投资项目风险分析

投资项目风险分析

【篇一：投资项目风险分析】

第十一章 投资项目风险分析 主要内容：项目投资风险理论，投资项目盈亏平衡分析，项目敏感性分析， 项目概率分析。

识记：项目投资风险的含义，项目盈亏平衡分析的概念，项目敏感性分析、 单因素和多因素敏感性分析的概念，项目概率分析的概念。

领会：项目风险产生的原因，风险与收入的关系，随机现金流量，项目风险 的各种分类。项目盈亏平衡分析的目的、原理和假设，现行盈亏平衡点的计算（ 包括单一产品和多种产品），盈亏平衡点的经济内涵和风险度量指标，非线性盈 亏平衡点的原理、计算和风险度量指标。敏感性分析的目标，敏感性因素和指标 的选择，单因素敏感性分析（列表法、图示发），多因素敏感性分析（数学计算 和几何图解），敏感性分析的作用和局限性。项目概率分析的概念，概率分析的 步骤和方法，如何计算期望值和均方差，蒙特卡罗分析的意义和方法。

应用：投资项目盈亏平衡分析案例操作，项目敏感性分析案例操作，项目概 率分析的案例计算。

重点：盈亏平衡点计算和单因素敏感性分析。

难点：多因素敏感性分析和概率分析。

第十一章 投资项目风险分析 随着市场经济体制的推行，wto的临近和全球经济一体化，风

险管 理必将日益成为投资项目管理的一个重要内容。风险分析是项目风险 管理的前提与基础，通过分析项目各个技术经济变量（不确定因素） 的变化对投资项目经济效益指标的影响，来确定投资项目对各种不确 定性因素变化的承受能力以及对应于可能发生的内外条件变化的投资 项目经济效果的概率分布，这个过程作为投资项目财务分析与国民经 济分析的必要补充，有助于加强项目风险管理与控制和项目决策的科 学化。本章首先对风险进行了定性分析，然后介绍了三种定量分析方 法，即盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。

第一节 项目投资风险理论 一、项目投资风险的涵义 所谓项目投资风险就是指为了获得预期投资收益时的不确定性，或者说风 险就是一种不确定性。进行一项投资活动，如果只有一种确定的结果，那么， 这一投资就没有风险，如投资购买政府债券或参加储蓄，投资者每年都可以取 得固定的利息；如果投资活动有几种可能的结果，则风险就会发生。如投资项 目办企业，就有盈利、盈亏平衡、亏本三种可能的结果，这种结果是不确定的， 就说明这项投资有风险。投资风险的不确定性有造成风险损失和获得风险报酬 两种可能性，即所谓收益和风险同在，收益越大风险越大。

投资项目评估是在预测基础上进行的，在选择决策方案时，这个投资行为 和过程并未实现，因而描述投资过程特性的各种参数，只能靠已有的历史数据 和信息来估计和预测。同时，由于项目本身的特点（如建设的时间性等）和影 响因素的多重性，使得评估人员对项目未发生的各种变化，不可能完全了解和 控制；因而项目的预测评估值与未来的实际过程必然会产生偏差。当这种偏差 达到一定程度，就会发生风险。自然这种风险大都可以用数理知识来描述和度 量。

二、风险产生的原因 系统地分析产生风险与不确定性的原因有助于强化我们的风险观念。（本章中所 讨论的风险并不仅仅指某些灾难性事故或经营失败等，而是广义地指预测与实际的 偏离情况）。从主观上看，风险的产生有两个原因： 1．信息的不完全性与不充分性。信息在质和量两个方面不能完全或充分地满足 预测未来的需要，而获取完全或充分的信息要耗费大量金

钱与时间，不利于经济、 及时地作出决策。关于信息问题在信息经济学、决策理论中有详尽的分析。

2．人的有限理性。人的有限理性决定了人不可能准确无误地预测未来的一切。

人的能力等主观因素的限制再加上预测工具以及工作条件的限制，决定了预测结果 与实际情况肯定有或大或小的偏差。

从客观上看，也有两个原因： 1．世界是永恒变化与发展的，未来决不是过去和现在的简单延伸。任何事物都 处于变化之中，影响事物变化的因素纷繁复杂社会、政治、文化、经济等因素的变 化会带来不确定性，市场情况的变化会带来不确定性，自然条件与资源的变化带来 不确定性，工艺技术的变化同样也会带来不确定性。

