准稳态法测导热系数和比热

1. 了解准稳态法测量不良导体的导热系数和比热原理，并通过快速测量学习掌握该方法； 2. 掌握使用热电偶测量温度的方法; 3. 学习使用数字万用表。 三、实验原理： 1. 准稳态法测量原理

考虑如图B2－１所示的一维无限大导热模型：一无限大不良导体平板厚度为2R，初始温度为t0，现在平板两侧同时施加均匀的指向中心面的热流密度qc，则平板各处的温度t(x,)将随加热时间而变化。

以试样中心为坐标原点，上述模型的数学描述可表达如下：

qc qc x qc R qc R t(x,)2t(x,)a2xt(R,)qct(0,) 0

xxt(x,0)t0可以给出此方程的解为（参见附录）：

图B2－1理想的无限大不良导体平板

式中a/c，为材料的导热系数，为材料的密度，c为材料的比热。

qca12R2R(1)t(x,)t0(x2R2R6n1n2n1ncosxeRan22R2)

（B2－１）

考察t(x,)的解析式（B2－１）可以看到，随加热时间的增加，样品各处的温度将发生变化，而且我们注意到式中的级数求和项由于指数衰减的原因，会随加热时间的增加而逐渐变小，直至所占份额可以忽略不计。

定量分析表明，当a0.5以后，上述级数求和项可以忽略。这时式（B2－１）可简写成：

R2qcax2Rt(x,)t0 （B2－２）

R2R6这时，在试件中心处（x0）有：

t(x,)t0qcaR （B2－３） R6在试件加热面处（xR）有：

t(x,)t0qcaR （B2－４）

R3a0.5时，在试件中心面和加热面2R由式（B2－３）和（B2－４）可见，当加热时间满足条件

处温度和加热时间成线性关系，温升速率都为

taqc，此值是一个和材料导热性能和实验条件有R关的常数，此时加热面和中心面间的温度差为：

tt(R,)t(0,)1qcR （B2－５） 2由式（B2－５）可以看出，此时加热面和中心面间的温度差t和加热时间没有直接关系，保持恒定。系统各处的温度和时间呈线性关系，温升速率也相同，我们称此种状态为准稳态。

当系统达到准稳态时，由式（B2－５）得到

qcR （B2－6） 2t根据式（B2－6），只要测量进入准稳态后加热面和中心面间的温度差t，并由实验条件确定相关参量qc和R，则可以得到待测材料的导热系数。

另外在进入准稳态后，由比热的定义和能量守恒关系，可以得到下列关系式：

qccR比热为：

t （B2－7） cqctR （B2－8）

式中

t为准稳态条件下试件中心面的温升速率（进入准稳态后各点的温升速率是相同的）。 由以上分析可以得到结论：只要在上述模型中测量出系统进入准稳态后加热面和中心面间的温

度差和中心面的温升速率，即可由式（B2－6）和式（B2－8）得到待测材料的导热系数和比热。

2. 热电偶温度传感器

热电偶结构简单，具有较高的测量准确度，测温范围为－50～1600°C，在温度测量中应用极为广泛。

由A、B两种不同的导体两端相互紧密的连接在一起，组成一个闭合回路，如图B2－2（a）所示。当两接点温度不等（T>T0）时，回路中就会产生电动势，从而形成电流，这一现象称为热电效应，回路中产生的电动势称为热电势。

T

(a)

T0

(b)

图B2－2热电偶原理及接线示意图

(c)

上述两种不同导体的组合称为热电偶，A、B两种导体称为热电极。两个接点，一个称为工作端或热端（T），测量时将它置于被测温度场中，另一个称为自由端或冷端（T0），一般要求测量过程中恒定在某一温度。

理论分析和实践证明热电偶的如下基本定律：

热电偶的热电势仅取决于热电偶的材料和两个接点的温度，而与温度沿热电极的分布以及热电极的尺寸与形状无关（热电极的材质要求均匀）。

在A、B材料组成的热电偶回路中接入第三导体C，只要引入的第三导体两端温度相同，则对回路的总热电势没有影响。在实际测温过程中，需要在回路中接入导线和测量仪表，相当于接入第三导体，常采用图B2－2（b）或B2－2（c）的接法。

