数据结构习题集答案
第1章 绪论
1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。
解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。
1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。
解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据
可编辑范本
.
类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。
1.3 设有数据结构(D,R)，其中
Dd1,d2,d3,d4，Rr，rd1,d2,d2,d3,d3,d4
试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。
解：
1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解：ADT Complex{
数据对象：D={r,i|r,i为实数} 数据关系：R={ InitComplex(&C,re,im) 操作结果：构造一个复数C，其实部和虚部分别为re和im DestroyCmoplex(&C) 操作结果：销毁复数C Get(C,k,&e) 操作结果：用e返回复数C的第k元的值 可编辑范本 . Put(&C,k,e) 操作结果：改变复数C的第k元的值为e IsAscending(C) 操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0 IsDescending(C) 操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 Max(C,&e) 操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个 Min(C,&e) 操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个 }ADT Complex ADT RationalNumber{ 数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0} 数据关系：R={ InitRationalNumber(&R,s,m) 操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和m DestroyRationalNumber(&R) 操作结果：销毁有理数R Get(R,k,&e) 可编辑范本 . 操作结果：用e返回有理数R的第k元的值 Put(&R,k,e) 操作结果：改变有理数R的第k元的值为e IsAscending(R) 操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0 IsDescending(R) 操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 Max(R,&e) 操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e) 操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber 1.5 试画出与下列程序段等价的框图。 (1) product=1; i=1; while(i<=n){ product *= i; i++; } (2) i=0; 可编辑范本 . do { i++; } while((i!=n) && (a[i]!=x)); (3) switch { case x (2) 以函数的返回值区别正确返回或错误返回； (3) 设置一个整型变量的函数参数以区别正确返回或某种错误返回。 试讨论这三种方法各自的优缺点。 解：(1)exit常用于异常错误处理，它可以强行中断程序的执行，返回操作系统。 (2)以函数的返回值判断正确与否常用于子程序的测试，便于实现程序的局部控制。 (3)用整型函数进行错误处理的优点是可以给出错误类型，便于迅速确定错误。 1.7 在程序设计中，可采用下列三种方法实现输出和输入： (1) 通过scanf和printf语句； 可编辑范本 . (2) 通过函数的参数显式传递； (3) 通过全局变量隐式传递。 试讨论这三种方法的优缺点。 解：(1)用scanf和printf直接进行输入输出的好处是形象、直观，但缺点是需要对其进行格式控制，较为烦琐，如果出现错误，则会引起整个系统的崩溃。 (2)通过函数的参数传递进行输入输出，便于实现信息的隐蔽，减少出错的可能。 (3)通过全局变量的隐式传递进行输入输出最为方便，只需修改变量的值即可，但过多的全局变量使程序的维护较为困难。 1.8 设n为正整数。试确定下列各程序段中前置以记号@的语句的频度： (1) i=1; k=0; while(i<=n-1){ @ k += 10*i; i++; } (2) i=1; k=0; do { @ k += 10*i; i++; } while(i<=n-1); 可编辑范本 . (3) i=1; k=0; while (i<=n-1) { i++; @ k += 10*i; } (4) k=0; for(i=1; i<=n; i++) { for(j=i; j<=n; j++) @ k++; } (5) for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=i; j++) { for(k=1; k<=j; k++) @ x += delta; } (6) i=1; j=0; while(i+j<=n) { @ if(i>j) j++; else i++; } (7) x=n; y=0; // n是不小于1的常数 while(x>=(y+1)*(y+1)) { 可编辑范本 . @ y++; } (8) x=91; y=100; while(y>0) { @ if(x>100) { x -= 10; y--; } else x++; } 解：(1) n-1 (2) n-1 (3) n-1 (4) n+(n-1)+(n-2)+...+1= n(n1) 2n(5) 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)=i1i(i1) 21n1n21n21n=i(i1)(ii)ii 2i12i12i12i1= 111n(n1)(2n1)n(n1)n(n1)(2n3) 12412(6) n (7) n 向下取整 (8) 1100 1.9 假设n为2的乘幂，并且n>2，试求下列算法的时间复杂度及变量count的值（以n的函数形式表示）。 int Time(int n) { count = 0; x=2; 可编辑范本 . while(x } 解：o(log2n) count=log2n2 1.11 已知有实现同一功能的两个算法，其时间复杂度分别为O2n和 On10，假设现实计算机可连续运算的时间为107秒（100多天），又每 秒可执行基本操作（根据这些操作来估算算法时间复杂度）105次。试问在此条件下，这两个算法可解问题的规模（即n值的范围）各为多少？哪个算法更适宜？请说明理由。 解：2n1012 n101012 n=40 n=16 则对于同样的循环次数n，在这个规模下，第二种算法所花费的代价要大得多。故在这个规模下，第一种算法更适宜。 1.12 设有以下三个函数： fn21n4n21000，gn15n4500n3，hn500n3.5nlogn 请判断以下断言正确与否： (1) f(n)是O(g(n)) (2) h(n)是O(f(n)) (3) g(n)是O(h(n)) 可编辑范本 . (4) h(n)是O(n3.5) (5) h(n)是O(nlogn) 解：(1)对 (2)错 (3)错 (4)对 (5)错 1.13 试设定若干n值，比较两函数n2和50nlog2n的增长趋势，并确定n在什么范围内，函数n2的值大于50nlog2n的值。 解：n2的增长趋势快。但在n较小的时候，50nlog2n的值较大。 当n>438时，n250nlog2n 1.14 判断下列各对函数fn和gn，当n时，哪个函数增长更快？ (1) fn10n2lnn!10n，gn2n4n7 3(2) fnlnn!52，gn13n2.5 (3) fnn2.1n41，gnlnn!2n (4) fn2n2n，gnnnn5 322解：(1)g(n)快 (2)g(n)快 (3)f(n)快 (4) f(n)快 1.15 试用数学归纳法证明： (1) (2) (3) (4) ii1nn2nn12n1/6 1/x1 n0 x1,n0 xxii0nn12i1ni12n1 n1 n1 2i1ni12 1.16 试写一算法，自大至小依次输出顺序读入的三个整数X，Y和Z的值 可编辑范本 . 解： int max3(int x,int y,int z) { if(x>y) if(x>z) return x; else return z; else if(y>z) return y; else return z; } 1.17 已知k阶斐波那契序列的定义为 f00，f10，…，fk20，fk11； fnfn1fn2fnk，nk,k1, 试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法，k和m均以值调用的形式在函数参数表中出现。 解：k>0为阶数，n为数列的第n项 int Fibonacci(int k,int n) { if(k<1) exit(OVERFLOW); int *p,x; p=new int[k+1]; if(!p) exit(OVERFLOW); 可编辑范本 . int i,j; for(i=0;i 项目名性别 称 校名 成绩 得分 编写算法，处理上述表格，以统计各院校的男、女总分和团体总分，并输出。 解： typedef enum{A,B,C,D,E} SchoolName; typedef enum{Female,Male} SexType; typedef struct{ char event[3]; //项目 可编辑范本 . SexType sex; SchoolName school; int score; } Component; typedef struct{ int MaleSum; //男团总分 int FemaleSum; //女团总分 int TotalSum; //团体总分 } Sum; Sum SumScore(SchoolName sn,Component a[],int n) { Sum temp; temp.MaleSum=0; temp.FemaleSum=0; temp.TotalSum=0; int i; for(i=0;i 可编辑范本 . temp.TotalSum=temp.MaleSum+temp.FemaleSum; return temp; } 1.19 试编写算法，计算i!*2i的值并存入数组a[0..arrsize-1]的第i-1个分量中(i=1,2,…,n)。假设计算机中允许的整数最大值为maxint，则当n>arrsize或对某个k1kn，使k!•2kmaxint时，应按出错处理。注意选择你认为较好的出错处理方法。 解： #include if(k>ArrSize-1) exit(0); for(i=0;i<=k;i++){ 可编辑范本 . if(i==0) a[i]=1; else{ if(2*i*a[i-1]>MAXINT) exit(0); else a[i]=2*i*a[i-1]; } } for(i=0;i<=k;i++){ if(a[i]>MAXINT) exit(0); else cout< i0n法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度。注意选择你认为较好的输入和输出方法。本题的输入为aii0,1,,n，x0和n，输出为 Pnx0。 解： #include double polynomail(int a[],int i,double x,int n); int main() 可编辑范本 . { double x; int n,i; int a[N]; cout<<\"输入变量的值x:\"; cin>>x; cout<<\"输入多项式的阶次n:\"; cin>>n; if(n>N-1) exit(0); cout<<\"输入多项式的系数a[0]--a[n]:\"; for(i=0;i<=n;i++) cin>>a[i]; cout<<\"The polynomail value is \"< if(i>0) return a[n-i]+polynomail(a,i-1,x,n)*x; else return a[n]; } 本算法的时间复杂度为o(n)。 可编辑范本 . 第2章 线性表 2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点（第一个元素结点）。 解：头指针是指向链表中第一个结点的指针。首元结点是指链表中存储第一个数据元素的结点。头结点是在首元结点之前附设的一个结点，该结点不存储数据元素，其指针域指向首元结点，其作用主要是为了方便对链表的操作。它可以对空表、非空表以及首元结点的操作进行统一处理。 2.2 填空题。 解：(1) 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动表中一半元素，具体移动的元素个数与元素在表中的位置有关。 (2) 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定紧邻。单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定紧邻。 (3) 在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由其前驱结点的链域的值指示。 (4) 在单链表中设置头结点的作用是插入和删除首元结点时不用进行特殊处理。 2.3 在什么情况下用顺序表比链表好？ 解：当线性表的数据元素在物理位置上是连续存储的时候，用顺序表比用链表好，其特点是可以进行随机存取。 2.4 对以下单链表分别执行下列各程序段，并画出结果示意图。 可编辑范本 . 解： 2.5 画出执行下列各行语句后各指针及链表的示意图。 L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); P=L; for(i=1;i<=4;i++){ P->next=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); P=P->next; } 可编辑范本 P->data=i*2-1; . P->next=NULL; for(i=4;i>=1;i--) Ins_LinkList(L,i+1,i*2); for(i=1;i<=3;i++) Del_LinkList(L,i); 解： 【2.6】 已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 a. 在P结点后插入S结点的语句序列是__________________。 b. 在P结点前插入S结点的语句序列是__________________。 c. 在表首插入S结点的语句序列是__________________。 d. 在表尾插入S结点的语句序列是__________________。 (1) P->next=S; (2) P->next=P->next->next; (3) P->next=S->next; (4) S->next=P->next; (5) S->next=L; 可编辑范本 . (6) S->next=NULL; (7) Q=P; (8) while(P->next!=Q) P=P->next; (9) while(P->next!=NULL) P=P->next; (10) P=Q; (11) P=L; (12) L=S; (13) L=P; 解：a. (4) (1) b. (7) (11) (8) (4) (1) c. (5) (12) d. (9) (1) (6) 【2.7】 已知L是带表头结点的非空单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 a. 删除P结点的直接后继结点的语句序列是____________________。 b. 删除P结点的直接前驱结点的语句序列是____________________。 c. 删除P结点的语句序列是____________________。 d. 删除首元结点的语句序列是____________________。 e. 删除尾元结点的语句序列是____________________。 (1) P=P->next; (2) P->next=P; (3) P->next=P->next->next; 可编辑范本 . (4) P=P->next->next; (5) while(P!=NULL) P=P->next; (6) while(Q->next!=NULL) { P=Q; Q=Q->next; } (7) while(P->next!=Q) P=P->next; (8) while(P->next->next!=Q) P=P->next; (9) while(P->next->next!=NULL) P=P->next; (10) Q=P; (11) Q=P->next; (12) P=L; (13) L=L->next; (14) free(Q); 解：a. (11) (3) (14) b. (10) (12) (8) (3) (14) c. (10) (12) (7) (3) (14) d. (12) (11) (3) (14) e. (9) (11) (3) (14) 2.8 已知P结点是某双向链表的中间结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 a. 在P结点后插入S结点的语句序列是(7) (3) (6) (12)。 b. 