圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

一、选择题：

x2y24

1. （2006全国II）已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）

3a2b2

5453（A） (B) (C) (D) 3342

x22

2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

3.（2006全国卷I）抛物线yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是（ ）

A．

2478 B． C． D．3 3554．（2006广东高考卷）已知双曲线3x2y29，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B.

22 C. 2 D. 4 35.（2006辽宁卷）方程2x25x20的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

x2y2x2y21(m6)与曲线1(5m9)的（ ） 6.（2006辽宁卷）曲线

10m6m5m9m(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

x2y21的右焦点重合，则p的值为（ ） 7．（2006安徽高考卷）若抛物线y2px的焦点与椭圆622A．2 B．2 C．4 D．4

8.（2006辽宁卷）直线y2k与曲线9kxy18kx (kR,且k0)的公共点的个数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题：

9. （2006全国卷I）双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0),右顶点为D(2,0),设点A1,2222221，则求该椭圆的标准方程为 。 211. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，

1

离心率为2。过l的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 。 2x2y212. (2011年高考四川卷理科14)双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离

6436是 .

13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

x2y214. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的

927坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2| = .

三 、解答题：

15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（3,23），求它的标准方程。

m2x20，椭圆C:2y21，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点。16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线l:xmy 2m（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

2

x2y21的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y10,y20。 （1）设动点P满足PF2PB24,求点P的轨迹； （2）设x12,x21，求点T的坐标； 3（3）设t9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2213,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

3

19. (2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0),右顶点为D(2,0),设点A1,（I）设e1，求BC与AD的比值； 2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

1. 2（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程； （3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值。

4

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

b4c32425,故选A 1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,可得ea3a332. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=43,所以选C

2|4m3m8|22

3.设抛物线yx上一点为(m，－m)，该点到直线4x3y80的距离为，当

5m=

2时，取得3最小值为

4，选A. 34.依题意可知 a3,ca2b23923，e1，故选A 2c232，故选C. a35.方程2x25x20的两个根分别为2，

x2y2x2y21(m6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由1(5m9)知该方程表示焦点6.由

10m6m5m9m在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。

x2y21的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4，故选D。 7.椭圆628.将y2k代入9kxy18kx得：9kx4k18kx

222222229|x|218x40，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。

2x1229.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为y21，∴ m=。

44x2y21 10.椭圆的标准方程为4x2y211. 答案:1

168解析：由椭圆的的定义知，C4a16,a4，又因为离心率

c2,c22，b2a2c28因此，所a2x2y2求椭圆方程为：1；

16812. 答案：16

解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得

2010，解得d16. d813.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即c:b5:4，

5

x2y21. 解得c5,b4，则双曲线的标准方程是

91614. 【答案】6 【解析】：

F1(6,0),F2(6,0)，由角平分线的性质得

AF1FM812 AF2MF24又AF1AF2236 AF26

15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（3,23），所以可设它的标准方程为：

y22px(p0)，又因为点M在抛物线上，所以 (3)22p(x23)

即p332y。 ，因此所求方程是x42m2m2220经过F2(m1,0)，所以m116. （Ⅰ）解：因为直线l:xmy,得m22， 22又因为m1，所以m2，

2故直线l的方程为x2y0。

2（Ⅱ）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)。

2m2xmy2，消去x得

由2xy21m2m22ymy10

42m2 则由m8(1)m280，知m28，

42mm21。 且有y1y2,y1y2282由于F1(c,0),F2(c,0),， 故O为F1F2的中点， 由AG2GO,BH2HO， 可知G(x1y1xy,),h(2,1), 33336

(x1x2)2(y1y2)2GH

992设M是GH的中点，则M(由题意可知2MOGH,

x1x2y1y2,)， 66x1x22y1y22(x1x2)2(y1y2)2)()]即4[( 6699即x1x2y1y20

m2m2)(my2)y1y2 而x1x2y1y2(my122m21）() (m1822m210 所以

82即m4

又因为m1且0 所以1m2。

所以m的取值范围是(1,2)。

17. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。

（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。

22由PFPB4，得(x2)y[(x3)y]4, 化简得x222229。 2故所求点P的轨迹为直线x（2）将x12,x29。 215120分别代入椭圆方程，以及y10,y20得：M（2，）、N（，） 33391y0x3直线MTA方程为：，即yx1， 53023355y0x3直线NTB 方程为：，即yx。 201620393x7联立方程组，解得：10，

y37

所以点T的坐标为(7,10)。 3（3）点T的坐标为(9,m)

y0x3m，即y(x3)，

m09312y0x3m直线NTB 方程为：，即y(x3)。 m0936直线MTA方程为：

x2y21联立方程组，同时考虑到x13,x23， 分别与椭圆953(80m2)40m3(m220)20m,)N(,)。 解得：M(、

80m280m220m220m220m3(m220)yx2220m20m（方法一）当x1x2时，直线MN方程为： 2240m20m3(80m)3(m20)280m220m280m20m2 令y0，解得：x1。此时必过点D（1，0）；

当x1x2时，直线MN方程为：x1，与x轴交点为D（1，0）。 所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。

2403m23m260（方法二）若x1x2，则由及m0，得m210， 2280m20m此时直线MN的方程为x1，过点D（1，0）。

若x1x2，则m210，直线MD的斜率kMD40m210m80m， 2403m240m2180m2直线ND的斜率kND20m210m20m，得kMDkND，所以直线MN过D点。 23m26040m120m2因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。

2x2yx2y218.设椭圆的方程为221，双曲线得方程为221，半焦距c＝13

a1b1a2b2由已知得：a1－a2＝4

2

cc:3:7，解得：a1＝7，a2＝3 a1a22

所以：b1＝36，b2＝4，所以两条曲线的方程分别为：

x2y2x2y21 ，1 4936948

19. 解得

ab21e2t222a.

abe1e22因为|t|a，又0e1，所以21，解得e1.

e2所以当0e

20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.

22时，不存在直线l，使得BO//AN；当e1时，存在直线l使得BO//AN. 22x2y21 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为4(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

x01x0=2x－1 x=

2由

1y02 y=

2得

y0=2y－

1 2(2x1)21(2y)21, 由,点P在椭圆上,得

42∴线段PA中点M的轨迹方程是(x)24(y)21. (3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

1214x2y21, 当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入49

解得B(

24k12,

2k4k12),C(－

24k12,－

2k4k1k1222),

则BC41k214k2,又点A到直线BC的距离d=

1k,

∴△ABC的面积S△ABC=

2k11ABd

2214k4k24k14k于是S△ABC= 1224k14k1由

4k12≥－1,得S,其中,当k=－时,等号成立. △ABC≤224k1∴S△ABC的最大值是2.

1 0