2．生活在充满随机性的世界中，随机性就不可避免地导致了风险。运用先进的 方法与工具固然可以更好地预测未来，但随机性、偶然性却难以消除，百分之百准 确地预测未来是不可能的。

总之，风险与不确定性是不可避免的，我们所要做的唯有更好地分析风险与不确 定性，研究应付风险的办法，作出更优决策。

三、项目投资风险分类 1．按生产的原因不同可分为自然风险、行为风险、政治风险和经济风险等。自然 风险是指水、火等自然灾害所造成的风险，特别表现在农业项目中。行为风险是指个 人或团体的行为不当、过失及故意行为所造成的风险，如玩忽职守、责任事故、操作 不当、决策失误等。政治风险是指与政治局势政策变化有关的风险。政治局势变化如 政治危机、战争、罢工等往往造成很大的损失；政策变化引起的风险包括税收、价格 、外贸等经济政策变

化、管理体制改变等。经济风险有宏观经济风险和微观经济风险 之分。对于微观投资者来说，一般是指项目经营过程中，由于市场变化或管理不善、 市场预测失误而造成的产品滞销积压、资金周转等风险。

2．按内容不同可分为市场风险、生产技术风险、环境风险和财务风险等。市场风 险是指项目产品进入市场后，由于市场供求、市场价格、市场行为、营销信息、流通 渠道等因素的变化使得产品价值无法实现而造成的风险。期货市场的存在就是对市场 风险的分散和转移；生产技术风险的根原在于生产技术体系不能正常发挥其效益。如 由于新的生产工艺或新技术本身不完善，不稳定或生产技术环节错位等原因，而导致 项目减产或增加开支所带来的风险，这类风险贯穿于整个生产过程；环境风险是指项 目所处的外部环境变化所造成的风险。外部环境包括国内环境和国外环境，国内环境 有国家的方针政策、法律法规、生活水平、科学技术、城市基础设施、人文生态等； 财务风险是项目各种风险的综合反映。主要表现为项目建设经营过程中，因资金短缺 而造成的资金风险，由于银行贷款利率的上扬造成的高额利息风险，由于项目经营管 理不力而造成的财务亏损，由于产品用户的不讲信誉而造成的债务拖欠和呆账风险等 3．性质或形态可分为静态风险和动态风险。静态风险是指由于 自然灾害、意外事故等原因所造成的风险。这种风险只有造成损失的 可能，而无获得的可能，又称之为纯粹风险；动态风险发生的原因较 静态风险复杂，它经常和经济、政治、科学技术及社会变动有密切的 联系。政局变动、经济政策改变、重大的科学技术进步以及市场等变 动都是动态风险中的风险因素。动态风险既有造成损失的可能，又有 获利的可能。

就具体项目而言，主要存在如下风险： 领导意识风险 生产技术风险 客观自然风险 产品市场风险 财务运作风险 管理行为风险 第二节 投资项目盈亏平衡分析 一、盈亏平衡分析的目的 盈亏平衡分析是指就某一投资项目达到一定生产能力时，对其产量、成本、利润 三者关系进行定量描述的一种分析方法。其主要目的是通过确定和计算盈亏平衡点， 以考察分析投资项目在不亏损的情况下所能承受风险的能力。具体讲，就是分析和评 估项目产品产量、生产成本、销售

收入及销售利润之间相互制约的关系。盈亏平衡分 析又称产量-成本-利润分析，简称量本利分析。

盈亏平衡点是指项目在正常生产条件下的盈利和亏损的分界点。在这点上，项目 的销售收入等于项目的总成本，项目既不盈利，也不亏损，且能继续维持生产。如图 11—1所示，项目的成本函数线与项目的销售收入函数线的交点即为项目的盈亏平衡点 。

总收入线 a 盈利区 总成本线 固定成本线 图11—1盈亏平衡分析图 二、线性盈亏平衡点的计算 所谓线性盈亏平衡分析主要是指，项目的年总生产成本与产量和年总销售收入与销 量都是假定的线性函数，如图11—1所示。收入线与成本线的交点为盈亏平衡点或叫保 本点。

