姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2018·浙江学考) 在直角坐标系 中，已知点
，过 的直线交 轴于点
，若直线
的倾斜角是直线
倾斜角的2倍，则
（ ）
A .
B . C .
D .
2. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列结论正确的是（ ）
A . 若 ，则
B . 若 ，则
C . 若 ，则
D . 若 ，则
3. （2分） 圆上的点到直线
的距离最大值是（ ）
A . 2
B .
C . D .
4. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an﹣1+
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，则a5等于
（n≥3）（ ）
A .
B .
C . 4 D . 5
5. （2分） 以下命题正确的是
A . 两个平面可以只有一个交点
B . 一条直线与一个平面最多有一个公共点 C . 两个平面有一个公共点，它们可能相交 D . 两个平面有三个公共点，它们一定重合
6. （2分） 各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
7. （2分） (2020高二上·天津期末) 正方体 则
与
所成角的余弦值为（ ）
，则log2a4+log2a16=（ ）
,点 , 分别是 ， 的中点,
A .
B .
C .
D .
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8. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知变量x，y满足约束条件 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
则z=2x+y的最大值为（ ）
9. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019·新宁模拟) 如图所示，该正三棱柱的俯视图是（ ）
A .
B .
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C .
D .
11. （2分） 两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·三水月考) 等差数列 和为
，则项数 为（ ）
的前 项和为 ，最后 项和为 ，所有项的
A . B . C . D . 13. （2分） 数列＋t＝（ ）
排出如图所示的三角形数阵，设2013位于数阵中第s行，第t列，则s
A . 61
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B . 62 C . 63 D . 64
二、 填空题 (共5题；共6分)
14. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 已知直线 15. （2分） (2018·杭州模拟) 设
则
=________；当
过点
，则
________.
.且
内切圆与外接圆的半径分别为 与 时，
的面积等于________．
16. （1分） (2016高三上·上虞期末) 已知一个球的表面积为4πcm2 ， 则它的半径等于________ cm．
17. （1分） (2020高三上·天津期末) 已知 ， ，且 ，则 的最小值是________.
18. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若a＞0，b＞0，2a+b=1，则ab的最大值为________．
三、 解答题 (共7题；共60分)
19. （10分） (2018高一下·佛山期中) 已知数列 ，且数列
也为等差数列．
为等差数列，
，
，其前 项和为
（1） 求 的通项公式；
（2） 设 ，求数列 的前 项和．
三个顶点的坐标分别为
，
20. （10分） (2019高二上·四川期中) 平面直角坐标系中，已知
， （1） 求 （2） 求
.
边上的高所在的直线方程； 的面积.
21. （5分） 某校高一年级某班开展数学活动，小李和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小李站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小李和小军相距（BD）6米，小李的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：
第 5 页 共 13 页
≈1.41， ≈1.73）
22. （5分） (2017高二下·南昌期末) 如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
23. （5分） (2017高三下·新县开学考) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC= ，cos∠ADB=﹣
．
（Ⅰ）求sin∠C的值；
（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．
24. （15分） 已知函数f（x）= ﹣ （a＞0，x＞0）．
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（1） 用定义法证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （2） 若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围； （3） 若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求a的取值范围．
25. （10分） (2017高一下·石家庄期末) 已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．
（1） 求圆C的方程；
（2） 过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．
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参考答案
一、 选择题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空题 (共5题；共6分)
14-1、
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15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共7题；共60分)
19-1、
19-2、
20-1、
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20-2、
21-1、
22-1
第 10 页 共 13 页
、
第 11 页 共 13 页
23-1、
24-1、
24-2、
第 12 页 共 13 页
24-3、
25-1、
25-2、
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