乌什县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

乌什县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|A．﹣1 B．1

C．﹣

D．

|=

，则

•

=（ ）

2． 命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（ ） A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0

B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞0

3． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

=10，|+|=

，则||=（ ）

4． 已知向量=（2，1），A．

B．

C．5

D．25

x2y25． 椭圆C:1的左右顶点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的

43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（ ）

A．, B．, C．,1 D．,1

244248313313【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．

6． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ） A．0

B．

C．

D．1

7． 已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A．1

B．

C．

D．

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精选高中模拟试卷

9． 二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41

10．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 A．﹣1

D．既不充分也不必要条件

C．﹣i

B．1

11．i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）

D．i

yx212．已知实数x,y满足不等式组xy4，若目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则

3xy5实数m的取值范围是（ ）

A．m1 B．0m1 C．m1 D．m1

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

二、填空题

13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

14．已知sincos1sincos，(0,)，则的值为 ．

73sin1215．方程4xkx23有两个不等实根，则的取值范围是 ．

216．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=

则f（）= ．

17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．

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，

精选高中模拟试卷

x2y218．已知过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连结AF1,BF1，若

ab|AB||BF1|，且ABF190，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

三、解答题

19．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

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精选高中模拟试卷

20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为

（θ为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

21．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．

22．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和极值．

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23．（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一点，P是棱AA1 上的一点.

（1）求证：AD1平面A1B1D； （2）求证：B1EAD1；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP//平面B1AE.

24．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆

内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

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乌什县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|即有|则即有

，•|2+|

|2=|

|2，

可得△OAB为等腰直角三角形，

的夹角为45°， =|

|•|

|•cos45°=1×

×

=1．

|=

，

故选：B．

【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．

2． 【答案】C

【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：

2

∃x＞0，使得x﹣x＜0，

故选：C．

【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．

3． 【答案】B

这三个事件是相互独立的， 第一次不被抽到的概率为， 第二次不被抽到的概率为， 第三次被抽到的概率是，

∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是故选B．

4． 【答案】C

【解析】解：∵|+|=

2

∴（+）=

2

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，

=，

，||==50，

+

2

+2

得||=5 故选C．

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【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．

5． 【答案】B

6． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° =

．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用，考查了转化思想，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项． ∵当x＞0时，t=∴函数y=f（x）=x﹣

2

=在x=e时，t有最小值为

，当x＞0时满足y=f（x）≥e﹣＞0，

2

因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项 故选A

8． 【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为

．

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因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为

．

＜1，故C不可能．

是解题的关键．

因此可知：A，B，D皆有可能，而故选C．

【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为

9． 【答案】B 【解析】

420试题分析：1010112121221，故选B. 2考点：进位制 10．【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；

当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直； 当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则

×

=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力， 属于中档题．

11．【答案】A

2

【解析】解：由复数性质知：i=﹣1

23

故i+i+i=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1

故选A

【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．

12．【答案】C

直线l过点A时截距最大，即z最大，此时kl1即可.

【解析】画出可行域如图所示，A(1,3)，要使目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则需

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二、填空题

13．【答案】 4

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．

14．【答案】【解析】

17(62)

3sin267, sinsincoscossin412434343第 10 页，共 17 页

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17sincos1747326sin1215．【答案】【解析】

623, 故答案为

17(62).

3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.

53, 124如图所示，函数y4x2的图象是一个半圆，4x2和ykx23的图象，

303，当直线直线ykx23的图象恒过定点2,3，结合图象，可知，当过点2,0时，k224k(02)305532，解得k，所以实数的取值范围是,.111] ykx23与圆相切时，即121241k2试题分析：作出函数y考点：直线与圆的位置关系的应用．

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 16．【答案】 1 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴

故答案为：1．

=1．

【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．

17．【答案】 x﹣y﹣2=0 ．

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【解析】解：直线AB的斜率 kAB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），

所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0， 故答案为x﹣y﹣2=0．

【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．

18．【答案】B 【

解

析】

三、解答题

19．【答案】

22

【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

22

圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

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20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1， 根据曲线C2的参数方程为

（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组故曲线C1与C2是相交于两个点． 解方程组求得

，或

，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．

（θ为参数），可得它的普通方程为

2

+y2=1．

，化简可得 5x﹣8x=0，显然△=64＞0，

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD ∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD ∵CD⊆平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD；

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（2）取AD中点O，连接EO， ∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA ∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD， ∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC 过O作OF⊥AC于F，连接EF，则 ∵EO、OF是平面OEF内的相交直线， ∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC ∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角 由PA=2，得EO=1，

在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF=∴cos∠EFO=

=

=

=

【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得： f′（1）=4，f（1）=﹣8， 则

，解得

，

2

所以f（x）=12lnx+x﹣10x+1；

（2）f（x）定义域为（0，+∞），

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f′（x）=，

令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，

所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增， 故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15， f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.

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24．【答案】

22

【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x+y=1有公共点 ∴

≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，

命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1； ∵点（a，1）在椭圆

内部，

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∴

命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，

，

由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题 即p真q假，则

⇒a≥2或a≤﹣2．

故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

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