20=

85÷40=

89÷30=

840÷60= 480÷80= 800÷40= 932÷30=

参观花圃知识点：

1. 三位数除以两位数，当除数是非整十数时，要先用“四舍五入”法把除数看成最接近的整十数，再试商。

2. 三位数除以两位数，当被除数前两位够除以除数时，商是两位数；当被除数前两位数不够除以除数时，商是一位数。

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3. 商是两位数时，余数不够商练习题：

一、下面括号里最大能填几？90×（67×（

）<547 ）<210

1，就商0，也就是说商的个位补0占位。

43×（38×（

）<278 ）<85

二、先说说商是几位数，再用竖式计算。99÷31＝

78÷27＝

585÷42＝

408÷58＝

秋游知识点：

计算除数是两位数的除法，

用“四舍”法试商时，因为把除数看小了，商容易偏大，

需要把商调小。用“五入”法试商时，因为把除数看大了，商容易偏小，需要把商调大。练习题：一、填空题。1.括号最大能填几？40×（30×（

）<281 ）<217

60×（79×（

）<353 ）<325

70×（59×（）。）来试商。

）<500 ）<560

2.最小的四位数除以最小的两位数，商是（3.在计算414÷78时，应把除数看作（

二、先说一说商是几位数，再列竖式计算并验算。587÷66＝

444÷28＝

814÷82＝

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商不变的规律知识点：

1. 被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。这就是商不变的规律。2. 运用商不变的规律，能进行被除数和除数末尾有0的简便运算。

练习题：一、判断。

1.被除数和除数都扩大

5倍，商也扩大5倍。（

）

2.除数缩小10倍，要使商不变，被除数要扩大10倍。（

）

3.两个数的商是36，如果被除数和除数都乘以8，则商还是36.（）

4.因为12÷４＝3，所以1212÷44＝33.（）

二、我会填。

1.被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商（）。2.把被除数和除数末尾的

0都划去一个，商的结果（

）。

3.两个数的商是33，如果被除数和除数都同时除以4，那么商是（

）。

三、你能用商不变的规律进行简便运算吗？7500÷125

5000÷125

400÷25＝

路程、时间与速度知识点：

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1.2.

速度＝路程÷时间单价＝总价÷数量

时间＝路程÷速度数量＝总价÷单价

路程＝速度×时间总价＝单价×数量

7.9千米/秒，这个速

3.要想使航天飞船绕着地球运动，发射飞船时的最小速度是度叫做第一宇宙速度。练习题：一、填一填。路程时间速度

12秒30米/秒

5600千米70时

6千米/时120千米

160分米2分

930米

12时

85千米/时

15分

二、我会填。

1.汽车每小时行驶70千米，行驶420千米需要（

）小时。

）比（

）快。

）

2.小红3小时走了20千米，小军2小时走了20千米，（

3.一辆汽车5小时行驶350千米，平均每小时行驶多少千米？这道题已知（和（

），求（

），列式是（

）。

（

4.淘气买了5支圆珠笔，每支圆珠笔1.6元，一共花了多少钱？这道题已知和（

），求（

），列式是（

）。

）

三、生活中的数学。

1.两地相隔670千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时时，离乙地还有多远？

80千米的速度行驶了

7小

2.一辆汽车行驶360千米用了4小时，如果以同样的速度继续行驶驶了多少千米？

3小时，一共行

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七、生活中的负数

温度知识点：

1.温度计相当于一个竖直摆放的数轴，

0摄氏度是分界点，0以上为零上温度，用

正数表示；0以下为零下温度，用负数表示。

2.温度分为零上温度、零摄氏度、零下温度。零摄氏度写作℃点。

3.温度的单位是℃，叫做摄氏度。4.

+5℃读作零上五摄氏度，

-3℃读作零下三摄氏度。

，是温度计的分界

5.温度的比较：

零上温度相比较，数字大的温度高；零下温度相比较，数字大的温度低；零上温度与零下温度相比较，零上温度6.人的正常体温是37℃。练习题：

一、下面是四个城市在某年

长春

最高气温最低气温

1℃-12℃

11月15日的气温情况，请根据下面表格中的温度回答。

上海11℃2℃

北京9℃-3℃

香港20℃6℃

>0℃>零下温度。

1.哪个城市的最高气温最高？是多少摄氏度？

2.哪个城市的最低气温最低？是多少摄氏度？

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3.把四个城市的最高气温按从大到小的顺序排列起来。

4.把四个城市的最低气温按从小到大的顺序排列起来。

5.哪个城市的温差最大？哪个城市的温度最小？

二、你能读出下面的温度吗？5℃0℃

三、我会填。1. 2.

