相互作用单元测试题

一、高中物理精讲专题测试相互作用

1．（18分） 如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。

（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量； （2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量； （3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。 【答案】（1）Qef＝

；（2）q＝

；（3）Bm＝

，方

向竖直向上或竖直向下均可，xm＝【解析】

解：（1）设ab棒的初动能为Ek，ef棒和电阻R在此过程产生热量分别为Q和Q1，有 Q+Q1=Ek① 且Q=Q1 ② 由题意 Ek=得 Q=

④

③

（2）设在题设的过程中，ab棒滑行的时间为△t，扫过的导轨间的面积为△S，通过△S的磁通量为△Φ，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某截面的电荷量为q，则 E=

⑤

且△Φ=B△S ⑥

电流 I=又有 I=

⑦ ⑧

由图所示，△S=d（L﹣dcotθ） ⑨ 联立⑤～⑨，解得：q=

（10）

（3）ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长Lx为： Lx=L﹣2xcotθ （11）

此时，ab棒产生的电动势Ex为：E=Bv2Lx （12） 流过ef棒的电流Ix为 Ix=

（13）

ef棒所受安培力Fx为 Fx=BIxL （14） 联立（11）～（14），解得：Fx=

（15）

有（15）式可得，Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1．

由题意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图所示， 图中fm为最大静摩擦力，有：

F1cosα=mgsinα+μ（mgcosα+F1sinα） （16） 联立（15）（16），得：Bm=

（17）

Bm就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下． 有（15）式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值，如图可知 F2cosα++μ（mgcosα+F2sinα）=mgsinα （18）

联立（15）（17）（18），得 xm=

答：（1）ef棒上产生的热量为（2）通过ab棒某横截面的电量为

；

．

（3）此状态下最强磁场的磁感应强度是

．

，磁场下ab棒运动

的最大距离是

【点评】本题是对法拉第电磁感应定律的考查，解决本题的关键是分析清楚棒的受力的情况，找出磁感应强度的关系式是本题的重点．

2．如图所示，质量为M=5kg的物体放在倾角为θ=30º的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为

/5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，M用平行于斜面的轻绳绕过光滑的定滑轮与不计

质量的吊盘连接，两个劲度系数均为k=1000N/m的轻弹簧和两个质量都是m的物体均固连，M刚好不上滑，取g=10m/s2。问： （1）m的质量是多大?

（2）现将上面的m物体向上提，使M刚要开始下滑，上面的m物体向上提起的高度是多少?（吊盘架足够高）

【答案】（1）m=2kg；（2）h=0.06m 【解析】

【详解】

（1）对M和m的系统，由平衡知识可知：（2）使M刚要开始下滑时，则绳的拉力为T：解得T=10N；

此时吊盘中下面弹簧的弹力应为10N，因开始时下面弹簧的弹力为2mg=40N， 可知下面弹簧伸长了

；

解得m=2kg；

对中间的物体m受力分析可知，上面的弹簧对之间物体应该是向上的拉力，大小为10N，即上面的弹簧应该处于拉长状态，则上面弹簧的伸长量应该是；

可知上面的m物体向上提起的高度是【点睛】

此题的难点在第2问；关键是通过分析两部分弹簧弹力的变化（包括伸长还是压缩）求解弹簧的长度变化，从而分析上面物体提升的高度.

.

3．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=0.5m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒ab的质量m=1kg、电阻r=1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡电阻RL=4Ω，定值电阻R1=2Ω，电阻箱电阻R2=12Ω，重力加速度为g=10m/s2，现闭合开关，将金属棒由静止释放，下滑距离为s0=50m时速度恰达到最大，试求： （1）金属棒下滑的最大速度vm；

（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中整个电路产生的电热Q．

【答案】（1）30m/s（2）50J 【解析】

解：（1）由题意知，金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，则有：mgsinθ=F安 又 F安=BIL，即得 mgsinθ=BIL…① ab棒产生的感应电动势为 E=BLvm…② 通过ab的感应电流为 I=…③ 回路的总电阻为 R=r+R1+