在P结点前插入S结点的语句序列是(8) (4) (5) (13)。 c. 删除P结点的直接后继结点的语句序列是(15) (1) (11) (18)。 d. 删除P结点的直接前驱结点的语句序列是(16) (2) (10) (18)。 可编辑范本 . e. 删除P结点的语句序列是(14) (9) (17)。 (1) P->next=P->next->next; (2) P->priou=P->priou->priou; (3) P->next=S; (4) P->priou=S; (5) S->next=P; (6) S->priou=P; (7) S->next=P->next; (8) S->priou=P->priou; (9) P->priou->next=P->next; (10) P->priou->next=P; (11) P->next->priou=P; (12) P->next->priou=S; (13) P->priou->next=S; (14) P->next->priou=P->priou; (15) Q=P->next; (16) Q=P->priou; (17) free(P); (18) free(Q); 【2.9】 简述以下算法的功能。 (1) Status A(LinkedList L) { //L是无表头结点的单链表 if(L && L->next) { 可编辑范本 . Q=L; L=L->next; P=L; while(P->next) P=P->next; P->next=Q; Q->next=NULL; } return OK; } (2) void BB(LNode *s, LNode *q) { p=s; while(p->next!=q) p=p->next; p->next =s; } void AA(LNode *pa, LNode *pb) { //pa和pb分别指向单循环链表中的两个结点 BB(pa,pb); BB(pb,pa); } 解：(1) 如果L的长度不小于2，将L的首元结点变成尾元结点。 (2) 将单循环链表拆成两个单循环链表。 2.10 指出以下算法中的错误和低效之处，并将它改写为一个既正确又高效的算法。 Status DeleteK(SqList &a,int i,int k) { 可编辑范本 . //本过程从顺序存储结构的线性表a中删除第i个元素起的k个元素 if(i<1||k<0||i+k>a.length) return INFEASIBLE;//参数不合法 else { for(count=1;count a.length--; } return OK; } 解： Status DeleteK(SqList &a,int i,int k) { //从顺序存储结构的线性表a中删除第i个元素起的k个元素 //注意i的编号从0开始 int j; if(i<0||i>a.length-1||k<0||k>a.length-i) return INFEASIBLE; for(j=0;j<=k;j++) a.elem[j+i]=a.elem[j+i+k]; a.length=a.length-k; return OK; 可编辑范本 . } 【2.11】 设顺序表va中的数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。 解： Status InsertOrderList(SqList &va,ElemType x) { //在非递减的顺序表va中插入元素x并使其仍成为顺序表的算法 int i; if(va.length==va.listsize)return(OVERFLOW); for(i=va.length;i>0,x 解： Status CompareOrderList(SqList &A,SqList &B) { 可编辑范本 . int i,k,j; k=A.length>B.length?A.length:B.length; for(i=0;i 2.13 试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作Locate(L,x); 解： int LocateElem_L(LinkList &L,ElemType x) { int i=0; LinkList p=L; while(p&&p->data!=x){ p=p->next; i++; } 可编辑范本 . if(!p) return 0; else return i; } 【2.14】 试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作Length(L)。 解： //返回单链表的长度 int ListLength_L(LinkList &L) { int i=0; LinkList p=L; if(p) p=p-next; while(p){ p=p->next; i++; } return i; } 2.15 已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，并且已知两个链表的长度分别为m和n。试写一算法将这两个链表连接在一起，假设指针hc指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的时间完成连接运算。请分析你的算法的时间复杂度。 可编辑范本 . 解： void MergeList_L(LinkList &ha,LinkList &hb,LinkList &hc) { LinkList pa,pb; pa=ha; pb=hb; while(pa->next&&pb->next){ pa=pa->next; pb=pb->next; } if(!pa->next){ hc=hb; while(pb->next) pb=pb->next; pb->next=ha->next; } else{ hc=ha; while(pa->next) pa=pa->next; pa->next=hb->next; } } 2.16 已知指针la和lb分别指向两个无头结点单链表中的首元结点。 可编辑范本 . 下列算法是从表la中删除自第i个元素起共len个元素后，将它们插入到表lb中第i个元素之前。试问此算法是否正确？若有错，请改正之。 Status DeleteAndInsertSub(LinkedList la,LinkedList lb,int i,int j,int len) { if(i<0||j<0||len<0) return INFEASIBLE; p=la; k=1; while(k while(k<=len){ s=lb; k=1; while(k Status DeleteAndInsertSub(LinkList &la,LinkList &lb,int i,int j,int len) { LinkList p,q,s,prev=NULL; int k=1; if(i<0||j<0||len<0) return INFEASIBLE; // 在la表中查找第i个结点 可编辑范本 k++; } q=q->next; k++; } . p=la; while(p&&k if(!p)return INFEASIBLE; // 在la表中查找第i+len-1个结点 q=p; k=1; while(q&&k if(!q)return INFEASIBLE; // 完成删除，注意，i=1的情况需要特殊处理 if(!prev) la=q->next; else prev->next=q->next; // 将从la中删除的结点插入到lb中 if(j=1){ q->next=lb; lb=p; } 可编辑范本 . else{ s=lb; k=1; while(s&&k if(!s)return INFEASIBLE; q->next=s->next; s->next=p; //完成插入 } return OK; } 2.17 试写一算法，在无头结点的动态单链表上实现线性表操作Insert(L,i,b)，并和在带头结点的动态单链表上实现相同操作的算法进行比较。 2.18试写一算法，实现线性表操作Delete(L,i)，并和在带头结点的动态单链表上实现相同操作的算法进行比较。 2.19 已知线性表中的元素以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效的算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度（注意，mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值可以和表中的元素相同，也可以不同）。 可编辑范本 . 解： Status ListDelete_L(LinkList &L,ElemType mink,ElemType maxk) { LinkList p,q,prev=NULL; if(mink>maxk)return ERROR; p=L; prev=p; p=p->next; while(p&&p->data prev->next=p->next; q=p; p=p->next; free(q); } } return OK; } 可编辑范本 . 2.20 同2.19题条件，试写一高效的算法，删除表中所有值相同的多余元素（使得操作后的线性表中所有元素的值均不相同），同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度。 解： void ListDelete_LSameNode(LinkList &L) { LinkList p,q,prev; p=L; prev=p; p=p->next; while(p){ prev=p; p=p->next; if(p&&p->data==prev->data){ prev->next=p->next; q=p; p=p->next; free(q); } } } 【2.21】 试写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空 可编辑范本 . 间将线性表a1,,an逆置为an,,a1。 解： // 顺序表的逆置 Status ListOppose_Sq(SqList &L) { int i; ElemType x; for(i=0;i 【2.22】 试写一算法，对单链表实现就地逆置。 解： // 带头结点的单链表的逆置 Status ListOppose_L(LinkList &L) { LinkList p,q; p=L; p=p->next; 可编辑范本 . L->next=NULL; while(p){ q=p; p=p->next; q->next=L->next; L->next=q; } return OK; } 2.23 设线性表Aa1,a2,,am，Bb1,b2,,bn，试写一个按下列规则合并A，B为线性表C的算法，即使得 Ca1,b1,,am,bm,bm1,,bn 当mn时； Ca1,b1,,an,bn,an1,,am 当mn时。 线性表A，B和C均以单链表作存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。 解： // 将合并后的结果放在C表中，并删除B表 Status ListMerge_L(LinkList &A,LinkList &B,LinkList &C) { LinkList pa,pb,qa,qb; pa=A->next; pb=B->next; 可编辑范本 . C=A; while(pa&&pb){ qa=pa; qb=pb; pa=pa->next; pb=pb->next; qb->next=qa->next; qa->next=qb; } if(!pa)qb->next=pb; pb=B; free(pb); return OK; } 【2.24】 假设有两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作存储结构，请编写算法将A表和B表归并成一个按元素值递减有序（即非递增有序，允许表中含有值相同的元素）排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表）的结点空间构造C表。 解： // 将合并逆置后的结果放在C表中，并删除B表 Status ListMergeOppose_L(LinkList &A,LinkList &B,LinkList &C) { LinkList pa,pb,qa,qb; pa=A; 可编辑范本 . pb=B; qa=pa; // 保存pa的前驱指针 qb=pb; // 保存pb的前驱指针 pa=pa->next; pb=pb->next; A->next=NULL; C=A; while(pa&&pb){ if(pa->data qb->next=A->next; //将当前最小结点插入A表表头 A->next=qb; } } while(pa){ 可编辑范本 //将当前最小结点插入A表表头 . qa=pa; pa=pa->next; qa->next=A->next; A->next=qa; } while(pb){ qb=pb; pb=pb->next; qb->next=A->next; A->next=qb; } pb=B; free(pb); return OK; } 2.25 假设以两个元素依值递增有序排列的线性表A和B分别表示两个集合（即同一表中的元素值各不相同），现要求另辟空间构成一个线性表C，其元素为A和B中元素的交集，且表C中的元素有依值递增有序排列。试对顺序表编写求C的算法。 解： // 将A、B求交后的结果放在C表中 Status ListCross_Sq(SqList &A,SqList &B,SqList &C) 可编辑范本 . { int i=0,j=0,k=0; while(i ListInsert_Sq(C,k,A.elem[i]); i++; k++; } } return OK; } 2.26 要求同2.25题。试对单链表编写求C的算法。 解： // 将A、B求交后的结果放在C表中，并删除B表 Status ListCross_L(LinkList &A,LinkList &B,LinkList &C) { LinkList pa,pb,qa,qb,pt; pa=A; pb=B; 可编辑范本 . qa=pa; // 保存pa的前驱指针 qb=pb; // 保存pb的前驱指针 pa=pa->next; pb=pb->next; C=A; while(pa&&pb){ if(pa->data if(pa->data>pb->data){pt=pb; pb=pb->next; qb->next=pb; free(pt); } else{ qa=pa; pa=pa->next; 可编辑范本 . } } while(pa){ pt=pa; pa=pa->next; qa->next=pa; free(pt); } while(pb){ pt=pb; pb=pb->next; qb->next=pb; free(pt); } pb=B; free(pb); return OK; } 2.27 对2.25题的条件作以下两点修改，对顺序表重新编写求得表C的算法。 (1) 假设在同一表（A或B）中可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C中的元素值各不相同； 可编辑范本 . (2) 利用A表空间存放表C。 解： (1) // A、B求交，然后删除相同元素，将结果放在C表中 Status ListCrossDelSame_Sq(SqList &A,SqList &B,SqList &C) { int i=0,j=0,k=0; while(i if(C.length==0){ ListInsert_Sq(C,k,A.elem[i]); k++; } else if(C.elem[C.length-1]!=A.elem[i]){ ListInsert_Sq(C,k,A.elem[i]); k++; } i++; 可编辑范本 . } } return OK; } (2) // A、B求交，然后删除相同元素，将结果放在A表中 Status ListCrossDelSame_Sq(SqList &A,SqList &B) { int i=0,j=0,k=0; while(i A.elem[k]=A.elem[i]; k++; } else if(A.elem[k]!=A.elem[i]){ A.elem[k]=A.elem[i]; k++; 可编辑范本 . } i++; } } A.length=k; return OK; } 2.28 对2.25题的条件作以下两点修改，对单链表重新编写求得表C的算法。 (1) 假设在同一表（A或B）中可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C中的元素值各不相同； (2) 利用原表（A表或B表）中的结点构成表C，并释放A表中的无用结点空间。 解： (1) // A、B求交，结果放在C表中，并删除相同元素 Status ListCrossDelSame_L(LinkList &A,LinkList &B,LinkList &C) { LinkList pa,pb,qa,qb,pt; pa=A; pb=B; qa=pa; // 保存pa的前驱指针 可编辑范本 . qb=pb; // 保存pb的前驱指针 pa=pa->next; pb=pb->next; C=A; while(pa&&pb){ if(pa->data if(pa->data>pb->data){ pt=pb; pb=pb->next; qb->next=pb; free(pt); } else{ if(pa->data==qa->data){pt=pa; pa=pa->next; 可编辑范本 qa->next=pa; free(pt); } else{ qa=pa; pa=pa->next; } } } while(pa){ pt=pa; pa=pa->next; qa->next=pa; free(pt); } while(pb){ pt=pb; pb=pb->next; qb->next=pb; free(pt); } pb=B; . 