高中数学导数题型分类非常全

导数

n'n1'''(x)nx(sinx)cosx(cosx)sinx C01.导数公式：

(ex)'ex (ax)'axlna

(lnx)'11(logax)'x xlna

u'u'vuv'()'''''''''(uv)uv(uv)uv(uv)uvuvv2 2.运算法则： v3.复合函数的求导法则：（整体代换）

f(x)3sin2(2x)'f3例如：已知，求(x)。

4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

'f[a,b]6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，若(x)0，则

f(x)在[a,b]内是增函数；若f'(x)0，则f(x)在[a,b]内是减函数。

【题型一】求函数的导数

lnxy2sin(3x)x2x (2)4 (3)ye(x1)

1(1)

y

x23x11yyx(x22)3x1 (6)xx (4)y2x3x5 (5)

2.已知物体的运动方程为为 。

s3t22t（t是时间，s是位移），则物体在时刻t2时的速度

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

3yxx2在点A(2,8)处的切线方程是 。 3.曲线

3yxx2上的点，则曲线在点B处的切线方程是 。 B(1,m)4.若是

3yxx2在P处的切线平行于直线y7x1，则点P的坐标是 。 5.若

x2y3lnx46.若的一条切线垂直于直线2xym0，则切点坐标为 。

2yax1的图象与直线yx相切, 则a 。 7.函数

8.已知曲线

yx1x1在(3,2)处的切线与axym0垂直，则a 。

32yxx1相切，求切点P的坐标及参数m的值。 yxm9.已知直线与曲线

10.若曲线yh(x)在点（a,h(a)）处切线方程为2xy10，那么（ ）

''''h(a)0h(a)0h(a)0hA． B. C. D. (a)的符号不定

3211.曲线yx3x6x4的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。

32yx3x1过点(1,1)和(2,5)的切线方程。12.求曲线【易错题】

【题型四】导数与单调区间

32f(x)x3x1的减区间为 。 13.函数

nxyxe(n0,x0)的单调递增区间为 。 14.函数

15.判断函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）

3(,)(,)A.22 B.22 C.(,2) D.(0,)

32y3x2x1在区间(m,0)上为减函数, 则m的取值范围是 。 16.已知函数

【题型五】导数与极值、最值

3yx12x5在x 时取得极大值 ，在x 时取得极小值 。 17.函数

32f(x)x2x3在[1,1]上的最大值是 ，与最小值是 。 18.函数

19.函数yxx(x0)的最大值为 。

20.函数

f(x)x3ax23x9

在x3时取得极值, 则a 。

32f(x)2x6xa(a为常数)在[2,2]上有最大值是3, 那么[2,2]在上的最小值21.已知

是 。

1522.已知函数yx2x3在区间[a,2]上的最大值为4, 则a 。

223.函数

ysin2xx,x,22

的最大值是 ，最小值是 。

24.若

f(x)x33ax23(a2)x1

既有极大值又有极小值，求a的取值范围。

【题型六】导数与零点，恒成立问题

零点定理：若函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]上是至少有一个零点。（即f(x)0在区间[a,b]上是至少有一个解）

25.判断函数f(x)log2(x2)x在[1,3]上是否存在零点

43226.已知x[1,3]，且ax4x4x1恒成立，则a的最大值为 。