盈亏平衡点可以用销量、销售额、生产能力利用率表示。对于不同的项目可以用不 同的因素表示，下面介绍几种盈亏平衡点的计算方法。

1．盈亏平衡点销售量（bfpx）。就生产单一产品的项目而言，盈亏平衡点的计算比 较简单。当销量增加时，销售收入和销售成本均增加，但增加的程度不同，当达到一定 销量时，扣除税金的销售收入正好与总成本相等，这时的销售量就是盈亏平衡点的销量 ，又叫保本销量。设固定成本总额为f，销售单价为p，流转税率为tr，单位变动成本为 v，销量为x。则： 销售收入=px（1-tr），总成本=f+vx，当销售收入等于总成本或盈亏平衡时： px（1-tr）=f+vx x ? f p (1 ? tr ) ? v 这时的销量x即为盈亏平衡点销量（bepx ）。对于有技术转让费、营业外净支出及 交纳资源税的项目，应从上式分母中扣除后计算。

1．以产销量表示的盈亏平衡点，其经济内含是指项目不发生亏损所必须达到的最 低限度的产销总量。如果项目的平衡点产销量比较小，说明项目只要达到较低的产销量 就可以保本并盈利，可以承受较大的风险。反之，承受的风险就比较小。

2．以销售额表示的盈亏平衡点，其经济内含是指项目不发生亏损所必须达到的最 低销售收入总额，其数值越小，更能承受较大风险。

3．以生产能力利用率表示的盈亏平衡点的经济内含是指项目不发生亏损，所必须 达到的最低限度的生产能力利用水平。一个项目的平衡点生产能力利用率越低，说明这 个项目承受生产能力利用率变化的能力越强。设计产销量、销售额和生产能力利用率超 过盈亏平衡点的部分，称为安全幅度。

例题：某食品加工项目建成后，正常年可实现销售收入6240万元，流转税及附 加 778.3 万 元 ， 总 成 本 费 用 为 3917.2 万 元 ， 其 中 固 定 成 本 1054.1 万 元 ， 变 动 成 本 2863.1万元,运行成本为3785.3万元。根据以上资料试计算该项目盈亏平衡点生产能 力利用率、盈亏平衡点销售收入、安全幅度和安全幅度率，并判断风险（安全）性。

（一）非线性盈亏平衡点的计算 当产量、成本和盈利呈非线性关系时，可能出现两个以上的平衡点（从图11—2可见 ）。在此情况下，这两个平衡点统称为盈利限制点。产量只有保持在x1 与x2 之间时才能 盈利。如果达不到x1 点或超过x2点以后就要亏损。当收入等于变动成本时，就达到开关 点（sdp）。这时销售收入只够 补偿变动成本，亏损额正好等于固定成本。开关点是表 明在产量达到这一点后，若继续提高产量，那么所造成的亏损就大于停产的亏损。

解：①盈亏平衡点时：s－c=0 整理有：0.02x2－200x+180000=0 解得：x1=1000台；x2=9000台 当该厂的产量在1000～9000台时，项目是盈利的； 当小于1000或大于9000台时，项目是亏损的。

2．通过敏感性分析找出投资项目经济效益的敏感因素，并进一步分析与之有关的预 测或估算数据可能的变化范围以及产生风险的根源。

3．通过敏感性分析和对不同项目方案中某关键因素的敏感性程度的对比，可区别不 同项目方案对某关键因素的敏感性大小，以选取敏感性小的方案，减少项目的风险性。

4．通过敏感性分析，可找出项目的某些经济效果指标变化的最好与最坏情况，并通 过深入分析和可能采取的某些有效控制措施，来选取最现实的项目方案。

4.单因素敏感性分析 所谓单因素敏感性分析是指每次仅变动一个因素，而其它因素保持不变 的敏感性分析，其主要方法有列表法和图示法。

5.多因素敏感性分析 所谓多因素敏感性分析是指当两个或两个以上因素同时变化对项目评估指 标的影响。

单因素敏感性分析 1. 列表 某项目财务敏感性分析表 序号 指标 1 2 3 4 5 投资收益率（%） 财务净现值（万元） 内部收益率（%） 静态投资回收期(年 动态投资回收期(年) 因 素 基本 方案 38.3 4989.4 37.6 3.82 4.39 20% 销售收入因素变动 10% -20% 经营成本因素变动 -10% 19.8 1408.1 18.1 6.27 8.64 27.1 2815.1 25.9 4.91 6.05 15.8 640.8 13.7 7.56 11.18 -20% -10% -2173.1 -3.6 12年以上 12年以上 正 影 响 2. 图示 经营成本因素线 firr（%） 销售收入因素线 40 firr=37.6（%） 30 风险临界点 风险临界点 i=10% －20% －10% 图12—3 敏感性分析图 说明：1. 经营成本、销售收入为敏感性因素，财务内部收益率为 敏感性指标； 2. 由于销售收入因素线的斜率大于经营成本因素线的斜率， 所以，敏感性因素的排序是：销售收入 经营成本。