…④

联解代入数据得：vm=30m/s…⑤

（2）由能量守恒定律有：mg•2s0sinθ=Q+联解代入数据得：Q=50J…⑦

…⑥

答：（1）金属棒下滑的最大速度vm是30m/s．

（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中整个电路产生的电热Q是50J．

【点评】本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，但是常规题，要得全分．

4．如图所示，质量为板A与地面间的动摩擦因数为

在足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木

，一个质量为

的小物块B（可视为质点）。现给小物块B一个水平

静止于A的左端，小物块B与木板A间的动摩擦因数为向右的初速度，大小为

。求：木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之

）。

比（最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，取

【答案】为

，

，

，

，由匀变速直线运动的规律得：

【解析】试题分析：分别以A、B为研究对象，受力分析，木板和物块的加速度大小分别

由牛顿第二定律得：

假设经过秒A、B共速，共同速度设为

，

解得：

。 ，则

，

共速过程中，A的位移大小设为，B的位移大小设为

，

解得：

，

。

假设共速之后，A、B一起向右匀减速运动，木板和物块间的静摩擦力大小为，木板和物块的加速度大小分别为

，由牛顿第二定律得：

，

解得：

，假设成立，

，B的位移设为

。 ，则

设共速之后至A、B均静止，A的位移设为

。

整个过程中A的位移大小则

。

，B的位移大小

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时

间的关系

【名师点睛】根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合运动学公式求出速度相同时，A、B的位移大小，然后A、B保持相对静止，一起做匀减速运动，再根据速度位移公式求出一起匀减速运动的位移，从而得出A、B的总位移大小。

5．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为L=0.50m的轻细绳，它的一端系住一质量为点．当平板的倾角固定为

的小球，另一端固定在板上的O

的最大

时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板

）

并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面内作圆周运动，求倾角值？（取重力加速度g=10m/s2，

【答案】370

【解析】试题分析：小球通过最高点时，若绳子拉力T=0，倾角α有最大值

研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理

解得故

考点：动能定理；牛顿第二定律

6．如图所示，物体将A匀速拉出？

，物体

，A与B．B与地面的动摩擦因数相同

，物体B用细绳系住，现在用水平力F拉物体A，求这个水平力F至少要多大才能

【答案】

，AB间的滑动摩擦力

，因此A受地面的摩

，地面对A的支持力

【解析】试题分析：物体B对A压力

擦力：

，以A物体为研究对象，其受力情况如图所示：

由平衡条件得：

考点：共点力作用下物体平衡

。

【名师点睛】本题考查应用平衡条件处理问题的能力，要注意A对地面的压力并不等于A的重力，而等于A.B的总重力。

7．如图，将一木块置于电子平台秤上，台秤的读数如图甲所示．然后用一个斜向上的拉力作用于木块上，当木块刚要运动时台秤的读数如图乙所示，已知拉力与水平方向的夹角为37°，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

（1）拉力的大小为多少牛顿？ （2）木块与台秤间的动摩擦因数μ

（3）如果保持拉力的大小不变，将拉力与水平方向的夹角变为53°，木块能否被拉动，请通过计算说明原因？

【答案】（1）F=30N（2）μ=0.75（3）不会被拉动

【解析】试题分析：（1）（2）在图甲中，物体受重力和支持力，处于平衡状态，故台秤读数等于质量；图乙中，物体受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件列式求解静摩擦力和拉力；

（3）受力分析后采用正交分解法求解支持力，根据f=μN求解最大静摩擦力，与拉力的水平分力比较来判断是否能够拉动物体．

解：（1）（2）根据甲图中台秤的读数可知木块的质量为5.00kg；

用与水平方向的夹角为37°的力拉木块时，木块受到重力、台秤的支持力和摩擦力、手的拉力作用处于平衡状态，如图所示： 根据平衡条件，采用正交分解法，有： 竖直方向：Fsin37°+N=G 水平方向：f=Fcos37° 其中：f=\"μ\" N 联立解得：F=30N μ=0.75

（3）拉力与水平方向的夹角变为53°，此时木块受到重力、台秤的支持力和摩擦力、手的拉力作用，采用正交分解法，有： Fsin53°+N′=G f′=\"μ\" N′