热电偶的输出电压与温度并非线性关系。对于常用的热电偶，其热电势与温度的关系由热电偶特性分度表给出。测量时，若冷端温度为0℃，由测得的电压，通过对应分度表，即可查得所测的温度。若冷端温度不为零度，则通过一定的修正，也可得到温度值。在智能式测量仪表中，将有关参数输入计算程序，则可将测得的热电势直接转换为温度显示。

3. ZKY-BRDR型准稳态法比热、导热系数测定仪简介

仪器设计必须尽可能满足理论模型。而模型中的无限大平板条件通常是无法满足的，实验中总是要用有限尺寸的试件来代替。但实验表明：当试件的横向线度大于厚度的六倍以上时，可以认为传热方向只在试件的厚度方向进行。

为了精确地确定加热面的热流密度qc，利用超薄型加热器作为热源，其加热功率在整个加热面上均匀并可精确控制，加热器本身的热容可忽略不计。为了在加热器两侧得到相同的热阻，采用四个样品块的配置，可认为热流密度为功率密度的一半，如图B2－3所示。

为了精确地测出温度t和温差t，可用两个分别放置在加热面中部和中心面中部的热电偶作为温度传感器来测量温升速率

图B2－3 被测样件的安装原理 t和温差t。 实验仪主要包括主机和实验装置，另有一个保温杯用于保证热电偶的冷端温度在实验中保持恒定。

四：主要的实验仪器及实验步骤 实验仪器 3－1 主机

主机是控制整个实验操作并读取实验数据的装置，主机前、后面板如图B2－4，图B2－5所示。

图B2－4 主机前面板示意8

9

10

11

图B2－5 主机后面板示意图

0—加热指示灯：指示加热控制开关的状态。亮时表示正在加热，灭时表示加热停止； 1—加热电压调节：调节加热电压的大小（范围：～）；

2—电压表：显示两个电压，即“加热电压（V）”和“热电势（mV）”；

3—电压切换：在“加热电压”和“热电势”之间切换，同时“电压表”显示相应的电压； 4—加热计时显示：显示加热的时间，前两位表示分，后两位表示秒，最大显示99：59； 5—热电势切换：在“中心面－室温”的温差热电势和“中心面－加热面”的温差热电势之间切换，同时“电压表”显示相应的热电势数值；