3. 销售收入风险临界点在-14%，而经营成本在25%。

3. 指标 （1）敏感度系数：指项目评价指标变化的百分率与不确定性因素变化 的百分率之

比。敏感度系数高表明项目效益对该不确定因素敏感程度高。

计算公式为： a / a ?f / f saf ——评价指标a对不确定因素f的敏感度系数。

△ f/f ——不确定因素f的变化率。

△a/a——不确定因素f发生△ f变化率时，评价指标a的相应变化率。

saf＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化， saf＜0，表示评价 指标与不确定因素反方向变化， saf绝对值较大者敏感度系数高。

s af ? s af ? ( 0 . 181 ? 0 . 376 ) / 0 . 376 ? 0 .1 0 . 5186 ? 0 .1 5 . 19 销售收入因素 经营成本因素 ( 0 . 259 ? 0 . 376 ) / 0 . 376 0 .1 0 . 3111 0 .1 ? 3 . 11 ? 3 . 11 销售收入因素＞经营成本因素 （2）临界点（转换值）：不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行 的临界值，可采用不确定性因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值 表示。当该不确定性因素为费用科目时，即为其增加的百分率；当其为效益 科目时为降低的百分率。临界点也可用该百分率对应的具体数值表示。当不 确定性因素的变化超过了临界点所表示的不确定性因素的极限变化时，项目 将由可行变为不可行。

临界点的高低与计算临界点的指标的初始值有关。若选取基准收益率为 计算临界点的指标，对于同一个项目，随着设定基准收益率的提高，临界点 就会变低（即临界点表示的不确定性因素的极限变化变小）；而在一定的基 准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目评价指标影响越大，项目对该 因素就越敏感。

临界点计算可使用试插法、计算机函数软件或图解法求得。由于项目评 价指标的变化与不

确定性因素变化之间不是直线关系，当通过敏感性分析图 求得临界点的近似值时，有时有一定的误差。

敏感度系数和临界点分析表 序号 不确定性因素 变化率% 内部收益率% 敏感度系数 临界点% 临界值 基本方案 1 2 产品产量 产品价格 经营成本 建设投资 汇率 ………… 多因素敏感性分析 1．敏感面分析的计算 ⑴ 先要设定敏感性分析的研究对象，即确定某种经济效益指标作为分析的目标。

⑵ 从项目众多的不确定因素中，选择两个最关键的因素，并把这两个因素的变化率 作为敏感面分析中的变量x和y。

⑶ 列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方程式变为不等式。

⑷ 做出敏感面分析的平面图，横轴代表x因素的变化率，纵轴代表y因素的变化率， 然后将不等式中等于零的一系列结果绘于平面图上，由代表这些结果的一条线将平面图 划分成两半，该线可称为临界线，线的一边为项目效益指标达到规定的要求，线的另一 边表示项目效益指标达不到要求。

2．敏感面分析举例。设某项目固定资产投资为170000元，年销售收入35000元， 年经营成本为3000元，项目寿命期为10年固定资产线值为20000元，ic=13%，试就最关键 的两个因素：初始投资和年销售收入，对该项目的净现值进行双因素敏感性分析。

解：设x表示初始投资变化的百分数，y表示同时改变的年销售收入的百分数。则： npv（13%）=－170000（1+x）+35000（1-y）（p/a，13%，10） －3000（p/a，13%，10）+20000（p/f，13%，10） 如果npv（13%）≥0，则该项目可盈利在13%以上，接受npv

指标。

当npv（13%）≥0有： 9531.6－170,000x+189,918.5y≥0 y≥－0.0502+0.8951x 当y=－0.0502+0.8951x时， 解得：x≈5.6%; y=－5% 把上述不等式给于初始投资变化面分数x年销售收入变化百分数y的平面图上，则可 以得到如图11—4所示的两个区域。