可编辑范本 . free(pb); return OK; } (2) // A、B求交，结果放在A表中，并删除相同元素 Status ListCrossDelSame_L(LinkList &A,LinkList &B) { LinkList pa,pb,qa,qb,pt; pa=A; pb=B; qa=pa; // 保存pa的前驱指针 qb=pb; // 保存pb的前驱指针 pa=pa->next; pb=pb->next; while(pa&&pb){ if(pa->data 可编辑范本 if(pa->data>pb->data){ pt=pb; pb=pb->next; qb->next=pb; free(pt); } else{ if(pa->data==qa->data){pt=pa; pa=pa->next; qa->next=pa; free(pt); } else{ qa=pa; pa=pa->next; } } } while(pa){ pt=pa; pa=pa->next; . 可编辑范本 . qa->next=pa; free(pt); } while(pb){ pt=pb; pb=pb->next; qb->next=pb; free(pt); } pb=B; free(pb); return OK; } 2.29 已知A，B和C为三个递增有序的线性表，现要求对A表作如下操作：删去那些既在B表中出现又在C表中出现的元素。试对顺序表编写实现上述操作的算法，并分析你的算法的时间复杂度（注意：题中没有特别指明同一表中的元素值各不相同）。 解： // 在A中删除既在B中出现又在C中出现的元素，结果放在D中 Status ListUnion_Sq(SqList &D,SqList &A,SqList &B,SqList &C) { 可编辑范本 . SqList Temp; InitList_Sq(Temp); ListCross_L(B,C,Temp); ListMinus_L(A,Temp,D); } 2.30 要求同2.29题。试对单链表编写算法，请释放A表中的无用结点空间。 解： // 在A中删除既在B中出现又在C中出现的元素，并释放B、C Status ListUnion_L(LinkList &A,LinkList &B,LinkList &C) { ListCross_L(B,C); ListMinus_L(A,B); } // 求集合A-B，结果放在A表中，并删除B表 Status ListMinus_L(LinkList &A,LinkList &B) { LinkList pa,pb,qa,qb,pt; pa=A; pb=B; qa=pa; // 保存pa的前驱指针 qb=pb; // 保存pb的前驱指针 可编辑范本 pa=pa->next; pb=pb->next; while(pa&&pb){ if(pb->data if(pb->data>pa->data){ qa=pa; pa=pa->next; } else{ pt=pa; pa=pa->next; qa->next=pa; free(pt); } } while(pb){ . 可编辑范本 . pt=pb; pb=pb->next; qb->next=pb; free(pt); } pb=B; free(pb); return OK; } 2.31 假设某个单向循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前驱结点。 解： // 在单循环链表S中删除S的前驱结点 Status ListDelete_CL(LinkList &S) { LinkList p,q; if(S==S->next)return ERROR; q=S; p=S->next; while(p->next!=S){ q=p; 可编辑范本 . p=p->next; } q->next=p->next; free(p); return OK; } 2.32 已知有一个单向循环链表，其每个结点中含三个域：pre，data和next，其中data为数据域，next为指向后继结点的指针域，pre也为指针域，但它的值为空，试编写算法将此单向循环链表改为双向循环链表，即使pre成为指向前驱结点的指针域。 解： // 建立一个空的循环链表 Status InitList_DL(DuLinkList &L) { L=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode)); if(!L) exit(OVERFLOW); L->pre=NULL; L->next=L; return OK; } // 向循环链表中插入一个结点 Status ListInsert_DL(DuLinkList &L,ElemType e) 可编辑范本 . { DuLinkList p; p=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode)); if(!p) return ERROR; p->data=e; p->next=L->next; L->next=p; return OK; } // 将单循环链表改成双向链表 Status ListCirToDu(DuLinkList &L) { DuLinkList p,q; q=L; p=L->next; while(p!=L){ p->pre=q; q=p; p=p->next; } if(p==L) p->pre=q; return OK; 可编辑范本 . } 2.33 已知由一个线性链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如：字母字符、数字字符和其他字符），试编写算法将该线性表分割为三个循环链表，其中每个循环链表表示的线性表中均只含一类字符。 解： // 将单链表L划分成3个单循环链表 Status ListDivideInto3CL(LinkList &L,LinkList &s2,LinkList &s3) { LinkList p,q,pt1,pt2,pt3; p=L->next; pt1=s1; pt2=s2; pt3=s3; while(p){ if(p->data>='0' && p->data<='9'){ q=p; p=p->next; q->next=pt1->next; pt1->next=q; pt1=pt1->next; 可编辑范本 &s1,LinkList . } else if((p->data>='A' && p->data<='Z') || (p->data>='a' && p->data<='z')){ q=p; p=p->next; q->next=pt2->next;pt2->next=q; pt2=pt2->next; } else{ q=p; p=p->next; q->next=pt3->next;pt3->next=q; pt3=pt3->next; } } q=L; free(q); return OK; } 可编辑范本 . 在2.34至2.36题中，“异或指针双向链表”类型XorLinkedList和指针异或函数XorP定义为： typedef struct XorNode { char data; struct XorNode *LRPtr; } XorNode, *XorPointer; typede struct { //无头结点的异或指针双向链表 //分别指向链表的左侧和右端 XorPointer Left, Right; } XorLinkedList; XorPointer XorP(XorPointer p, XorPointer q); // 指针异或函数XorP返回指针p和q的异或值 2.34 假设在算法描述语言中引入指针的二元运算“异或”，若a和b为指针，则a⊕b的运算结果仍为原指针类型，且 a⊕(a⊕b)=(a⊕a)⊕b=b (a⊕b)⊕b=a⊕(b⊕b)=a 则可利用一个指针域来实现双向链表L。链表L中的每个结点只含两个域：data域和LRPtr域，其中LRPtr域存放该结点的左邻与右邻结点指针（不存在时为NULL）的异或。若设指针L.Left指向链表中的最左结点，L.Right指向链表中的最右结点，则可实现从左向右或从右向左遍历此双向链表的操作。试写一算法按任一方向依次输出链表中各元素的值。 解： 可编辑范本 . Status TraversingLinkList(XorLinkedList &L,char d) { XorPointer p,left,right; if(d=='l'||d=='L'){ p=L.Left; left=NULL; while(p!=NULL){ VisitingData(p->data); left=p; p=XorP(left,p->LRPtr); } } else if(d=='r'||d=='R'){ p=L.Right; right=NULL; while(p!=NULL){ VisitingData(p->data); right=p; p=XorP(p->LRPtr,right); } } 可编辑范本 . else return ERROR; return OK; } 2.35 采用2.34题所述的存储结构，写出在第i个结点之前插入一个结点的算法。 2.36 采用2.34题所述的存储结构，写出删除第i个结点的算法。 2.37 设以带头结点的双向循环链表表示的线性表La1,a2,,an。试写一时间复杂度O(n)的算法，将L改造为La1,a3,,an,,a4,a2。解： // 将双向链表L=(a1,a2,...,an)改造为(a1,a3,...,an,...,a2) Status ListChange_DuL(DuLinkList &L) { int i; DuLinkList p,q,r; p=L->next; r=L->pre; i=1; while(p!=r){ if(i%2==0){ q=p; p=p->next; // 删除结点 可编辑范本 . q->pre->next=q->next; q->next->pre=q->pre; // 插入到头结点的左面 q->pre=r->next->pre; r->next->pre=q; q->next=r->next; r->next=q; } else p=p->next; i++; } return OK; } 2.38 设有一个双向循环链表，每个结点中除有pre，data和next三个域外，还增设了一个访问频度域freq。在链表被起用之前，频度域freq的值均初始化为零，而每当对链表进行一次Locate(L,x)的操作后，被访问的结点（即元素值等于x的结点）中的频度域freq的值便增1，同时调整链表中结点之间的次序，使其按访问频度非递增的次序顺序排列，以便始终保持被频繁访问的结点总是靠近表头结点。试编写符合上述要求的Locate操作的算法。 解： DuLinkList ListLocate_DuL(DuLinkList &L,ElemType e) 可编辑范本 . { DuLinkList p,q; p=L->next; while(p!=L && p->data!=e) p=p->next; if(p==L) return NULL; else{ p->freq++; // 删除结点 p->pre->next=p->next; p->next->pre=p->pre; // 插入到合适的位置 q=L->next; while(q!=L && q->freq>p->freq) q=q->next; if(q==L){ p->next=q->next; q->next=p; p->pre=q->pre; q->pre=p; } else{ // 在q之前插入 p->next=q->pre->next; 可编辑范本 . q->pre->next=p; p->pre=q->pre; q->pre=p; } return p; } } 在2.39至2.40题中，稀疏多项式采用的顺序存储结构SqPoly定义为 typedef struct { int coef; int exp; } PolyTerm; typedef struct { PolyTerm *data; int last; } SqPoly; 2.39 已知稀疏多项式Pnxc1xec2xecmxe12m//多项式的顺序存储结构 ，其中 nemem1e10，ci0i1,2,,m，m1。试采用存储量同多项 式项数m成正比的顺序存储结构，编写求Pnx0的算法（x0为给定值），并分析你的算法的时间复杂度。 解： 可编辑范本 . typedef struct{ int coef; int exp; } PolyTerm; typedef struct{ PolyTerm *data; int last; } SqPoly; // 建立一个多项式 Status PolyInit(SqPoly &L) { int i; PolyTerm *p; cout<<\"请输入多项式的项数:\"; cin>>L.last; L.data=(PolyTerm *)malloc(L.last*sizeof(PolyTerm)); if(!L.data) return ERROR; p=L.data; for(i=0;i 可编辑范本 . cin>>p->exp; p++; } return OK; } // 求多项式的值 double PolySum(SqPoly &L,double x0) { double Pn,x; int i,j; PolyTerm *p; p=L.data; for(i=0,Pn=0;i 2.40 采用2.39题给定的条件和存储结构，编写求PxPn1xPn2x的算法，将结果多项式存放在新辟的空间中，并分析你的算法的时间复杂度。 解： 可编辑范本 . // 求两多项式的差 Status PolyMinus(SqPoly &L,SqPoly &L1,SqPoly &L2) { PolyTerm *p,*p1,*p2; p=L.data; p1=L1.data; p2=L2.data; int i=0,j=0,k=0; while(i if(p1->exp>p2->exp){ p->coef=-p2->coef; p->exp=p2->exp; p++; k++; p2++; j++; } 可编辑范本 . else{ if(p1->coef!=p2->coef){ p->coef=(p1->coef)-(p2->coef); p->exp=p1->exp; p++; k++; } p1++; p2++; i++; j++; } } if(i k++; p1++; i++; } if(j k++; 可编辑范本 . p2++; j++; } L.last=k; return OK; } 在2.41至2.42题中，稀疏多项式采用的循环链表存储结构LinkedPoly定义为 typedef struct PolyNode { PolyTerm data; struct PolyNode *next; } PolyNode, *PolyLink; typedef PolyLink LinkedPoly; 2.41 试以循环链表作稀疏多项式的存储结构，编写求其导函数的方法，要求利用原多项式中的结点空间存放其导函数多项式，同时释放所有无用结点。 解： Status PolyDifferential(LinkedPoly &L) { LinkedPoly p,q,pt; q=L; p=L->next; while(p!=L){ 可编辑范本 . if(p->data.exp==0){ pt=p; p=p->next; q->next=p; free(pt); } else{ p->data.coef=p->data.coef*p->data.exp; p->data.exp--; q=p; p=p->next; } } return OK; } 2.42 试编写算法，将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间构成这两个链表。 解： // 将单链表L划分成2个单循环链表 Status ListDivideInto2CL(LinkedPoly &L,LinkedPoly &L1) { 可编辑范本 LinkedPoly p,p1,q,pt; q=L; p=L->next; p1=L1; while(p!=L){ if(p->data.exp%2==0){pt=p; p=p->next; q->next=p; pt->next=p1->next; p1->next=pt; p1=p1->next; } else{ q=p; p=p->next; } } return OK; } . 可编辑范本 . 第3章 栈和队列 【3.1】 若按教科书3.1.1节中图3.1(b)所示铁道进行车厢调度（注意：两侧铁道均为单向行驶道），则请回答： (1) 如果进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？ (2) 如果进站的车厢序列为123456，则能否得到435612和135426的出站序列，并请说明为什么不能得到或者如何得到（即写出以 ‘S’表示进栈和以 ‘X’表示出栈的栈操作序列）。 解：(1) 123 231 321 213 132 (2) 可以得到135426的出站序列，但不能得到435612的出站序列。因为4356出站说明12已经在栈中，1不可能先于2出栈。 3.2 简述栈和线性表的差别。 解：线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。 【3.3】 写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElemType为char）。 void main() { Stack S; char x,y; InitStack(S); x= ‘c’; y= ‘k’; 可编辑范本 . Push(S,x); Push(S, ‘a’); Push(S,y); Pop(S,x); Push(S, ‘t’); Push(S,x); Pop(S,x); Push(S, ‘s’); while(!StackEmpty(S)) { Pop(S,y); printf(y); } printf(x); } 解：stack 【3.4】 简述以下算法的功能（栈的元素类型SElemType为int）。 (1) status algo1(Stack S) { int i,n,A[255]; n=0; while(!StackEmpty(S)) { n++; Pop(S,A[n]); } for(i=1;i<=n;i++) Push(S,A[i]); } (2) status algo2(Stack S,int e) { Stack T; int d; InitStack(T); while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,d); if(d!=e) Push(T,d); 可编辑范本 . } while(!StackEmpty(T)){ Pop(T,d); Push(S,d); } } 解：(1) 栈中的数据元素逆置 (2) 如果栈中存在元素e，将其从栈中清除 3.5 假设以S和X分别表示入栈和出栈的操作，则初态和终态均为空栈的入栈和出栈的操作序列可以表示为仅由S和X组成的序列。称可以操作的序列为合法序列（例如，SXSX为合法序列，SXXS为非法序列）。试给出区分给定序列为合法序列或非法序列的一般准则，并证明：两个不同的合法（栈操作）序列（对同一输入序列）不可能得到相同的输出元素（注意：在此指的是元素实体，而不是值）序列。 解：任何前n个序列中S的个数一定大于X的个数。 设两个合法序列为： T1=S……X……S…… T2=S……X……X…… 假定前n个操作都相同，从第n+1个操作开始，为序列不同的起始操作点。由于前n个操作相同，故此时两个栈（不妨为栈A、B）的存储情况完全相同，假设此时栈顶元素均为a。 第n+1个操作不同，不妨T1的第n+1个操作为S，T2的第n+1 可编辑范本 . 个操作为X。T1为入栈操作，假设将b压栈，则T1的输出顺序一定是先b后a；而T2将a退栈，则其输出顺序一定是先a后b。由于T1的输出为……ba……，而T2的输出顺序为……ab……，说明两个不同的合法栈操作序列的输出元素的序列一定不同。 3.6 试证明：若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为 p1p2pn(它是输入序列的一个排列)，则在输出序列中不可能出现这样 的情形：存在着i 解：BC=G G/D=H A-H=I E^F=J I+J=K 步骤 1 2 3 4 OPTR栈 # # #- #- OPND栈 输入字符 A A A B A-B*C/D+E^F# -B*C/D+E^F# B*C/D+E^F# *C/D+E^F可编辑范本 主要操作 PUSH(OPND,A) PUSH(OPTR,-) PUSH(OPND,B) PUSH(OPTR,*) . 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 #-* #-* #- #-/ #-/ #- # #+ #+ #+^ #+^ #+ # A B A B C A G A G A G D A H I I I E I E I E F I J K # C/D+E^F# /D+E^F# /D+E^F# D+E^F# +E^F# +E^F# +E^F# E^F# ^F# F# # # # PUSH(OPND,C) Operate(B,*,C) PUSH(OPTR,/) PUSH(OPND,D) Operate(G,/,D) Operate(A,-,H) PUSH(OPTR,+) PUSH(OPND,E) PUSH(OPTR,^) PUSH(OPND,F) Operate(E,^,F) Operate(I,+,J) RETURN 3.8 试推导求解n阶梵塔问题至少要执行的move操作的次数。 解：2n1 【3.9】 试将下列递推过程改写为递归过程。 void ditui(int n) { int i; i = n; while(i>1) cout< 可编辑范本 . { if(j>1){ cout< cout< void test(int &sum) 可编辑范本 . { Stack s; InitStack(s); int x; do{ cin>>x; Push(s,x); }while(x>0); while(!StackEmpty(s)){ Pop(s,x); sum+=x; cout< 3.11 简述队列和堆栈这两种数据类型的相同点和差异处。 解：栈是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。 队列也是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。 3.12 写出以下程序段的输出结果（队列中的元素类型QElemType为char）。 可编辑范本 . void main() { Queue Q; InitQueue(Q); char x= ‘e’, y= ‘c’; EnQueue(Q, ‘h’); EnQueue(Q, ‘r’); EnQueue(Q, y); DeQueue(Q, x); EnQueue(Q, x); DeQueue(Q, x); EnQueue(Q, ‘a’); While(!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q,y); cout< 3.13 简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。 void algo3(Queue &Q) 可编辑范本 . { Stack S; int d; InitStack(S); while(!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q, d); Push(S, d); } while(!StackEmpty(S)) { Pop(S, d); EnQueue(Q, d); } } 解：队列逆置 3.14 若以1234作为双端队列的输入序列，试分别求出满足以下条件的输出序列： (1) 能由输入受限的双端队列得到，但不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。 (2) 能由输出受限的双端队列得到，但不能由输入受限的双端队列得到的输出序列。 可编辑范本 . (3) 既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。 3.15 假设以顺序存储结构实现一个双向栈，即在一维数组的存储空间中存在着两个栈，它们的栈底分别设在数组的两个端点。试编写实现这个双向栈tws的三个操作：初始化inistack(tws)、入栈push(tws,i,x)和出栈pop(tws,i)的算法，其中i为0或1，用以分别指示设在数组两端的两个栈，并讨论按过程(正/误状态变量可设为变参)或函数设计这些操作算法各有什么有缺点。 解： class DStack{ ElemType *top[2]; ElemType *p; int stacksize; int di; public: DStack(int m) { p=new ElemType[m]; if(!p) exit(OVERFLOW); top[0]=p+m/2; top[1]=top[0]; stacksize=m; 可编辑范本 . } ~DStack(){delete p;} void Push(int i,ElemType x) { di=i; if(di==0){ if(top[0]>=p) *top[0]--=x; else cerr<<\"Stack overflow!\"; } else{ if(top[1] if(top[0] 可编辑范本 . else cerr<<\"Stack empty!\"; } return OK; } }; // 链栈的数据结构及方法的定义 typedef struct NodeType{ ElemType data; NodeType *next; }NodeType,*LinkType; typedef struct{ LinkType top; int size; }Stack; void InitStack(Stack &s) { s.top=NULL; s.size=0; } 可编辑范本 void DestroyStack(Stack &s) { LinkType p; while(s.top){ p=s.top; s.top=p->next; delete p; s.size--; } } void ClearStack(Stack &s) { LinkType p; while(s.top){ p=s.top; s.top=p->next; delete p; s.size--; } } . 可编辑范本 . int StackLength(Stack s) { return s.size; } Status StackEmpty(Stack s) { if(s.size==0) return TRUE; else return FALSE; } Status GetTop(Stack s,ElemType &e) { if(!s.top) return ERROR; else{ e=s.top->data; return OK; } } Status Push(Stack &s,ElemType e) { 可编辑范本 . LinkType p; p=new NodeType; if(!p) exit(OVERFLOW); p->next=s.top; s.top=p; p->data=e; s.size++; return OK; } Status Pop(Stack &s,ElemType &e) { LinkType p; if(s.top){ e=s.top->data; p=s.top; s.top=p->next; delete p; s.size--; } return OK; } 可编辑范本 . // 从栈顶到栈底用Visit()函数遍历栈中每个数据元素 void StackTraverse(Stack s,Status (*Visit)(ElemType e)) { LinkType p; p=s.top; while(p) Visit(p->data); } 3.16 假设如题3.1所属火车调度站的入口处有n节硬席或软席车厢（分别以H和S表示）等待调度，试编写算法，输出对这n节车厢进行调度的操作（即入栈或出栈操作）序列，以使所有的软席车厢都被调整到硬席车厢之前。 解： int main() { Stack s; char Buffer[80]; int i=0,j=0; InitStack(s); cout<<\"请输入硬席(H)和软席车厢(S)序列：\"; cin>>Buffer; cout< . if(Buffer[i]=='S'){ Buffer[j]=Buffer[i]; j++; } else Push(s,Buffer[i]); i++; } while(Buffer[j]){ Pop(s,Buffer[j]); j++; } cout< 解： BOOL Symmetry(char a[]) { int i=0; 可编辑范本 . Stack s; InitStack(s); ElemType x; while(a[i]!='&' && a[i]){ Push(s,a[i]); i++; } if(a[i]) return FALSE; i++; while(a[i]){ Pop(s,x); if(x!=a[i]){ DestroyStack(s); return FALSE; } i++; } return TRUE; } 3.18 试写一个判别表达式中开、闭括号是否配对出现的算法。 解： BOOL BracketCorrespondency(char a[]) 可编辑范本 { int i=0; Stack s; InitStack(s); ElemType x; while(a[i]){ switch(a[i]){ case '(': Push(s,a[i]); break; case '[': Push(s,a[i]); break; case ')': GetTop(s,x); if(x=='(') Pop(s,x); else return FALSE; break; case ']': GetTop(s,x); if(x=='[') Pop(s,x); else return FALSE; . 可编辑范本 . break; default: break; } i++; } if(s.size!=0) return FALSE; return TRUE; } 3.20 假设以二维数组g(1…m, 1…n)表示一个图像区域，g[i,j]表示该区域中点(i,j)所具颜色，其值为从0到k的整数。编写算法置换点(i0,j0)所在区域的颜色。约定和(i0,j0)同色的上、下、左、右的邻接点为同色区域的点。 解： #include typedef struct{ int x; int y; }PosType; typedef struct{ 可编辑范本 . int Color; int Visited; PosType seat; }ElemType; #include \"d:\\VC99\\Stack.h\" #define M 8 #define N 8 ElemType g[M][N]; void CreateGDS(ElemType g[M][N]); void ShowGraphArray(ElemType g[M][N]); void RegionFilling(ElemType g[M][N],PosType CurPos,int NewColor); int main() { CreateGDS(g); ShowGraphArray(g); PosType StartPos; 可编辑范本 . StartPos.x=5; StartPos.y=5; int FillColor=6; RegionFilling(g,StartPos,FillColor); cout< int OldColor=g[CurPos.x][CurPos.y].Color; Push(s,g[CurPos.x][CurPos.y]); while(!StackEmpty(s)){ Pop(s,e); CurPos=e.seat; g[CurPos.x][CurPos.y].Color=FillColor; g[CurPos.x][CurPos.y].Visited=1; 可编辑范本 . if(CurPos.x Push(s,g[CurPos.x+1][CurPos.y]); if(CurPos.x>0 && !g[CurPos.x-1][CurPos.y].Visited && g[CurPos.x-1][CurPos.y].Color==OldColor ) Push(s,g[CurPos.x-1][CurPos.y]); if(CurPos.y Push(s,g[CurPos.x][CurPos.y+1]); if(CurPos.y>0 && !g[CurPos.x][CurPos.y-1].Visited && g[CurPos.x][CurPos.y-1].Color==OldColor ) Push(s,g[CurPos.x][CurPos.y-1]); } 可编辑范本 . } void CreateGDS(ElemType g[M][N]) { int i,j; for(i=0;i 可编辑范本 . int i,j; for(i=0;i 解： // 输入的表达式串必须为#...#格式 void InversePolandExpression(char Buffer[]) { Stack s; InitStack(s); int i=0,j=0; ElemType e; Push(s,Buffer[i]); i++; while(Buffer[i]!='#'){ if(!IsOperator(Buffer[i])){ // 是操作数 可编辑范本 . Buffer[j]=Buffer[i]; i++; j++; } else{ // 是操作符 GetTop(s,e); if(Prior(e,Buffer[i])){// 当栈顶优先权高于当前序列时，退栈Pop(s,e); Buffer[j]=e; j++; } else{ Push(s,Buffer[i]); i++; } } } while(!StackEmpty(s)){ Pop(s,e); Buffer[j]=e; j++; } 可编辑范本 . } Status IsOpertor(char c) { char *p=\"#+-*/\"; while(*p){ if(*p==c) return TRUE; p++; } return FALSE; } Status Prior(char c1,char c2) { char ch[]=\"#+-*/\"; int i=0,j=0; while(ch[i] && ch[i]!=c1) i++; if(i==2) i--; // 加和减可认为是同级别的运算符 if(i==4) i--; // 乘和除可认为是同级别的运算符 while(ch[j] && ch[j]!=c2) j++; if(j==2) j--; 可编辑范本 . if(j==4) j--; if(i>=j) return TRUE; else return FALSE; } 3.22 如题3.21的假设条件，试写一个算法，对以逆波兰式表示的表达式求值。 解： char CalVal_InverPoland(char Buffer[]) { Stack Opnd; InitStack(Opnd); int i=0; char c; ElemType e1,e2; while(Buffer[i]!