因为f′＞Fcos53°，所以木块不会被拉动． 答：（1）拉力的大小为30牛顿； （2）木块与台秤间的动摩擦因数μ为0.75；

（3）如果保持拉力的大小不变，将拉力与水平方向的夹角变为53°，木块能被拉动，原因如上．

【点评】本题关键是对物体多次受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式分析，要画受力分析图，不难．

8．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为

，长为

的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为

的水平轨道

BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示．现将一个小球从距A点高为

的水平台面上以一定的初速度

水平弹出，到A点时

速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为

．取

．

求：（1）小球初速度的大小；

（2）小球滑过C点时的速率；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）小球离开弹簧后做平抛运动到达A点，

；（2）

；（3）

．

竖直方向：由可知

在A点的速度vA恰好沿AB方向，由几何关系可知：水平方向分速度即小球的初速度:

（2）从A经B到C点的过程，由动能定理得：

小球滑过C点时的速率:

（3）①若小球能通过圆形轨道的最高点，做完整的圆周运动，则其不脱离轨道． 小球刚能通过最高点时，小球在最高点与轨道没有相互作用，重力提供向心力． 根据牛顿第二定律：

小球由C运动到圆形轨道的最高点，机械能守恒：

，即轨道半径不能超过1．08m．

得：

②若小球没有到达圆形轨道的与圆心等高处速度就减小到零，此后又沿轨道滑下，则其也不脱离轨道．

此过程机械能守恒，小球由C到达刚与圆心等高处，有：

得：，即轨道半径不能小于2．7m．

③若圆形轨道半径太大，就会与倾斜轨道相交，故圆形轨道半径最大时恰遇倾斜轨道相切．

当圆轨道与AB相切时，由几何关系得：1．5m．

综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：考点：平抛运动，圆周运动，动能定理，机械能守恒定律．

【名师点睛】从抛出点到A点做平抛运动，根据平抛运动的规律可解得落到A点时竖直方向的速度vy，根据竖直方向速度vy与水平方向速度vx的夹角之间的关系，可以解得水平速度v0；

要求小物块沿倾斜轨道AB滑动经C点的速率，可利用动能定律列式求解；小球不离开轨道，一种情况是到与圆心等高前返回，另一种情况是完成完整的圆周运动，就要根据在圆周最高点重力提供向心力求解．

．

，即圆轨道的半径不能超过

9．如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=10kg在斜面上，若用F=84N的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求物块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)若将F改为水平向右推力F'（如图乙），则F'为多大时才能使物块沿斜面匀速运动。（此小问计算取三位有效数字）

【答案】(1)0.3；(2)135N，36.7N。 【解析】 【详解】

(1)以物块为研究对象，受到四个力的作用：重力G，拉力F，支持力FN，滑动摩擦力Ff，物体处于平衡状态，建立如图所示直角坐标系，由共点力平衡条件得：

Fmgsin37Ff0 FNmgcos370

又

FfFN

代入数据，物块与斜面间的动摩擦因数

Fmgsin378410100.60.3 mgcos3710100.8

(2)当物体匀速上滑时，根据平衡条件有： 平行斜面方向

Fcos37mgsin37Ff0

垂直斜面方向

Fsin37mgcos370 FN其中：

 FfFN代入数据，联立解得

F135N

当物体匀速下滑时，根据共点力平衡条件 平行斜面方向

mgsin37Fcos37Ff0

垂直斜面方向

Fsin37mgcos370 FN其中

 FfFN代入数据，联立解得

F36.7N

10．一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角．现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示．

（1）当劈静止时，求绳子的拉力大小． （2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小．

（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素u最小值多大？ 【答案】（1）【解析】 【详解】

（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对T和mg进行正交分解． 由平衡条件有Tcos 30°=mgsin 30° 得T=333 mg（3）umg （2）

21633mg 3

（2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示． 由平衡条件可得f=Tcos 60° =

3mg

6

（3）为使整个系统静止，必须满足fmax=uFN≥Tcos 60° 且有FN+Tsin 60°=(M+m)g 联立解得u≥【点睛】

当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式．

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