在复合场中的运动练习
1.(2014江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面 B.若电源的正负极对调,电压表将反偏 C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
+3+
2.(2013浙江理综,20,6分)(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P和P,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已
++3+
知离子P在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P和P( )
A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3
3.(2014大纲全国,25,20分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间。
1
4.(2014四川理综,10,17分)在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25 T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方
4-3-6
向水平向右,电场强度E=1×10 N/C。小物体P1质量m=2×10 kg、电荷量q=+8×10 C,受到水平向右的推
-3
力F=9.98×10 N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数
2
均为μ=0.5,取g=10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求:
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小; (2)倾斜轨道GH的长度s。
5.(2013四川理综,11,19分)如图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出;另一质量也为m、带电荷量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动,变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点,且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电荷量不变,小球P和Q始终在纸面内运动且均看做质点,重力加速度为g。求:
(1)匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负;
2
(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围; (3)B1是B2的多少倍?
6.(2012课标,25,18分)如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。
7.(2012重庆理综,24,18分)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图所示。两带电金属板间有匀强电场,方向竖直向上,其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O'O进入两金属板之间,其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g,PQ=3d,NQ=2d,收集板与NQ的距离为l,不计颗粒间相互作用。求
(1)电场强度E的大小; (2)磁感应强度B的大小;
(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
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1.CD 由左手定则可判定,霍尔元件的后表面积累负电荷,电势较低,故A错。由电路关系可见,当电源的正、负极对调时,通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向,前表面的电势仍然较高,故B错。由电路可见,=,则IH=I,故C正确。RL的热功率PL=RL=RL=,因为B与I成正比,故有:UH=k=k'=k'=PL,可得知UH与PL成正比,故D正确。
2.BCD 两离子所带电荷量之比为1∶3,在电场中时由qE=ma知a∝q,故加速度之比为1∶3,A错误;离开电
2
场区域时的动能由Ek=qU知Ek∝q,故D正确;在磁场中运动的半径由Bqv=m、Ek=mv知R=∝,故B正确;设磁场区域的宽度为d,则有sin θ=∝,即=,故θ'=60°=2θ,C正确。
2
3.答案 (1)v0 tan θ (2)
解析 (1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0。由洛仑兹力公式及牛顿第二定律得
qv0B=m①
由题给条件和几何关系可知R0=d②
设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿定律及运动学公式得
Eq=max③ vx=axt④ t=d⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图),有 tan θ=⑥
联立①②③④⑤⑥式得
2
=v0 tan θ⑦
4
(2)联立⑤⑥式得 t=⑧
评分参考:第(1)问18分,①式3分,②式1分,③④⑤⑥式各3分,⑦式2分;第(2)问2分,⑧式2分。 4.答案 (1)4 m/s (2)0.56 m
解析 (1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F1,受到的摩擦力为f,则 F1=qvB①
f=μ(mg-F1)②
由题意,水平方向合力为零 F-f=0③
联立①②③式,代入数据解得 v=4 m/s④
说明:①③式各1分,②④式各2分
(2)设P1在G点的速度大小为vG,由于洛伦兹力不做功,根据动能定理
2
qEr sin θ-mgr(1-cos θ)=m-mv⑤
P1在GH上运动,受到重力、电场力和摩擦力的作用,设加速度为a1,根据牛顿第二定律 qE cos θ-mg sin θ-μ(mg cos θ+qE sin θ)=ma1⑥ P1与P2在GH上相遇时,设P1在GH上运动的距离为s1,则
2
s1=vGt+a1t⑦
设P2质量为m2,在GH上运动的加速度为a2,则 m2g sin θ-μm2g cos θ=m2a2⑧
P1与P2在GH上相遇时,设P2在GH上运动的距离为s2,则
2
s2=a2t⑨ s=s1+s2⑩
联立⑤~⑩式,代入数据得 s=0.56 m
说明:⑦⑧⑨⑩式各1分,⑥式各2分,⑤式3分 5.答案 (1) 正 (2)0 mg=qE① 得E=② 小球P在平板下侧紧贴平板运动,其所受洛伦兹力必竖直向上,故小球P带正电。 说明:①式2分,②式1分,正确给出电荷正负得2分。 (2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v,此时洛伦兹力与重力平衡,有 B1qv=mg③ 设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R,有 B2qv=m④ 设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y,有 x=R,y≤0⑤ 小球Q运动到相遇点所需时间为t0,水平方向位移为s,竖直方向位移为d,有s=v0t0⑥ d=g⑦ 由题意得 x=s-l,y=h-d⑧ 联立相关方程,由题意可知v0>0,得 5 0 (3)小球Q在空间做平抛运动,要满足题设要求,则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时,其竖直方向的速度vy与竖直位移yQ必须满足 vy=v yQ=R 设小球Q运动到W点时间为t,由平抛运动,有 vy=gt 2 yQ=gt 联立相关方程,解得 B1=B2 B1是B2的0.5倍。 说明:式各1分,式2分。 6.答案 解析 粒子在磁场中做圆周运动,设圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 qvB=m① 式中v为粒子在a点的速度 过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点,由几何关系知,线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形。因此 ==r② 设=x,由几何关系得 =R+x③ =R+④ 联立②③④式得 r=R⑤ 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动,设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE=ma⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得 6 r=at⑦ r=vt⑧ 式中t是粒子在电场中运动的时间,联立①⑤⑥⑦⑧式得E= 7.答案 (1)E=kg (2)B= (3)y=d(5λ-)+ 解析 (1)设带电颗粒的电荷量为q,质量为m。有 2 Eq=mg 将=代入,得E=kg (2)如图1,有 qv0B=m R2=(3d)2+(R-d)2 得B= (3)如图2所示,有 qλv0B=m tan θ= y1=R1- y2=l tan θ y=y1+y2 得y=d(5λ-)+ 图1 图2 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容