='#'){ if(!IsOperator(Buffer[i])){ Push(Opnd,Buffer[i]); } else{ Pop(Opnd,e2); Pop(Opnd,e1); 可编辑范本 . c=Cal(e1,Buffer[i],e2); Push(Opnd,c); } i++; } return c; } char Cal(char c1,char op,char c2) { int x,x1,x2; char ch[10]; ch[0]=c1; ch[1]='\\0'; x1=atoi(ch); ch[0]=c2; ch[1]='\\0'; x2=atoi(ch); switch(op){ case '+': 可编辑范本 . x=x1+x2; break; case '-': x=x1-x2; break; case '*': x=x1*x2; break; case '/': x=x1/x2; break; default: break; } itoa(x,ch,10); return ch[0]; } 3.23 如题3.21的假设条件，试写一个算法，判断给定的非空后缀表达式是否为正确的逆波兰表达式，如果是，则将它转化为波兰式。 解： #include 可编辑范本 . #include #include \"d:\\VC99\\DSConstant.h\" typedef char ARRAY[30]; typedef ARRAY ElemType; typedef struct NodeType{ ElemType data; NodeType *next; }NodeType,*LinkType; typedef struct{ LinkType top; int size; }Stack; void InitStack(Stack &s); Status Push(Stack &s,ElemType e); Status Pop(Stack &s,ElemType e); Status IsOperator(char c); Status StackEmpty(Stack s); Status InvToFroPoland(char a[]); 可编辑范本 . int main() { char a[30]; cout<<\"请输入逆波兰算术表达式字符序列：\"; cin>>a; if(InvToFroPoland(a)) cout< Status InvToFroPoland(char a[]) { Stack s; InitStack(s); int i=0; ElemType ch; ElemType c1; ElemType c2; while(a[i]!='#'){ if(!IsOperator(a[i])){ if(a[i]>='0' && a[i]<='9'){ 可编辑范本 ch[0]=a[i]; ch[1]='\\0'; Push(s,ch); } else return FALSE; } else{ ch[0]=a[i]; ch[1]='\\0'; if(!StackEmpty(s)){ Pop(s,c2); if(!StackEmpty(s)){ Pop(s,c1); strcat(ch,c1); strcat(ch,c2); Push(s,ch); } else return FALSE; } else return FALSE; } i++; } . 可编辑范本 . if(!StackEmpty(s)){ Pop(s,c1); strcpy(a,c1); } else return FALSE; if(!StackEmpty(s)) return FALSE; return OK; } void InitStack(Stack &s) { s.top=NULL; s.size=0; } Status Push(Stack &s,ElemType e) { LinkType p; p=new NodeType; if(!p) exit(OVERFLOW); p->next=s.top; s.top=p; strcpy(p->data,e); 可编辑范本 . s.size++; return OK; } Status Pop(Stack &s,ElemType e) { LinkType p; if(s.top){ strcpy(e,s.top->data); p=s.top; s.top=p->next; delete p; s.size--; } return OK; } Status StackEmpty(Stack s) { if(s.size==0) return TRUE; else return FALSE; } 可编辑范本 . Status IsOperator(char c) { char *p=\"#+-*/\"; while(*p){ if(*p==c) return TRUE; p++; } return FALSE; } 【3.24】 试编写如下定义的递归函数的递归算法，并根据算法画出求g(5,2)时栈的变化过程。 0m0,n0 gm,ngm1,2nnm0,n0解： int g(int m,int n); int main() { int m,n; cout<<\"请输入m和n的值：\"; cin>>m>>n; if(n>=0) cout< . else cout<<\"No Solution!\"; return 0; } int g(int m,int n) { if(m>0) return(g(m-1,2*n)+n); else return 0; } 假设主函数的返回地址为0，递归函数3条语句的地址分别为1、2、3。 3 3 3 3 3 0 0 1 2 3 4 5 64 32 16 8 4 2 3.25 试写出求递归函数F(n)的递归算法，并消除递归： n1FnnFn2n0n0 解： #include 可编辑范本 . int i; int a[N]; int n; cout<<\"请输入n:\"; cin>>n; for(i=0;i psqrtA,p,e1AsqrtA,p,e2pp2AepAe2 其中，p是A的近似平方根，e是结果允许误差。试写出相应的递归算法，并消除递归。 解： #include double Sqrt(double A,double p,double e); int main() { 可编辑范本 . double A,p,e; cout<<\"请输入A p e:\"; cin>>A>>p>>e; cout< if((p*p-A)>-e && (p*p-A) 3.27 已知Ackerman函数的定义如下： n1m0akmm,nakmm1,1m0,n0 akmm1,akmm,n1m0,n0(1) 写出递归算法； (2) 写出非递归算法； (3) 根据非递归算法，画出求akm(2,1)时栈的变化过程。 解： unsigned int akm(unsigned int m,unsigned int n) { 可编辑范本 unsigned int g; if(m==0) return n+1; else if(n==0) return akm(m-1,1); else{ g=akm(m,n-1); return akm(m-1,g); } } 非递归算法： int akm1(int m,int n) { Stack s; InitStack(s); ElemType e,e1,d; e.mval=m; e.nval=n; Push(s,e); do{ while(e.mval){ while(e.nval){ e.nval--; . 可编辑范本 . Push(s,e); } e.mval--; e.nval=1; } if(StackLength(s)>1){ e1.nval=e.nval; Pop(s,e); e.mval--; e.nval=e1.nval+1; } }while(StackLength(s)!=1||e.mval!=0); return e.nval+1; } 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(2,0) 6 2 0 2,akm(1,1) 4 1 1 3,akm(1,0) 6 1 0 4,akm(0,1) 4 0 1 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(2,0) 6 2 0 g=akm(2,0) akm=akm(m-1,1)=akm(1,1) 可编辑范本 g=akm(2,0) akm=akm(m-1,1)=akm(1,1) g=akm(m,n-1)=akm(1,0) akm=akm(m-1,1)=akm(0,1) akm=n+1=2 退栈 . 2,akm(1,1) 4 1 1 3,akm(1,0) 6 1 0 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(2,0) 6 2 0 2,akm(1,1) 4 1 1 g=akm(m,n-1)=akm(1,0) akm=akm(m-1,1)=akm(0,1)=2 退栈 g=akm(2,0) akm=akm(m-1,1)=akm(1,1) g=akm(m,n-1)=akm(1,0)=2; akm=akm(m-1,g)=akm(0,2); 3,akm(0,2) 7 0 2 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(2,0) 6 2 0 2,akm(1,1) 4 1 1 g=akm(2,0) akm=akm(m-1,1)=akm(1,1) g=akm(m,n-1)=akm(1,0)=2; akm=n+1=3 退栈 akm=akm(m-1,g)=akm(0,2)=3; 退栈 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(2,0) 6 2 0 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(1,3) 6 1 3 2,akm(1,2) 6 1 2 3,akm(1,1) 6 1 1 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) g=akm(1,2); akm(m-1,g) g=akm(1,1); akm(m-1,g) g=akm(1,0); akm(m-1,g) 可编辑范本 g=akm(2,0) akm=akm(m-1,1)=akm(1,1)=3 退栈 . 4,akm(1,0) 6 1 0 5,akm(0,1) 4 0 1 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(1,3) 6 1 3 akm=akm(0,1) akm(0,1)=2退栈 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) g=akm(1,2); akm(m-1,g) 2,akm(1,2) 3,akm(1,1) 4,akm(1,0) 0,akm(2,1) 1,akm(1,3) 2,akm(1,2) 3,akm(1,1) 4,akm(0,2) 0,akm(2,1) 1,akm(1,3) 2,akm(1,2) 3,akm(1,1) 0,akm(2,1) 1,akm(1,3) 6 1 2 g=akm(1,1); akm(m-1,g) 6 1 1 g=akm(1,0); akm(m-1,g) 6 1 0 akm=akm(0,1)=2退栈 0 2 1 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) 6 1 3 g=akm(1,2); akm(m-1,g) 6 1 2 g=akm(1,1); akm(m-1,g) 6 1 1 g=akm(1,0)=2; akm(m-1,g)=akm(0,2) 7 0 2 akm=n+1=3 退栈 0 2 1 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) 6 1 3 g=akm(1,2); akm(m-1,g) 6 1 2 g=akm(1,1); akm(m-1,g) 6 1 1 g=akm(1,0)=2; akm(m-1,g)=akm(0,2)=3退栈0 2 1 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) 6 1 3 g=akm(1,2); akm(m-1,g) 可编辑范本 . 2,akm(1,2) 6 1 2 3,akm(0,3) 7 0 3 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(1,3) 6 1 3 2,akm(1,2) 6 1 2 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(1,3) 6 1 3 2,akm(0,4) 7 0 4 0,akm(2,1) 0 2 1 1,akm(1,3) 6 1 3 0,akm(2,1) 0 2 1 akm(2,1)=5; g=akm(1,1)=3; akm(m-1,g)=akm(0,3) akm=n+1=4 退栈 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) g=akm(1,2); akm(m-1,g) g=akm(1,1)=3; akm(m-1,g)=akm(0,3)=4 退栈 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) g=akm(1,2)=4; akm(m-1,g)=akm(0,4) akm=n+1=5 退栈 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3) g=akm(1,2)=4; akm(m-1,g)=akm(0,4)=5退栈 g=akm(2,0)=3; akm=akm(1,3)=5退栈 3.28 假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列何处队列的算法。 解： typedef int ElemType; 可编辑范本 . typedef struct NodeType{ ElemType data; NodeType *next; }QNode,*QPtr; typedef struct{ QPtr rear; int size; }Queue; Status InitQueue(Queue& q) { q.rear=NULL; q.size=0; return OK; } Status EnQueue(Queue& q,ElemType e) { QPtr p; p=new QNode; if(!p) return FALSE; p->data=e; if(!q.rear){ q.rear=p; 可编辑范本 . p->next=q.rear; } else{ p->next=q.rear->next; q.rear->next=p; q.rear=p; } q.size++; return OK; } Status DeQueue(Queue& q,ElemType& e) { QPtr p; if(q.size==0)return FALSE; if(q.size==1){ p=q.rear; e=p->data; q.rear=NULL; delete p; } else{ p=q.rear->next; 可编辑范本 . e=p->data; q.rear->next=p->next; delete p; } q.size--; return OK; } 3.29 如果希望循环队列中的元素都能得到利用，则需设置一个标志域tag，并以tag的值为0和1来区分，尾指针和头指针值相同时的队列状态是“空”还是“满”。试编写与此结构相应的入队列和出队列的算法，并从时间和空间角度讨论设标志和不设标志这两种方法的使用范围（如当循环队列容量较小而队列中每个元素占的空间较多时，哪一种方法较好）。 解： #define MaxQSize 4 typedef int ElemType; typedef struct{ ElemType *base; int front; int rear; Status tag; }Queue; 可编辑范本 . Status InitQueue(Queue& q) { q.base=new ElemType[MaxQSize]; if(!q.base) return FALSE; q.front=0; q.rear=0; q.tag=0; return OK; } Status EnQueue(Queue& q,ElemType e) { if(q.front==q.rear&&q.tag) return FALSE; else{ q.base[q.rear]=e; q.rear=(q.rear+1)%MaxQSize; if(q.rear==q.front)q.tag=1; } return OK; } Status DeQueue(Queue& q,ElemType& e) { if(q.front==q.rear&&!q.tag)return FALSE; 可编辑范本 . else{ e=q.base[q.front]; q.front=(q.front+1)%MaxQSize; q.tag=0; } return OK; } 设标志节省存储空间，但运行时间较长。不设标志则正好相反。 3.30 假设将循环队列定义为:以域变量rear和length分别指示循环队列中队尾元素的位置和内含元素的个数。试给出此循环队列的队满条件，并写出相应的入队列和出队列的算法（在出队列的算法中要返回队头元素）。 