6—清零：当不需要当前计时显示数值而需要重新计时时，可按此键实现清零； 7—电源开关：打开或关闭实验仪器。 8—电源插座：接220V,的交流电源；

9—控制信号：为放大盒及加热薄膜提供工作电压； 10—热电势输入：将传感器感应的热电势输入到主机； 11—加热控制：控制加热的开关。 3－2 实验装置

实验装置是安放实验样品和通过热电偶测温并放大感应信号的平台；实验装置采用了卧式插拔组合结构，直观，稳定，便于操作，易于维护，如图B2－6所示。

12—放大盒：将热电偶感应的电压信号放大并将此信号输入到主机； 13—中心面横梁：承载中心面的热电偶（图B2－7中的“左横梁”）；

14—加热面横梁：承载加热面的热电偶（图B2－7中的“右横梁”）；

13 14

七芯插座

12

15 16 17 16 15 18 19

图B2－6 实验装置正视图

15—隔热层：尽可能减少加热样品时的散热，以保证实验精度；

16—加热器（薄膜）的位置（在里面，每一加热薄膜的两侧可安装样品，结构如图B2－3所示； 17－中心面位置，放置中心面热电偶之处；

18－锁定杆：实验时锁定横梁，防止未松动螺杆取出热电偶导致热电偶损坏。

3－3 接线原理图及接线说明

实验时，将两只热电偶的热端分别置于样品的“加热面中心”和“中心面中心”，冷端置于保温19—螺杆旋钮：推动隔热层压紧或松动实验样品和热电偶；

杯中，接线插孔实物和接线原理如图B2－7、图B2－8所示。

⑴ 放大盒的两个“中心面热端＋”相互短接再与左横梁的中心面热端 “＋”相连（三个绿色插孔）；

⑵ 放大盒的“中心面冷端＋”与保温杯的“中心面冷端＋”相连（二个蓝色插孔）；

左横梁

放大盒

右横梁

保温杯

图B2－7 保温杯和实验装置俯视图

⑶ 放大盒的“加热面热端＋”与右横梁的“加热面热端＋”相连（二个黄色插孔）；

中心面热端-

左横梁

C

中心面冷端+

中心面热端+

B

K

置于保温杯

置于中心面

热电势输出+

置于加热面

保温杯 热电势输出- 中心面热端+ 加热面热端+

放大盒 加热面热端-

图B2－8 接线方法和测量原理图

右横梁

D A

⑷ “热电势输出－”和“热电势输出＋”则与主机后面板的“热电势输入－”和“热电势输出＋”相连（红连接红，黑连接黑）；

⑸ 左、右横梁的两个“－”端分别与保温杯上相应的 “－”端相连（均为黑连黑）； ⑹ 放大盒左侧面的七芯插座与后面板上的“控制信号”与相连。

主机面板上的热电势切换开关相当于图B2－8中的切换开关K

开关向上合时，B点为热电偶的高温端，C点为热电偶的低温端，测量的是“中心面与室温”间的温差热电势，而A、D部分不起作用；

开关向下合时，A、D点组合测量的是“加热面与室温”间的温差热电势，B、C点组合测量的是“中心面与室温”间的温差热电势。当它们串联起来时，由于C、D有相同的温度，故总的温差热电势就表示“加热面与中心面”的温差热电势。 实验步骤

测量有机玻璃样品的导热系数和比热容 1. 安装样品并连接各部分联线

用万用表检查两只热电偶冷端和热端的电阻值大小，一般在3～6欧姆内，如果偏差大于1欧姆，则可能是热电偶有问题，遇到此情况应请指导教师帮助解决。

旋松螺杆旋钮，轻轻拔出左、右两横梁（横梁下装有热电偶，小心！不能弄坏，且横梁的左右位置不能搞错），取出样品架。戴好手套(手套自备)，以尽量保证四个实验样品初始温度保持一致。将冷却好的“有机玻璃样品”放进样品架中，并按原样安装好，然后旋动螺杆旋钮以压紧样品。在保温杯中加入自来水，水的容量约在保温杯容量的3/5为宜。根据实验要求连接好各部分连线（其中包括主机与样品架放大盒，放大盒与横梁，放大盒与保温杯，横梁与保温杯之间的连线）。

2. 设定加热电压

检查各部分接线是否有误，同时确认后面板上的“加热控制”开关已经关上。 ⑴ 打开主机电源，预热仪器10分钟左右。

⑵ 按下“电压切换” 按钮，切换到“加热电压”档位，旋转“加热电压调节”旋钮到所需要的电压。（参考加热电压：约18V）

3. 测定样品“加热面与中心面”间的温度差和“中心面”的升温速率

⑴ 弹出“电压切换” 按钮，切换到“热电势”档位；弹出“热电势切换” 按钮，切换到“温差”档位。

⑵ 等待！！让显示的“温差热电势”的绝对值小于（如果实验要求精度不高，此条件可以放宽到 左右，但不能太大，以免降低实验的准确性）。

⑶ 保证上述⑵的条件后，打开主机背面的“加热控制”开关，并开始记录数据。记数据时，每隔1分钟分别记录一次“加热面与中心面之间的温差热电势”和“中心面热电势”。一次实验时间

应在25分钟之内完成，一般在16分钟左右为宜）。

技巧：读数时，要来回“按下”或“弹出”“热电势切换”按钮，以读到温差热电势值Vt和中心面热电势V。实验时，可先读Vt，过半分钟后读V，再过半分钟读Vt……这样能保证Vt读数的间隔是1分钟，V读数的间隔也是1分钟。