斜线以上的区域，npv（13%）＞0，斜线以直的区域npv（13%）＜0，显示了两因素 允许同时变化的幅度。

从图上可以看出，项目对投资的增加相当敏感。投资增加和年销售收入减少时，项 目npv（13%）≥0的区域如图阴影处区域是极度狭窄的。

销售收入变化率 y（%） 敏 感 面 分 析 图 图11—4 npv（13%）=0 npv（13%） ＜ 0 0 -20% -10% -5 -10% 10% 20% x（%） 初期投资变化率 npv（13%）＞0 -20% 1.什么是投资项目风险？项目风险都有哪些风险形式？ 2.什么是项目盈亏平衡分析？如何计算线性和非线性盈亏平衡点。

3.什么是项目敏感性分析？如何进行单因素和多因素敏感性分析。

4.草绘项目敏感性分析图并说明该图所表达的含义。

【篇二：投资项目风险分析】

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[]风险分析的程序 风险分析：认识项目可能存在的潜在风险因素，估计这些因素发生的可能性及由此造成的影响，分析为防止或减少不利影响而采取对策的一系列。

它包括风险识别、风险估计、风险评价与对策研究四个基本阶段。

项目决策分析中的风险分析应遵循以下程序：

首先从认识风险特征入手去识别风险因素;然后选择适当的方法估计风险发生的可能性及其影响;

其次，评价风险程度，包括单个风险因素风险程度估计和对项目整体风险程度估计;

最后，提出针对性的风险对策，将进行归纳，提出风险分析结论。[]风险分析的基础 1.风险函数

其中：p为发生的;i为风险事件对项目目标的影响。

风险的大小或高低既与风险事件发生的概率成正比，也与风险事件对项目目标的影响程度成正比。

2.风险影响

按照风险发生后对项目的影响大小，可以划分为五个影响等级。如下表13-4所示：

3.风险概率

按照风险因素发生的可能性，可以将风险概率划分为五个档次如下表13-5所示：

4.风险评价矩阵(pim)

风险的大小可以用风险评价矩阵，也称概率-影响矩阵来表示。它以风险因素发生的概率为横坐标，以风险因素发生后对项目的影响大小为纵坐标，如图13-5。

5.风险等级

[]风险分析的主要方法 一、

风险综合评价的方法中，最常用、最简单的分析方法是通过调查专家的意见，获得风险因素的和发生概率，进而获得项目的整体风险程度。其步骤主要包括：

1.建立风险调查表。在风险识别完成后，建立投资项目主要，将该投资项目可能遇到的所有重要风险全部列入表中。

2.判断风险权重。

3.确定每个风险发生概率。可以采用1-5标度，分别表示可能性很小、较小、中等、较大、很大，代表5种程度。

4.计算每个风险因素的等级。

5.最后将风险中全部风险因素的等级相加，得出整个项目的综合风险等级。

二、

1.使用条件：

当在中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三个以上以至无限多种状态时(如连续随机变量)，就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛。

2.原理

用的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算，计算足够多的次数可获得的，并计算出累计概率分布、、、，计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计所承担的风险。