温度可以分为（

）、（

）、（

）。）。）。

-1℃1.4℃

+3℃-4℃

某地最高气温是8℃，最低气温是-4℃，那么这一天的温差为（

3℃，那么中午的气温是（

）。

3.某地早晨的气温是-4℃，到中午升高了4.用+7℃表示（正负数知识点：

），用-3℃表示（

1.像10、200、8844.43……都是正数，可以在正数前面添上“+”号，如+10、+200、+8844.43 2.

。写正数时前面可以写上“

+”，号，也可以不写。

像-1000、-500、-127、-100……都是负数。写负数时前面一定要写上“-”号。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.正数与负数表示相反的意义。在日常生活中，为了区分具有相反意义的量，通常确定一种意义的量为正，另一种与之相反意义的量规定为负。5.整数分为正数、0和负数。正数>0>负数。

6.正数>0>负数。负数之间进行比较时，负数的数字越大，数值越小。

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练习题：一、填空。

1.世界第一高峰珠穆朗玛峰，高出海平面（平面以下150米，记作（2.收入200元，记作（元，读作（

）。

21米，记作（

）。

）米。）元，读作（

）；支出180元，记作（

）

）米，记作（

）米。海

3.小明向南走了45米，记作+45米，那小红向北走了4.把下面的数字按从大到小的顺序排列。+255

60

0

-45

-54

-100 100

二、分一分，填一填。+6

-6 正数

+14

2.3

-11

0 负数

-33.3

55

三、读一读下面的数字。+25（-56（编码

1.身份证号码一共有

18个数字,第1、2个数字是省、自治区、直辖市代码，第

5、6个数字是县、县级市代码；第

3、7到

））

-2.2（-100.23（

）

）

+56（

21.456（

）

）

4个数字是地级市、盟、自治州代码；第10个数字是出生年份；第

11、12个数字是出生月份；第13、14个数字是出生日

期；第15到17个数字是顺序码；第18个数字是校验码。其中第17个数字，1、3、

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5、7、9表示男；0、2、4、6、8表示女。

2.银行卡有16个数字，其中前6个数字是发卡银行标识代码；第发卡银行自定义代码；最后一个数字是校验码。

3.生活中处处有编码，比如说110是报警电话，119是火警电话，114是查询电话……练习题：

一、淘气为全校每名学生都编了一个号码，

其中201204241表示“2012年入学的（4）

7到15个数字是

班学号为24的同学，该同学是男生”。你能看出淘气编号的规则吗？按照这个规则，200704362表示哪位同学？201705037呢？

二、填一填。

1.身份证号码是18位数字组成，某人的身份证号码ＸＸＸＸＸＸ那么这个人的性别是（

），出生于（

）年（

19830214ＸＸ2Ｘ，）月（

）日。

）

2.酒店“0315”这个编码表示这个房间在3楼15号，那么6楼5号房间用（

）楼（

）号。

这个编码表示，“1111”表示这个房间在（3.下面的号码是什么电话号码？110（数图形的学问知识点：

）

114（

）

112（）119（）

数图形时，要做到有规律地数，做到不重复、不遗漏。练习题：

一、数一数，下图中各有几个角？

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（）个（）个（）个

二、数一数，下图中各有几个长方形？

（

）个

（

）个

（）个（）个

八、可能性

不确定性知识点：

1.“不确定性”研究的是随机现象。我们可以用“一定”“可能”“不可能”来描述事情发生的情况。

2.“可能”说明事情发生的情况有几种，会发生什么情况，出现哪种结果是无法事不确定的，是随机的。练习题：

一、用“可能”“不可能”“一定”填空。1.明天（2.太阳（

）是晴天。）从东边升起，（

）考100分。

）比弟弟小。妹妹的年龄（）下雪，哈尔滨的冬天（

1到6.

）比姐姐大。）下雪。

）从西边落下去。

3.这次考试我（4.哥哥的年龄（5.海南的冬天（

二、一个色子，六个面上分别写着数字

1.扔一次，可能会出现哪几种情况？列举出来。

2.小于4的有几种可能？

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3.是双数的有几种可能？

三、一个盒子里面放着1张10元、1张5元、1张2元的人民币，任意拿出其中两

张，有几种可能？分别是多少钱？

摸球游戏知识点：

1.我们用“一定”“可能”“不可能”来描述事情发生的情况，明确了事情发生的情况是随机的，不确定的。

2.事情发生的可能性是有大有小的，要学会判断事情发生的可能性是大还是小。练习题：

一、有一个盒子里面放着个，摸到（能性为0.

二、在袋子里放10个圆片，怎么放才能达到下面的要求？1.每次任意摸一个，摸到红圆片和绿圆片的可能性一样大。

5个红球、10个黄球、2个蓝球、1个黑球，任意摸出一

）的可能性最小，摸到（

）的可

）的可能性最大，摸到（

2.每次任意摸一个，摸到红圆片的可能性比较大。

3.每次任意摸一个，摸到红圆片的可能性非常小。