乌达区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
一、选择题
1． 已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017等于（
）
C．
D．
）
D．260姓名__________ 分数__________
A．2017B．﹣8
2． 在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ A．251
B．253
C．255
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.3． 函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（
）
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精选高中模拟试卷
A．[1，6]B．[﹣3，1]C．[﹣3，6]D．[﹣3，+∞）
4． 已知集合Ay|yx5,Bx|yA．1, B．1,3 C．3,5 D．3,52x3,AB（ ）
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
5． 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ A．[，2）B．[，2]
C．[，1）D．[，1]
）
6． 已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ A．∅
B．{1，4}
C．M
D．{2，7}
）
7． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
B．610+35+14D．410+35+15A．610+35+15 C．610+35+15
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
8． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（
）
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精选高中模拟试卷
A．3
B．4C．5D．6
9． 若实数x，y满足不等式组A．6
B．﹣6
C．4
D．2
则2x+4y的最小值是（ ）
10．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设则a，b，c的大小关系为（
）
，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
11．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A．
B．
C．
D．
）
12．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
二、填空题
13．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．14．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．
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15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0）的标准差是22，则a ．
17．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ． 18．
．
16．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．
三、解答题
∠AA1C1=60°，19．AB=AC=AA1=BC1=2，AC1与A1C如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC1⊥平面AA1C1C，相交于点D．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．
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20．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）设cn=bn+1•（）（3）证明：1+
+
，bn=，其中n∈N*．
，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；+…+
≤2
﹣1（n∈N*）
21．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
22．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．
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23．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为
，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．
24．已知角α的终边在直线y=
x上，求sinα，cosα，tanα的值．
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乌达区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．
∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=故选：D．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．
2． 【答案】B
，
3． 【答案】C
【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6
∴函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C
【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答
4． 【答案】D
【解析】Ay|y5,Bx|y5． 【答案】C
x3x|x3,AB3,5，故选D.
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精选高中模拟试卷
【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即
=
=f（1）=，
∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，
∴Sn=故选C．
=1﹣（）n∈[，1）．
【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．
6． 【答案】D
【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D
【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．
7． 【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面
ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为S=2´111´6´10+´2´3+´2´22245+2´6
=610+35+15，故选C．
V46C4626B10103DE11A8． 【答案】B
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【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0
满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5
所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
9． 【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣平移直线y=﹣直线y=﹣由
x+
x+，
x+经过点C时，
x+，由图象可知当直线y=﹣的截距最小，此时z最小，
，
，解得
即C（3，﹣3），
此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B
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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．
10．【答案】C
【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=|
1.2|
＞2
∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．
又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C
11．【答案】A
【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S=故选：A．
=
+
=
+2
．
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【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．
12．【答案】B
【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；
对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．
对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；
对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．
【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：如图，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为∴r2=（）2+（
a）2，即r=
a，
．
a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，
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∴a=．
=
=．
．
则三棱柱的底面积为S=∴
故答案为：．
=
【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．
14．【答案】 ．
【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，
即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：
【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．
15．【答案】2【解析】
试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)(x2x)(x3x)(x4x)(x5x)2，
22222(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．
考点：方差；标准差．
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16．【答案】
．
【解析】解：已知∴∴为所求；
故答案为：
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．
17．【答案】 ﹣1 ．
【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．
18．【答案】
【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，
∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC）＝2PC2－AC2＋2AC＝2PC2－9＋6.
当PC最小时，四边形PACB的周长最小．此时PC⊥l.
∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，
＋y－5＝0由x，解得点P的坐标为（4，1），x－y－3＝0
{)由于圆C的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行，即∠ACB＝90°，
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1
∴S△ABC＝AC·BC＝1×3×3＝9.
222
即△ABC的面积为9.2
答案：92
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，
∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，
平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．
（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为由题意可得
，
，1，1），
，设平面ABC的法向量为
，则
，，
所以平面ABC的一个法向量为=（∴cosθ=
．
．
即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于
【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．
20．【答案】
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【解析】（1）证明：bn+1﹣bn=列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：bn=n．cn=bn+1•（）
=（n+1）
．+3×+…+n
﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{bn}为等差数
∴数列{cn}的前n项和为Tn=
=
+3×
++（n+1）
+…+（n+1）
，
．
∴Tn=
+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），
可得Tn=﹣（3）证明：1+∵∴1+∴1+
=++＜+…++…+
+
．+…+=2≤1+2[（
≤2
﹣1）+（﹣1（n∈N*）．
≤2
﹣1（n∈N*）即为：1+
（k=2，3，…）．）+…+（
﹣
）]=1+2
=2
﹣1．
+
+…+
≤
﹣1．
21．【答案】
【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为F（﹣2，0），从而有
（a＞0，b＞0），且可知左焦点为
，解得c=2，a=4，
．
又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，
由得3x2+3tx+t2﹣12=0，
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因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4另一方面，由直线OA与l的距离4=由于±2
∉[﹣4
，4
，从而t=±2
，
≤t≤4，
]，所以符合题意的直线l不存在．
【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．
22．【答案】
【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：
，
，可得
，…
∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{an}的通项公式an=n，∴a4=4，a8=8
设等比数列{bn}的公比为q，则解得∴（2）∵∴==
，
．
，
，
；
…
，
，
∴数列{cn}前n项的和Sn=
23．【答案】 【解析】解：f′（x）=
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令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c
函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则
解得：b=c=﹣a，
令f′（x）＞0得0＜x＜3
所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：
函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴∴a=2，∴
；
，
，
∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．
24．【答案】 【解析】解：直线y=则sinα=
x，
），
当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，
，cosα=，tanα=
；
当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣则sinα=﹣
，cosα=﹣，tanα=
．
），
【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．
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