解： #define MaxQSize 4 typedef int ElemType; typedef struct{ ElemType *base; int rear; int length; }Queue; Status InitQueue(Queue& q) { 可编辑范本 . q.base=new ElemType[MaxQSize]; if(!q.base) return FALSE; q.rear=0; q.length=0; return OK; } Status EnQueue(Queue& q,ElemType e) { if((q.rear+1)%MaxQSize==(q.rear+MaxQSize-q.length)%MaxQSize) return FALSE; else{ q.base[q.rear]=e; q.rear=(q.rear+1)%MaxQSize; q.length++; } return OK; } Status DeQueue(Queue& q,ElemType& e) { if((q.rear+MaxQSize-q.length)%MaxQSize==q.rear) return FALSE; else{ 可编辑范本 . e=q.base[(q.rear+MaxQSize-q.length)%MaxQSize]; q.length--; } return OK; } 3.31 假设称正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’和‘ababab’则不是回文。试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。 解： Status SymmetryString(char* p) { Queue q; if(!InitQueue(q)) return 0; Stack s; InitStack(s); ElemType e1,e2; while(*p){ Push(s,*p); EnQueue(q,*p); p++; } 可编辑范本 . while(!StackEmpty(s)){ Pop(s,e1); DeQueue(q,e2); if(e1!=e2) return FALSE; } return OK; } 3.32 试利用循环队列编写求k阶菲波那契序列中前n+1项的算法，要求满足：fnmax而fn1max，其中max为某个约定的常数。（注意：本题所用循环队列的容量仅为k，则在算法执行结束时，留在循环队列中的元素应是所求k阶菲波那契序列中的最后k项） 解： int Fibonacci(int k,int n) { if(k<1) exit(OVERFLOW); Queue q; InitQueue(q,k); ElemType x,e; int i=0; while(i<=n){ if(i 可编辑范本 . } if(i==k-1){ if(!EnQueue(q,1)) exit(OVERFLOW); } if(i>=k){ // 队列求和 x=sum(q); DeQueue(q,e); EnQueue(q,x); } i++; } return q.base[(q.rear+q.MaxSize-1)%q.MaxSize]; } 3.33 在顺序存储结构上实现输出受限的双端循环队列的入列和出列（只允许队头出列）算法。设每个元素表示一个待处理的作业，元素值表示作业的预计时间。入队列采取简化的短作业优先原则，若一个新提交的作业的预计执行时间小于队头和队尾作业的平均时间，则插入在队头，否则插入在队尾。 解： // Filename:Queue.h typedef struct{ 可编辑范本 . ElemType *base; int front; int rear; Status tag; int MaxSize; }DQueue; Status InitDQueue(DQueue& q,int size) { q.MaxSize=size; q.base=new ElemType[q.MaxSize]; if(!q.base) return FALSE; q.front=0; q.rear=0; q.tag=0; return OK; } Status EnDQueue(DQueue& q,ElemType e) { if(q.front==q.rear&&q.tag) return FALSE; if(q.front==q.rear&&!q.tag){ // 空队列 q.base[q.rear]=e; q.rear=(q.rear+1)%q.MaxSize; 可编辑范本 . if(q.rear==q.front)q.tag=1; } else{ // 非空非满 if(e<(q.base[q.front]+q.base[(q.rear+q.MaxSize-1)%q.MaxSize])/2){ // 从队头入队 q.front=(q.front+q.MaxSize-1)%q.MaxSize; q.base[q.front]=e; if(q.rear==q.front)q.tag=1; } else{ // 从队尾入队 q.base[q.rear]=e; q.rear=(q.rear+1)%q.MaxSize; if(q.rear==q.front)q.tag=1; } } return OK; } Status DeDQueue(DQueue& q,ElemType& e) { if(q.front==q.rear&&!q.tag)return FALSE; else{ // 非空队列 e=q.base[q.front]; 可编辑范本 . q.front=(q.front+1)%q.MaxSize; q.tag=0; } return OK; } // Filename:XT333.cpp 主程序文件 #include int t1,t2,t3,t4; ElemType e; cout<<\"请输入作业a1、a2、a3、a4的执行时间: \"; cin>>t1>>t2>>t3>>t4; DQueue dq; InitDQueue(dq,5); EnDQueue(dq,t1); EnDQueue(dq,t2); EnDQueue(dq,t3); 可编辑范本 . EnDQueue(dq,t4); while(dq.front!=dq.rear||dq.tag){ DeDQueue(dq,e); cout< 解： int main() { ElemType e; DQueue dq; InitDQueue(dq,20); char ch[20]; cout<<\"请输入待调度的车厢字符序列(仅限PHS)：\"; 可编辑范本 . cin>>ch; int i=0; while(ch[i]){ if(ch[i]=='P') cout< while(dq.front!=dq.rear||dq.tag){ DeDQueue(dq,e); cout< . 第4章 串 4.1 解：空格串是指一个或多个空格字符(ASCII码为20H)组成的串，而空串中没有任何字符。 4.2 解：串赋值(StrAssign)、串比较(StrCompare)、求串长(StrLength)、串连接(Concat)、求子串(SubString)这五种基本操作构成串类型的最小操作子集。 4.6 解： s1=SubString(s,3,1) s2=SubString(s,6,1) Replace(s,s1,s2) Concat(s3,s,s1) Concat(t,SubString(s3,1,5),SubString(s3,7,2)) 算法设计题： // Filename: String.h #include 可编辑范本 . String(const String& ob); String(const char* init); String(); ~String(); void StrAssign(String t); int StrCompare(String t); int StrLength(); void Concat(String t); String SubString(int start,int len); void show(); }; String::String(const String& ob) { ch=new char[MaxSize+1]; if(!ch) exit(1); curlen=ob.curlen; strcpy(ch,ob.ch); } String::String(const char* init) { ch=new char[MaxSize+1]; if(!ch) exit(1); 可编辑范本 curlen=strlen(init); strcpy(ch,init); } String::String() { ch=new char[MaxSize+1]; if(!ch) exit(1); curlen=0; ch[0]='\\0'; } String::~String() { delete ch; curlen=0; } void String::StrAssign(String t) { strcpy(ch,t.ch); curlen=t.curlen; } int String::StrCompare(String t){ . 可编辑范本 . return strcmp(ch,t.ch); } int String::StrLength() { return curlen; } void String::Concat(String t) { strcat(ch,t.ch); curlen=curlen+t.curlen; } String String::SubString(int start,int len) { String temp; int i,j; if(start>=0 && start+len<=curlen && len>0){ temp.curlen=len; for(i=0,j=start;i 可编辑范本 . } void String::show() { cout< 第5章 数组与广义表 5.1 解： (1) 6×8×6=288 Byte (2) LOC(5,7)=1000+(5×8+7)×6=1282 (3) LOC(1,4)=1000+(1×8+4)×6=1072 可编辑范本 . (4) LOC(4,7)=1000+(7×6+4)×6=1276 5.2 解： (1) LOC(0,0,0,0)=100 (2) LOC(1,1,1,1)=100+(1×3×5×8 + 1×5×8 + 1×8 + 1)×4=776 (3) LOC(3,1,2,5)=100+(3×3×5×8 + 1×5×8 + 2×8 + 5)×4=1784 (4) LOC(8,2,4,7)=100+(8×3×5×8 + 2×5×8 + 4×8 + 7)×4=4416 5.3 解： (0,0,0,0) (1,0,0,0) (0,1,0,0) (1,1,0,0) (0,0,1,0) (1,0,1,0) (0,1,1,0) (1,1,1,0) (0,0,2,0) (1,0,2,0) (0,1,2,0) (1,1,2,0) (0,0,0,1) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,1,0,1) (0,0,1,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1) (1,1,1,1) (0,0,2,1) (1,0,2,1) (0,1,2,1) (1,1,2,1) (0,0,0,2) (1,0,0,2) (0,1,0,2) (1,1,0,2) (0,0,1,2) (1,0,1,2) (0,1,1,2) (1,1,1,2) (0,0,2,2) (1,0,2,2) (0,1,2,2) (1,1,2,2) 5.4 解： ka(a1)b 2其中，a=Max(i,j)，b=Min(i,j) 5.5 解：kni(nj)11f1(i)(n)ii2 22i(i1)1 (i1，j1，ij) 2f(j)j c(n1) 5.6 解：u=i-j+1 v=j-1 (ij1) 5.7 解：(1) k=2(i-1)+j-1 (2) i=(k+1) DIV 3 + 1 (0k3n1) j=k+1-2(k DIV 3) 5.8 解：i为奇数时，k=i+j-2 j为偶数时，k=i+j-1 可编辑范本 . k=2(i DIV 2)+j-1 5.9 解：设稀疏矩阵为n行n列，其中的非零元为m个，m远小于n2。从时间上来说，采用二维数组存储稀疏矩阵需要n2-1次加法运算，而用三元组只需m-1次加法运算。从空间上来说，用二维数组需要n2个基本存储单元，而三元组需要m个基本存储单元外加2m个整型存储单元。由于n2远远大于m，故实际存储空间也较大。 5.10 解： (1) GetHead【(p,h,w)】= p (2) GetTail【(b,k,p,h)】= (k,p,h) (3) GetHead【((a,b),(c,d))】= (a,b) (4) GetTail【((a,b),(c,d))】= ((c,d)) (5) GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】= GetHead【((c,d))】= (c,d) (6) GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】= GetTail【(a,b)】= (b) (7) GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】= GetHead【(b)】= b (8) GetTail【GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】】= GetTail【(c,d)】= (d) 5.11 解： (1) GetHead【GetTail【GetTail【L1】】】 (2) GetHead【GetHead【GetTail【L2】】】 (3) GetHead【GetHead【GetTail【GetTail【GetHead【L3】】】】】 (4) GetHead【GetHead【GetHead【GetTail【GetTail【L4】】】】】 (5) GetHead【GetHead【GetTail【GetTail【L5】】】】 (6) GetHead【GetTail【GetHead【L6】】】 可编辑范本 . (7) GetHead【GetHead【GetTail【GetHead【GetTail【L7】】】】】 5.12 解： 5.13 解： (1) List=((x,(y)),(((())),(()),(z))) (2) List=(((a,b,()),()),(a,(b)),()) 5.14 解：s(n)s(n1)ans(n1)a1(n1)d (n>=1) ElemType s(int i) { if(i>1) return s(i-1)+a1+(i-1)*d; else return a1; } 5.16 解：add(a,b)ab0add(a,b)b0 5.17 解： 可编辑范本 int Max(SqList &L,int k) { if(k return L.elem[k]; } int Min(SqList &L,int k) { if(k return L.elem[k]; else return L.elem[k]; } int Sum(SqList &L,int k) { . 可编辑范本 . if(k==0) return L.elem[0]; else return L.elem[k]+Sum(a,k-1); } int Product(SqList &L,int k) { if(k==0) return L.elem[0]; else return L.elem[k]*Sum(a,k-1); } double Avg(SqList &L,int k) { if(k==0) return L.elem[0]; else return (Avg(a,k-1)*k+L.elem[k])/(k+1); } 5.18 解：算法的基本思想是将数组分成k组，将第一组与第二组进行两两交换，再将第一组与第三组进行两两交换，...，总共需进行n-k次交换。注意最后一组可能出现不足k个元素的情况，此时最后一组 可编辑范本 . 为剩余元素加第一组的前几个元素共k个构成最后一组。 void RRMove(ElemType A[],int k,int n) { ElemType e; int i=0,j,p; while(i #include typedef int ElemType; typedef struct{ 可编辑范本 . ElemType e; int i,j; int Flags; }NodeType; void Initialize(NodeType a[RS][CS],ElemType A[RS][CS]); void SaddlePoint(NodeType a[RS][CS]); ElemType RowMin(NodeType a[RS][CS],int k); ElemType ColMax(NodeType a[RS][CS],int k); void Show(NodeType a[RS][CS]); int main() { ElemType A[RS][CS]={ {2,1,3,4}, {1,3,1,2}, {2,7,1,3}, {3,2,4,1} }; NodeType a[RS][CS]; Initialize(a,A); SaddlePoint(a); 可编辑范本 . Show(a); return 0; } void Initialize(NodeType a[RS][CS],ElemType A[RS][CS]) { int i,j; for(i=0;i . x=RowMin(a,i); for(j=0;j ElemType RowMin(NodeType a[RS][CS],int k) { ElemType x; x=a[k][0].e; int i; for(i=1;i ElemType ColMax(NodeType a[RS][CS],int k) 可编辑范本 . { ElemType x; x=a[0][k].e; int i; for(i=1;i for(int i=0;i 可编辑范本 . int row; int col; ElemType e; Triple(){} virtual ~Triple(){} BOOL operator<(Triple b); BOOL operator==(Triple b); }; BOOL Triple::operator<(Triple b) { if(row if(row==b.row && col==b.col) return TRUE; else return FALSE; 可编辑范本 . } class CSparseMat { public: CSparseMat(){} virtual ~CSparseMat(){} CSparseMat(int r,int c,int n); CSparseMat operator+(CSparseMat B); void ShowSparse(CDC* pDC); Triple *m_pt; // 指向非零元的指针 int m_nCol; // 矩阵列数 // 矩阵行数 // 非零元个数 int m_nRow; int m_nTrs; }; CSparseMat::CSparseMat(int r, int c, int n) { m_nRow=r; m_nCol=c; m_nTrs=n; 可编辑范本 . m_pt=new Triple[m_nTrs]; // 输入矩阵的所有三元组 int i; for(i=0;i void CSparseMat::ShowSparse(CDC *pDC) { char str[10]; int k=0; for(int i=0;i 可编辑范本 . k++; } else itoa(0,str,10); pDC->TextOut(0+j*20,0+i*20,str,strlen(str)); } } } // 矩阵相加的运算符重载函数 CSparseMat CSparseMat::operator+(CSparseMat B) { CSparseMat temp(m_nRow,m_nCol,0); if(m_nRow!