图形与几何整理和复习
整理教师：刘新民
一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二）
1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。
（3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆
1. 圆的各部分名称。
（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 2. 圆的特征。
（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d=2r或r=
d。 2（2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法：
（1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4. 圆的周长
（1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。
（2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈3.14。
（3）圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr。
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5. 圆的面积。
（1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr²。
6. 圆环的面积计算公式：S环=πR²-πr²或S=π(R²-r²),其中R是外圆半径，r是内圆半径。
6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
（1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图）， 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正
方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为2r×2r-πr²=（4-π）r²=0.86r²。 （2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图）， 这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr²-2r×r÷2×2 =（π-2）r²=1.14r²。 7. 扇形。
（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲
例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m处。 （2）食堂在大门西偏北30°方向200m处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m处。 分析与解答：确定物体的位置，应先观测点建立“┼” 方向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点
有多远。在大门的正北方向截取3个单位长度并作上记号，该点就是教学楼；先用量角器以大门为顶点，在西偏北30°的方向的位置作一条射线，并在这条射线上截取2个长度单位作上记号，该处就是食堂的位置；同样先用量角器以大门为顶点在东偏北40°方向作一条射线，并在这条射线上截取4个长度单位作上记号，该处就是图书馆的位置（如图）。 例2、下面是明明一家开车去度假村的行驶路线图。请你根据线路图描述明明一家的行驶路线。
100m 食堂 教学楼
北
图书馆
30° 40° 大门 word格式-可编辑-感谢下载支持
北
25° 明明家
25° 度假村 5㎞
分析与解答：描述明明一家的行驶路线的关键是要明确两点：一是向哪个方向走，二是向该方向走了多远距离。因为一个单位长度代表5㎞，明明一家向西走5×5=25㎞，再往西偏南25°方向走5×3=15㎞，然后向东偏南25°方向走5×2=10㎞就到了度假村。 例3、求右图中阴影部分的周长。（单位：㎝） 分析与解答：根据周长的定义可知，阴影部分的周 长是指两个半圆弧再2个2㎝的长度和。因为两个 半圆是直径相等，所以大小也是是相等的，故两
半正好和成一个整圆，那么把阴影部分的周长就转化为圆的周长加2个2㎝，即圆的周长为3.14×2=6.28（㎝），所以阴影部分的周长是6.28+2×2=10.28（㎝）。
例4、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长为3m的正方形（如右图），A点是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，这匹马的最大活动范围是多少？ 分析与解答：这匹马开始的活动范围是以6m为半径的圆，当 马活动到木屋转角对面（虚线）处，因为被木屋挡了3m，所以 此时又以6-3=3（m）为半径活动到另一个角（由于绳子长6m， 3与2个以3m为半径的圆4131面积的的和，即马活动的最大范围是3.14×6²×+3.14×3²××2=98.91（m²）。
444A 2 2 刚好是两边的长度），从图上可以看出是以6m为半径的圆面积的例5、右图中阴影部分的面积是8.6㎝²，正方形的面积是多少？ 分析与解答：要求正方形的面积，应先求它的边长，从图上 可以看出这个正方形的边长也就是图中面积等于正方形的面积减去
1圆的半径，阴影部分 48.6㎝² 1圆的面积，设正方形的边长为 411a㎝，那么阴影部分面积=a²-×3.14×a²，即a²-×3.14× 44a²=8.6，解得a²=40（㎝²）。故正方形的面积是40㎝²。 三、考点练习
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（一）填空。
1. 一个半径是1dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加（ ）dm，面积增加（ ）dm²。
2. 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，正方形的周长是12.56dm，圆的面积是（ ）dm²。
3. 画圆时，圆规两脚之间的距离是5㎝，所画圆的周长是（ ）㎝，面积是（ ）㎝²。
4. 两个圆的半径比是1∶3，它的周长比是（ ），面积比是（ ）。 5. 圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴，圆环有（ ）条对称轴。 6. 看图填空。
蓝城
650㎞ 50° 40° 青城 北
（1）从青城看，蓝城位于（ ）偏（ ）（ ）°方向；从蓝城看，青城位于（ ）偏（ ）（ ）°方向。
（2）有两辆车分别同时从青城和蓝城相对开出，客车速度为80千米∕时，货车速度为50千米∕时，（ ）小时后两车相遇。 （二）判断。
1. 两个圆的面积相等，则两个圆的直径、半径都相等。（ ） 2. 同一个圆的周长和半径的比是2π∶1.（ ） 3. 半圆的周长是圆周长的一半。（ ） 4. 两端在圆上的线段是圆的直径。（ ） （三）选择。
1. 下列的说法正确的是（ ）
A. 圆心确定圆的位置 B. 半径的长度的直径的一半 C. 半径是射线 2. 半径为2㎝的半圆的面积是（ ）㎝²。 A. 6.28 B. 12.56 C. 3.14
3. 一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 3∶1
4. 小王在小李北偏东30°方向的50m处，与这句话相符的图是（ ）。
北
北
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A. 小王 北 B. C.
小李
小王 50m 30° 小李
50m 30°
小李
30° 小王 50m 5. 圆的半径由2㎝增加到3㎝，这个圆的周长增加了（ ）㎝。 A. 1 B. 5 C.2π D.π
（四）根据所描述的路线，绘制出小东从家到书店的行走路线图。
小东从家出发，先向北偏东20°方向走200m，再向东走400m，最后向东南方向走100m到达书店。
（五）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：㎝）
4 4 4 4 （六）解决问题。
1. 一辆自行车车轮的外直径是0.8m，它每分钟转动50周。照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？
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2. 木工师傅要把一张边长为1.2m的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积有多少平方米？
3. 一块绿地的形状如下图中阴影部分所示，铺满这块绿地需要多少平方米的草坪？把绿地用木栅栏围起来，需要多长的木栅栏？
4. 一个圆形花坛的直径是8m，如果花坛的半径增加2m，花坛的面积增加多少平方米？
5. 一个运动场跑道，两边是半圆形，中间是长方形。小飞站在A点，小芳站在B点，两人同时相向赛跑。小飞每分钟跑315m，小芳每分钟跑275m，小飞几分钟能追上小芳？
60m 90m
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