3.蒙特卡洛模拟的程序

①确定风险分析所采用的评价指标，如、等。

②确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。

③经调查确定输入变量的概率分布。

④为各输入变量独立抽取随机数。

⑤由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。

⑥根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据。

⑦根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。

⑧重复第四步到第七步，直至预定模拟次数。

⑨整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和期望值的概率分布，绘制累计概率图。

⑩计算项目由可行转变为不可行的概率。

4.应用蒙特卡洛模拟法时应注意的问题

(1)在运用蒙特卡洛模拟法时，假设输入变量之间是相互独立的，在风险分析中会遇到输入变量的分解程度问题。

输入变量分解得越细，输入变量个数也就越多，模拟结果的也就越高。变量分解过细往往造成变量之间有相关性，就可能导致错误的结论。为避免此问题，可采用以下办法处理。

①限制输入变量的分解程度。

②限制不确定变量个数。模拟中只选取对评价指标有重大影响的关键变量，其他变量保持在期望值上。

③进一步搜集有关，确定变量之间的相关性，建立函数关系。

(2)蒙特卡洛法的模拟次数。

从理论上讲，模拟次数越多越正确，但实际上一般应在200~500次之间为宜。

三、

是基于专家的知识、经验和直觉，发现项目潜在风险的分析方法。

适用范围：它适用于风险分析的全过程。

注意：采用专家调查法时，专家应有合理的规模，人数一般应在10-20位左右。专家的人数取决于项目的特点、规模、复杂程度和风险的性质而定，没有绝对规定。

专家调查法有很多，其中头脑风暴法、、风险识别调查表、风险对照和风险评价表是最常用的几种方法。

1.风险识别调查表

主要定性描述风险的来源与类型、风险特征、对项目目标的影响等。

2.风险对照检查表

是一种的工具，具有、全面、简单、快捷、高效等优点，容易集中专家的智慧和意见，不容易遗漏主要风险;对风险分析人员有启发思路、开拓思路的作用。

适用范围：

(1)当有丰富的经验和充分的专业技能时，相对简单，并可以取得良好的效果。

(2)对照检查表的设计和确定是建立在众多类似项目经验基础上的，需要大量类似项目的数据。而对于新的项目或完全不同环境下的项目，则难以适应。

需要针对项目的类型和特点，制定专门的风险对照检查表。

3.风险评价表

通过专家凭借经验独立对各类风险因素的风险程度进行评价，最后将各位专家的意见归集起来。风险评价表通常重在说明。

注意：说明中应对程度判定的理由进行描述，并尽可能明确最悲观值(或最悲观情况)及其发生的可能性。

四、

1.客观概率估计

客观概率：是实际发生的概率，可以根据历史或是大量的试验来推定。两种方法：

(1)将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要事件的概率;

(2)通过足够量的试验，出事件的概率。

客观概率估计：是指应用客观概率对项目风险进行的估计，它利用同一事件，或是类似事件的数据资料，计算出客观概率。

客观概率估计法最大的缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。

注意：客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。

2.估计

：基于个人经验、预感或直觉而估算出来的概率，是一种个人的主观判断。

主观概率估计：基于经验、知识或类似事件比较的专家推断概率。

注意：当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观概率是唯一选择。

主观概率专家估计的具体步骤:

(1)根据需要调查问题的性质组成专家组。专家组成员由熟悉该风险因素的现状和发展趋势的专家、有经验的工作人员组成。

(2)查某一变量可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，由每个专家独立使用书面形式反映出来。

(3)整理专家组成员意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反馈给专家组。

(4)专家组讨论并分析意见分歧的原因。重新独立填写变量可能出现的状态或状态范围和各

种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，如此重复进行，直至专家意见分歧程度满足要求值为止。这个过程最多经历三个循环，否则不利于获得专家们的真实意见。

3.风险概率分布

(1)离散型概率分布。输入变量可能值是有限个数。各种状态的概率取值之和等于1，它适用于变量取值个数不多的输入变量。

(2)连续型概率分布，输入变量的取值充满一个区间。常用的连续概率分布如下表13-11所示：

4.风险概率分析指标

描述风险概率分布的主要有期望值、方差、标准差、等。

(1)期望值

期望值是风险变量的加权平均值。

②连续型风险变量，期望值为(补充)

(2)方差和标准差

方差和标准差都是是描述风险变量偏离期望值程度的绝对指标。

(3)离散系数

离散系数是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据的，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。

五、(rbs risk breakdown structure)

风险解析法，也称分解法,它将一个复杂系统分解为若干子系统，通过对子系统的分析进而把握整个系统的特征。

六、

是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值组合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评价指标低于或高于基准值的累计概率，计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数。可以绘制以评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。

概率树计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于零的累计概率的计算步骤：

1)通过，确定风险变量；

2)判断风险变量可能发生的情况；

3)确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生的概率之和必须等于1；

4)求出可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出净现值的期望值；

5)可用求出净现值大于或等于零的累计概率。

七、

(the analytic hierarchy process)是美国著名运筹学家，教授t.l saaty于20世纪70年代中期提出的一种定性与定量相结合的决策分析方法，简称ahp方法。

层次分析法是一种分析方法，在风险分析中它有两种用途：一是将风险因素逐层分解识别，直至最基本的风险因素，也称正向分解；二是两两比较同一层次风险因素的重要程度，列出该层风险因素的判断矩阵(判断矩阵可由专家调查法得出)，判断矩阵的特征根就是该层次各个风险因素的权重，利用权重与同层次风险因素概率分布的组合，求得上一层风险的概率分布，直至求出总目标的概率分布，也称反向合成。