=B.m_nRow || m_nCol!=B.m_nCol) return temp; temp.m_pt=new Triple[m_nTrs+B.m_nTrs]; if(!temp.m_pt) return temp; temp.m_nTrs=m_nTrs+B.m_nTrs; int i=0; int j=0; int k=0; 可编辑范本 . while(i temp.m_pt[k].row=B.m_pt[j].row; temp.m_pt[k].col=B.m_pt[j].col; temp.m_pt[k].e=B.m_pt[j].e; j++; } } k++; 可编辑范本 . } while(i while(j temp.m_nTrs=k; return temp; } 5.23 解： #include 可编辑范本 . typedef int ElemType; typedef struct{ int col; ElemType e; }Twin; class CSparseMat { public: CSparseMat(){} CSparseMat(int r,int c,int n); virtual ~CSparseMat(){} void ShowSparse(int i,int j); Twin* m_pt; // 指向非零元的指针 int rpos[Max]; int m_nCol; // 矩阵列数 // 矩阵行数 // 非零元个数 int m_nRow; int m_nTws; }; 可编辑范本 . CSparseMat::CSparseMat(int r, int c, int n) { m_nRow=r; m_nCol=c; m_nTws=n; m_pt=new Twin[m_nTws]; if(!m_pt) return; // 输入矩阵的所有二元组 int i; for(i=0;i for(i=0;i void CSparseMat::ShowSparse(int i,int j) { 可编辑范本 \"; . if(i>m_nRow||j>m_nCol) return; ElemType x=0; int s,d; if(i==m_nRow){ s=rpos[i]; d=m_nTws; } else{ s=rpos[i]; int m=1; d=rpos[i+m]; while(d<0){ if(i+m 可编辑范本 int k=s; while(k typedef int ElemType; typedef struct OLNode{int row; int col; ElemType e; . 可编辑范本 . struct OLNode *right,*down; }OLNode,*OLink; class CCrossListMat { public: OLink *RHead,*CHead; // 行与列指针向量的头指针 int m_nCol; // 矩阵列数 // 矩阵行数 // 非零元个数 int m_nRow; int m_nNum; public: CCrossListMat(){} CCrossListMat(int r,int c,int n); virtual ~CCrossListMat(){} void ShowMat(int i,int j); }; CCrossListMat::CCrossListMat(int r, int c, int n) { m_nRow=r; m_nCol=c; m_nNum=n; 可编辑范本 . int i; RHead=new OLink[m_nRow]; if(!RHead) exit(-2); CHead=new OLink[m_nCol]; if(!CHead) exit(-2); for(i=0;i for(i=0;i RHead[p->row]=p; p->right=NULL; } 可编辑范本 \"; else{ qf=q; while(q && q->col p->right=qf->right; qf->right=p; } q=CHead[p->col]; if(!q){ CHead[p->col]=p; p->down=NULL; } else{ qf=q; while(q && q->row p->down=qf->down; qf->down=p; . 可编辑范本 . } } } void CCrossListMat::ShowMat(int i,int j) { ElemType x=0; OLink p; p=RHead[i]; while(p && p->col!=j) p=p->right; if(p) x=p->e; cout< typedef int ElemType; typedef struct OLNode{ int row; 可编辑范本 . int col; ElemType e; struct OLNode *right,*down; }OLNode,*OLink; class CCrossListMat { public: OLink *RHead,*CHead; // 行与列指针向量的头指针 int m_nCol; // 矩阵列数 // 矩阵行数 // 非零元个数 int m_nRow; int m_nNum; public: CCrossListMat(){} virtual ~CCrossListMat(){} CCrossListMat(int r,int c,int n); void Add(CCrossListMat B); void ShowMat(); }; CCrossListMat::CCrossListMat(int r, int c, int n) { 可编辑范本 . m_nRow=r; m_nCol=c; m_nNum=n; int i; RHead=new OLink[m_nRow]; if(!RHead) exit(-2); CHead=new OLink[m_nCol]; if(!CHead) exit(-2); for(i=0;i for(i=0;i 可编辑范本 \"; RHead[p->row]=p; p->right=NULL; } else{ qf=q; while(q && q->col p->right=qf->right; qf->right=p; } q=CHead[p->col]; if(!q){ CHead[p->col]=p; p->down=NULL; } else{ qf=q; while(q && q->row . 可编辑范本 . } p->down=qf->down; qf->down=p; } } } void CCrossListMat::Add(CCrossListMat B) { int i,k=0; OLink pa,pb; OLink pre,p; // 按行插入 OLink qpre,q; // 按列插入 for(i=0;i while(pa&&pa->col 可编辑范本 pa=pa->right; } if(pa&&pa->col==pb->col){ pa->e=pa->e+pb->e; pb=pb->right; pre=pa; pa=pa->right; } else{ // 在A中插入一个新结点 p=new OLNode; p->row=pb->row; p->col=pb->col; p->e=pb->e; pb=pb->right; if(!pre){ p->right=pa; RHead[i]=p; } else{ p->right=pre; pre->right=p; . 可编辑范本 } // 处理列指针 qpre=NULL; q=CHead[p->col]; while(q&&q->row } // end while(pb) } // end for m_nNum=m_nNum+k; } . 可编辑范本 . void CCrossListMat::ShowMat() { int i,j; OLink p; for(i=0;i cout<<0<<\" \"; } cout< 可编辑范本 . A.Add(B); A.ShowMat(); return 0; } 以下是关于广义表算法涉及的描述及方法 #include \"DSConst.h\" // 常量定义头文件 #include \"StrStat.h\" // 广义表数据结构声明 typedef char AtomType; typedef enum{ATOM,LIST} ElemTag; typedef struct GLNode{ ElemTag tag; union{ AtomType atom; struct GLNode *hp; }; struct GLNode *tp; }*GList; // 将非空串Str分割成两部分，HStr为第一个，TStr为之后的子串 // 字符串定义头文件 可编辑范本 . int StrDistrict(CString& Str,CString& HStr,CString& TStr) { int n,i,k; CString s1; CString s2(\定义常量串 n=Str.StrLength(); i=1; k=0; while(i<=n && s1.StrCompare(s2) || k!=0){ s1=Str.SubString(i,1); if(!s1.StrCompare(s3)) k++; else if(!s1.StrCompare(s4)) k--; i++; } if(i<=n){ HStr=Str.SubString(1,i-2); TStr=Str.SubString(i,n-i+1); } else{ HStr=Str; TStr.StrClear(); } 可编辑范本 . return OK; } // 用串s建立广义表L int CreateGList(GList& L,CString& s) { CString Sub,HSub,TSub; // 子串，表头串，表尾串 if(s.StrEmpty()) L=NULL; else{ // 非空串，建立广义表 L=new GLNode; // 开辟一个结点 if(!L) exit(OVERFLOW); if(s.StrLength()>1){ L->tag=LIST; Sub=s.SubString(2,s.StrLength()-2); if(!Sub.StrEmpty()){ // 建立子表 StrDistrict(Sub,HSub,TSub); if(!HSub.StrEmpty()) // 表头不空 CreateGList(L->hp,HSub); else L->hp=NULL; if(!TSub.StrEmpty()) // 表尾不空 CreateGList(L->tp,TSub); 可编辑范本 // 如果串长大于1，说明是表结点 // 取括号内子串 else L->tp=NULL; } else{ // 空表 L->hp=NULL; L->tp=NULL; } } else{ // 建立原子结点 L->tag=ATOM; L->atom=s.GetStr()[0]; L->tp=NULL; } } return OK; } // 显示广义表串 void ShowGList(GList &L){ if(L){ if(L->tag==LIST){ cout<<\"(\"; . 可编辑范本 . if(L->hp) ShowGList(L->hp); if(L->tp){ cout<<\ ShowGList(L->tp); } cout<<\")\"; } else cout< 5.30 解： // 求广义表深度的递归算法 int GListDepth(GList& L) { int Depth=0; int HDepth,TDepth; // 表头深度，表尾深度 if(!L) return Depth; // 广义表不存在 if(L->tag==ATOM) return Depth; else{ Depth++; // 表结点深度为1 可编辑范本 // 原子结点深度为0 . HDepth=Depth+GListDepth(L->hp); TDepth=Depth+GListDepth(L->tp); return HDepth>TDepth?HDepth:TDepth; } } 5.31 解： // 由广义表L复制广义表T int CopyGList(GList& T,GList& L) { if(!L) T=NULL; else{ T=new GLNode; if(!T) exit(OVERFLOW); T->tag=L->tag; if(L->tag==ATOM) T->atom=L->atom; else{ CopyGList(T->hp,L->hp); CopyGList(T->tp,L->tp); } } return OK; } 可编辑范本 . 5.32 解： // 判两广义表是否相等，相等返回OK，否则返回FALSE Status GListCompare(GList& L1,GList& L2) { if(!L1 && !L2) return OK; // L1和L2均为空表 if((!L1 && L2) || (L1 && !L2)) return FALSE; else{ // L1和L2均非空表 if(L1->tag==L2->tag){ // 表属性相同 if(L1->tag==ATOM){ // 均为原子结点 if(L1->atom==L2->atom) return OK; else return FALSE; } else{ // 均为表结点 if(GListCompare(L1->hp,L2->hp) && GListCompare(L1->tp,L2->tp)) return OK; // 表头、表尾均相同 else return FALSE; } } else return FALSE; // 表属性不同 } } 可编辑范本 . 5.33 解： 6章 树和二叉树 6.1 已知一棵树边的集合为{ (8) 结点B和N的层次号分别是什么？ (9) 树的深度是多少？ (10) 以结点C为根的子树的深度是多少？ 6.2 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？ 解：二叉树是颗有序树，但度为2的树则未必有序。 6.3 试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 6.4 一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序从1 可编辑范本 . 开始对全部结点编号，问： (1) 各层的结点数目是多少？ (2) 编号为p的结点的父结点（若存在）的编号是多少？ (3) 编号为p的结点的第i个儿子结点（若存在）的编号是多少？ (4) 编号为p的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？ kH1解：(1) k1(2)如果p是其双亲的最小的孩子（右孩子），则p减去根结点的一个结点，应是k的整数倍，该整数即为所在的组数，每一组为一棵满k叉树，正好应为双亲结点的编号。如果p是其双亲的最大的孩子（左孩子），则p+k-1为其最小的弟弟，再减去一个根结点，除以k，即为其双亲结点的编号。 综合来说，对于p是左孩子的情况，i=(p+k-2)/k；对于p是右孩子的情况，i=(p-1)/k 如果左孩子的编号为p，则其右孩子编号必为p+k-1，所以，其双亲结点的编号为 pk2i 向下取整，如1.5向下取整为1 k(3)结点p的右孩子的编号为kp+1，左孩子的编号为kp+1-k+1=k(p-1)+2，第i个孩子的编号为k(p-1)+2+i-1=kp-k+i+1。 (4)当(p-1)%k != 0时，结点p有右兄弟，其右兄弟的编号为p+1。 【6.5】 已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的 可编辑范本 . 结点，…，nk个度为k的结点，问该树中有多少个叶子结点？ 解：根据树的定义，在一颗树中，除树根结点外，每个结点有且仅有一个前驱结点，也就是说，每个结点与指向它的一个分支一一对应，所以除树根结点之外的结点树等于所有结点的分支数，即度数，从而可得树中的结点数等于所有结点的度数加1。总结点数为 1n12n23n3...knk 而度为0的结点数就应为总结点数减去度不为0的结点数的总和，即 n01n12n23n3...knk(n1n2n3...nk)1(i1)ni i1k【6.6】 已知在一棵含有n个结点的树中，只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点。试求该树含有的叶子节点数目。 解：利用上题结论易得结果。设度为k的结点个数为nk，则总结点数为n1nkk。