⑷ 根据数据，计算“加热面与中心面”间的温度差t和“中心面”的升温速率4. 由式（B2－6）和式（B2－8）计算有机玻璃的导热系数和比热容c。 五、数据处理： 万用电表的使用： 根据原始数据计算得： 不确定度

侧交流电压有效值：*%+200*= 测交流信号的频率：*%+3*= 二端法测电阻：（电容：*%+5*= 完整测量结果

侧交流电压有效值：±V 测交流信号的频率：±kHz 二端法测电阻：±kΩ 电容：±μF

测有机玻璃的导热系数和比热： 制得U2(t1tc)~τ,U1(t2t1)~τ曲线如下：

t 

1.经观察，加热面与中心面之间的温差热电势Vt在第10分钟到第25分钟较稳定。选这时间段内的数据为对象，计算平均值可得：U1(t2t1)0.2053。

2.经观察，中心面上每分钟上升的热电势V在第10分钟到第25分钟时间段较稳定。选这时间段内的数据为对象，计算平均值可得：U2(t1tc)0.0223。

将U1(t2t1)和U2(t1tc)换算为“加热面与中心面”之间的温度差t和“中心面”的升温速率

t 温度差tU1(t2t1) tU2(t1tc) (k/s) 5.13(k), 升温速率0.00929τ60*0.040.043样品厚度R0.010m,有机玻璃密度=1196kg/m，两并联加热器的加热电压V =(V初始+V结束)/2=，

F0.09m0.09m为加热面积，r=Ω为每个加热器的电阻。

2V热流密度qc170.84(w/m2) 2Fr导热系数比热cqcR0.333（W/(m·K)） tqc1537.598（J /(kg·℃)） dtRd不确定度： 对去qc： ∆U= V ∆r= Ω

∆qc=qc √(((∂lnqc)/∂U)^2 〖∆U〗^2+((∂lnqc)/∂r)^2 〖∆r〗^2 )= 对λ：

∆(∆t)=℃

∆λ=λ√((∂lnλ/(∂qc ))^2 〖∆qc〗^2+(∂lnλ/∂∆t)^2 〖∆(∆t)〗^2 )= W/m∙K 对c： ∆a= (23)Sa

Sa=Sb√((∑xi^2 )/n)=b√((r^(-2)-1)/(n-2)) √((∑xi^2 )/n)=×10^(-4) 所以 ∆a= (23) Sa=×10^(-4)

Δc=c√((∂lnc/(∂qc ))^2 〖∆qc〗^2+(∂lnλ/∂a)^2 〖∆a〗^2 )= J/kg∙K

如果考虑薄膜加热器的热容、边缘绝热条件没满足等，热流密度按电功率的85%来修正，则热流密度、导热系数与比热变为：

2V热流密度qca145.21(w/m2) 2Fr导热系数比热cqcR0.283（W/(m·K)） tqc1306.958（J /(kg·℃)） dtRd不确定度： ∆qc=

∆λ=λ√((∂lnλ/(∂qc ))^2 〖∆qc〗^2+(∂lnλ/∂∆t)^2 〖∆(∆t)〗^2 )= W/m∙K Δc=c√((∂lnc/(∂qc ))^2 〖∆qc〗^2+(∂lnλ/∂a)^2 〖∆a〗^2 )= J/kg∙K 六、讨论：

1、本实验记录的两组电势数据因需要改变开关位置而无法在同一时刻测量，可选择在不同时间分别读数；

2、本实验根据冷端温度和中心面温度的差值来确定中心面温度，故冷端温度改变会影响中心面的升温速率，应在确保线路连接准确后再连接电源。

七、实验结果：

1.不考虑加热器热容、边缘加热条件时： λ=± W/m∙K , c=±×10^3 J/kg∙K

2. 考虑加热器热容、边缘加热条件时： λ=±m∙K , c=±×10^3 J/kg∙K