叶子结点的数目应等于总结点数减去度不为0的结点的数目，即 n0nnknn1 k6.7 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度和最小深度各为多少？ 解：能达到最大深度的树是单支树，其深度为n。满k叉树的深度最小，其深度为 logk(n(k1)1) (证明见徐孝凯著数据结构实用教程P166) 6.8 证明：一棵满k叉树上的叶子结点数n0和非叶子结点数n1之间满足以下关系： n0k1n11 可编辑范本 . 解：一棵满k叉树的最后一层(深度为h)的结点数(叶子结点数)为n0kh1kh1 ，其总结点数为，则非叶子结点数 k1 kn1kh1n1n00n0，从而得 k1k1n0(k1)n11 6.9 试分别推导含有n个结点和含n0个叶子结点的完全三叉树的深度H。 解：(1) 根据完全三叉树的定义 kH11kH1n k1k12n13H3(2n1) Hlog3(2n1) 3H112n3H1 log3(2n1)H1log3(2n1) (2) 设总的结点数为n，非叶子结点数为n1注意到每个非叶子结点的度均为3，则 13n1n 由 n0n1n n31n0 Hlog3(3n0)1log3n0 226.10 对于那些所有非叶子结点均含有左右子数的二叉树： (1) 试问：有n个叶子结点的树中共有多少个结点？ (2) 试证明：2l11，其中n为叶子结点的个数，li表示第i个叶 ini1子结点所在的层次（设根节点所在层次为1）。 解：（1）总结点数为12n1，其中n1为非叶子结点数，则叶子结点数为nn11，所以总结点数为2n1 。 可编辑范本 . （2）用归纳法证明。 l11, i=1，说明二叉树只有一个叶子结点，则整棵树只有一个根结点， 2(l11)1，结论成立。 设有n个叶子结点时也成立，即2(l1)2(l1)...2(l12p1)...2(ln1)1， 现假设增加一个叶子结点，这意味着在某叶子结点p上新生两个叶子结点，而结点p则成为非叶子结点，可见，总结点数增2，叶子结点数增1。此时，所有叶子结点是原结点除去p，然后加上两个深度为 lp1的新叶子结点，由此， 2(l11)2(l21)...2(lp11)2(lp11)...2(ln1)2(lp11)2(lp11) 2(l11)2(l21)...2(lp1)...2(ln1)1 则当i=n+1时，也成立，由此即得到证明。 6.11 在二叉树的顺序存储结构中，实际上隐含着双亲的信息，因此可和三叉链表对应。假设每个指针域占4个字节，每个信息域占k个字节。试问：对于一棵有n个结点的二叉树，且在顺序存储结构中最后一个节点的下标为m，在什么条件下顺序存储结构比三叉链表更节省空间？ 解：采用三叉链表结构，需要n(k+12)个字节的存储空间。采用顺序存储结构，需要mk个字节的存储空间，则当mk 【6.13】 假设n和m为二叉树中两结点，用1、0或#（分别表示肯 可编辑范本 . 定、恰恰相反或不一定）填写下表： 问 已知 n在m左方 n在m右左方 n是m祖先 n是m子孙 前序遍历中序遍历后序遍历时 时 时 n在m前？ n在m前？ n在m前？ 注：如果(1)离a和b最近的共同祖先p存在，且(2)a在p的左子树中，b在p的右子树中，则称a在b的左方（即b在a的右方）。 【6.14 】找出所有满足下列条件的二叉树： (a) 它们在先序遍历和中序遍历时，得到的节点访问序列相同； (b) 它们在后序遍历和中序遍历时，得到的结点访问序列相同； (c) 它们在先序遍历和后序遍历时，得到的节点访问序列相同。 解：(a) 不含左子树的二叉树。 (b) 不含右子树的二叉树。 (c) 即不含左子树，也不含右子树的二叉树。 6.15 解： 可编辑范本 . 6.16 解：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Info Ltag Lchild Rtag Rchild A 0 2 0 3 B 0 4 0 5 C 0 6 1 6 D E 1 0 2 7 1 5 0 8 F 1 3 0 9 G H I J K L 0 1 0 0 1 1 10 14 12 13 13 9 0 1 11 3 1 1 0 1 12 13 14 0 M N 1 1 10 11 1 1 11 8 6.17 解：其错误在于中序遍历应先访问其左子树，可做如下修改： BiTree InSucc(BiTree q){ // 一直q是指向中序线索二叉树上某个结点的指针， // 本函数返回指向*q的后继的指针。 r=q->rchild; if(!r->ltag) while(!r->ltag) r=r->lchild; return r; } // InSucc 6.18 解：如果p是根结点，则其后继为空。否则需查找p的双亲结点。从p结点开始中序线索遍历，如果某结点的左指针域等于p，说明该结点是p的双亲结点，且p是它的左孩子；如果某结点的右指针域等于p，说明该结点是p的双亲结点，且p是它的右孩子；如此即可确定访问次序。若是右孩子，其后继是双亲结点；若是左孩子，其后继是其兄弟最左下的子孙，如果兄弟不存在，其后继是其双亲结点。 可编辑范本 . 【6.19】 分别画出和下列树对应的各个二叉树： 解： 6.20 解： (1) 先序：1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 15 14 (2) 中序：3 4 8 6 7 5 2 1 10 9 11 15 14 13 12 (3) 后序：8 7 6 5 4 3 2 10 15 14 13 12 11 9 1 6.23 解：树的先根序列为GFKDAIEBCHJ，后根序列为DIAEKFCJHBG，可以先转化成二叉树，再通过二叉树转换成树。注意二叉树的先根序列与等价树的先根序列相同，二叉树的中序序列对应着树的后根序列。 GFKDAIEBCHJ为所求二叉树的先序序列，DIAEKFCJHBG为二 可编辑范本 . 叉树的中序序列。通过观察先序序列，G为二叉树的根结点，再由中序序列，G的左子树序列为DIAEKFCJHB，右子为空。可以表示成如下形式： G(DIAEKFCJHB，NULL) 对于子树先序序列为FKDAIEBCHJ，中序序列为DIAEKFCJHB，显然子树根为F。再由中序序列可以看到，F的左子树是DIAEK，右子树为CJHB。进一步表示成： G(F(DIAEK,CJHB),NULL) 对于DIAEK（中序表示），先序为KDAIE，K为根，左子为DIAE，右子为空；对于CJHB，B为根，左子为CJH，右子为空。进一步表示成： G(F(K(DIAE,NULL),B(CJH,NULL)),NULL) G(F(K(D(NULL,IAE),NULL),B(C(NULL,JH),NULL)),NULL) G(F(K(D(NULL,A(I,E)),NULL),B(C(NULL,H(J,NULL)),NULL)),NULL) 由此画出二叉树，进而画出树。 6.24 解：本题应注意下列转换： 可编辑范本 . 树 森林 先序 中序 二叉树 先序 中序 先根 后根 6.25 解；用归纳法证明。 当n=2时，要使其成为最优二叉树，必须使两个结点都成为叶子结点。 设n=k时成立，则当n=k+1时，要使其成为最优，必须用k个结点的哈夫曼树与第k+1个结点组成一个新的最优二叉树，所以n=k+1时也成立。 6.26 解：不妨设这8个结点为A、B、C、D、E、F、G、H，其相应的权为7、19、2、6、32、3、21、10。 A:1101 B:01 C:11111 D:1110 E:10 F:11110 G:00 H:1100 可编辑范本 . 采用这种方式编码，电文最短。 6.27 解： 6.33 解： int Visit(int u,int v) { if(u==v) return 1; if(L[v]==0){//左子树不存在 if(R[v]==0)//右子树也不存在 return 0; else{// 右子树存在，继续访问右子树 if(Visit(u,R[v])) return 1; else return 0; } } else{// 左子树存在 if(Visit(u,L[v]))// 左子树中存在目标 return 1; else{// 左子树中没有目标，需访问右子树 可编辑范本 . if(R[v]==0)// 没有右子树 return 0; else{// 右子树存在，继续访问右子树 if(Visit(u,R[v])) return 1; else return 0; } } } } 6.34 解： int Visit(int u,int v) { int Nv; Nv=NumElem(v); // 返回结点v的下标 if(Nv==-1) exit(-2); // 结点v不存在，退出 if(u==v) return 1; if(L[Nv]==0){//左子树不存在 if(R[Nv]==0)//右子树也不存在 return 0; else{// 右子树存在，继续访问右子树 if(Visit(u,R[Nv])) return 1; 可编辑范本 . else return 0; } } else{// 左子树存在 if(Visit(u,L[Nv]))// 左子树中存在目标 return 1; else{// 左子树中没有目标，需访问右子树 if(R[Nv]==0)// 没有右子树 return 0; else{// 右子树存在，继续访问右子树 if(Visit(u,R[Nv])) return 1; else return 0; } } } } // 返回结点在数组T中的下标 int NumElem(int x) { int i=0; while(i . else return -1; } 6.35 解： #define N 8 char T[N]={'0','a','b','c','d','e','f','g'}; // 用顺序数组存储，0为头结点， // a为根结点，b为左子树，c为右子树，... // 若某结点编号为奇数， // 则它必为其双亲的右孩子，否则为左孩子 // 编号为k的结点的双亲结点的编号为k/2 int NumTree(char c);// 求结点在树中的编号 int Exp(int a,int b);// 求a的b次方 int NumElem(char c);// 返回元素在数组中的下标 int main() { char c; cout<<\"请输入结点的值：\"; cin>>c; cout< . return 0; } int NumTree(char c)// 求结点在树中的编号 { int k,i=0; int Code[N]; k=NumElem(c); // 返回结点c的下标 if(k==-1) exit(-2); // 结点c不存在，退出 while(k){ // 如果k为偶数，记录一个代码1 if(k%2==1) Code[i]=1; else Code[i]=0; k=k/2; i++; } int x=0,j; for(j=0;j . int Exp(int a,int b) { int i; int x=1; for(i=0;i while(i if(!T1){// T1是空树 可编辑范本 . if(!T2) return TRUE;// T2是空树 else return FALSE; } else{// T1是非空树 if(!T2) return FALSE; else{// T2是非空树 if(SimilarTree(T1->lchild,T2->lchild) && SimilarTree(T1->rchild,T2->rchild)) return TRUE; else return FALSE; } } } 6.37 解： // 先序遍历的非递归算法 Status POTraverse(BiTree& T,Status (*Visit)(TElemType e)) { BiTree p; Stack s; InitStack(s); p=T; while(p||!StackEmpty(s)){ 可编辑范本 . if(p){ // 如果根指针不空，访问根结点， // 右指针域压栈，继续遍历左子树 if(!Visit(p->data)) return ERROR; Push(s,p->rchild); p=p->lchild; } // 根指针已空，本子树已遍历完毕， // 退栈返回上一层，继续遍历未曾访问的结点 else Pop(s,p); } return OK; } 6.41 解： // 求位于先序序列中第k个位置的结点的值， // e中存放结点的返回值，i为计数器 Status PONodeK(TElemType& e,int& i,int k,BiTree& T) { if(T){ i++; if(i==k) e=T->data; else{ PONodeK(e,i,k,T->lchild); 可编辑范本 . PONodeK(e,i,k,T->rchild); } } return OK; } 6.42 解： // 求二叉树中叶子结点的数目 Status POLeafNodeNum(int& i,BiTree& T) { if(T){ if(!T->lchild && !T->rchild) i++; POLeafNodeNum(i,T->lchild); POLeafNodeNum(i,T->rchild); } return OK; } 6.43 解： // 按先序交换二叉树的左右子树 Status ExchangeBiTree(BiTree& T) { BiTree p; if(T){ 可编辑范本 . p=T->lchild; T->lchild=T->rchild; T->rchild=p; ExchangeBiTree(T->lchild); ExchangeBiTree(T->rchild); } return OK; } 6.44 解： // 求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度 Status ChildTreeDepth(BiTree& T,TElemType x,int& depth) { BiTree T1; if(PreOrderLocate(T,x,T1)){ depth=BiTDepth(T1); return OK; } else return ERROR; } // 按先序在树中查找根为x的子树，T1为指向子树根的指针 Status PreOrderLocate(BiTree& T,TElemType x,BiTree& T1) 可编辑范本 . { if(T){ if(T->data==x){ T1=T; return OK; } else{ if(PreOrderLocate(T->lchild,x,T1)) return OK; else{ if(PreOrderLocate(T->rchild,x,T1)) return OK; else return ERROR; } } } else return ERROR; } // 求二叉树的深度 int BiTDepth(BiTree& T) { 可编辑范本 . int ldep,rdep; if(!T) return 0; else{ ldep=BiTDepth(T->lchild)+1; rdep=BiTDepth(T->rchild)+1; return ldep>rdep?ldep:rdep; } } 6.45 解： // 删除以元素值为x的结点为根的子树 Status DelChildTree(BiTree& T,TElemType x) { if(T){ if(T->data==x){ DelBTree(T); T=NULL; return OK; } else{ if(DelChildTree(T->lchild,x)) return OK; else{ 可编辑范本 . if(DelChildTree(T->rchild,x)) return OK; else return ERROR; } } } else return ERROR; } // 删除二叉树 Status DelBTree(BiTree& T) { if(T){ DelBTree(T->lchild); DelBTree(T->rchild); delete T; return OK; } else return ERROR; } 6.46 解： // 复制一棵二叉树 Status CopyBiTree(BiTree& T,BiTree& T1) 可编辑范本 . { BiTree p; if(T){ p=new BiTNode; if(!p) return ERROR; p->data=T->data; T1=p; CopyBiTree(T->lchild,T1->lchild); CopyBiTree(T->rchild,T1->rchild); } else{ T1=T; } return OK; } 6.47 解： typedef BiTree QElemType; #include \"c:\\Yin\\include\\Queue.h\" Status LevelOrderTraverse(BiTree& T,Status (*Visit)(TElemType e)) { QElemType p; Queue q; 可编辑范本 . InitQueue(q); if(T) EnQueue(q,T); while(!QueueEmpty(q)){ DeQueue(q,p); Visit(p->data); if(p->lchild) EnQueue(q,p->lchild); if(p->rchild) EnQueue(q,p->rchild); } return OK; } 6.48 解： // 在二叉树T中求结点*p和*q的共同最小祖先e Status MinComAncst(BiTree& T,TElemType& *p,TElemType *q) { if(!T) return ERROR; BiTree T1,T2,pt=NULL; if(!CopyBiTree(T,T1)) return ERROR; if(!CopyBiTree(T,T2)) return ERROR; if(!PathTree(T1,p)) return ERROR;// 求根结点到结点p的路径树T1 可编辑范本 e,TElemType . else ShowBiTree(T1); cout<