孟连傣族拉祜族佤族自治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，2xn+1）（

）

（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于

=

﹣（

A．65B．63C．33D．31

　　2． ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC为零向量，且|OA||AB|，则CA在BC方向上的投影为（ A．-3

）

C．3

D．3B．3 xy03． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（

）

B．(,1)

C．(2,)

D．(1,)A．(,2)

x2y24． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22　　　　B．　　　　C．23　　　　　D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．5． 已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ A．cab

B．acb

D．bac32C．abc

13）

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 函数f（x）=2x﹣

的零点个数为（

）

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A．0（ A．168． 函数

B．1）B．﹣16

C．2D．3

7． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=

C．8

D．﹣8

的定义域为（

B．{x|1＜x≤4，且x≠2}

）

C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x≥4}

个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（

A．{x|1＜x≤4}

9． 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移）A．

B．

C．

D．

10．设复数z1i（i是虚数单位），则复数A.1i

B.1i

C. 2i

22z（ ）zD. 2i【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．11．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（ A．48

B．36

）

D．18

）

C．24

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（

A．123 B．163

2C．203 D．323二、填空题

13．已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.

14．在△ABC中，若角A为锐角，且　

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=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是　　　　　　．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：

20302035年份年份代号t所占比例y

168265204036220454622050561根据上表，y关于t的线性回归方程为　　　　　　附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

16．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，17．已知点E、F分别在正方体

）到直线l的距离为　　　　　　． 的棱上，且, ,则

面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数

x0，使得fx00，则a的取值范围是 三、解答题

19．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{Bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

20．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位乙单位

8785

8889

9191

9192

9393

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（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.

21．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240．（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设anbn取值范围．

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)22．设函数f（x）=emx+x2﹣mx．

（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．　

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23．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（1）求an和bn；（2）设cn=　

（n∈N*），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．

（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

24．已知函数f（x）=a﹣，

（1）若a=1，求f（0）的值；

（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．　　

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孟连傣族拉祜族佤族自治县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考

答案）

一、选择题

1． 【答案】 D【解析】解：由得设

+（2xn+1）

==，

﹣（2xn+1），

，

以线段PnA、PnD作出图形如图，

则∴

，∴

，

，

∵，∴，

则，

即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），

则{xn+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．

【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．

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2． 【答案】B【解析】

考点：向量的投影．3． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（1,0）（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取

222331a11得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a11a2，∴a2，选A．11a133y11B(,)33A(1,0)Ox4． 【答案】B【

解

析

】

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5． 【答案】D

6． 【答案】C

【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，∵

＞0，

∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又

＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f（2）=4﹣4=0，

∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C．

【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．　

7． 【答案】B

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．　

8． 【答案】B

【解析】解：要使函数有意义，只须，

即，

解得1＜x≤4且x≠2，

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∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B　

9． 【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现：当x=∴（

时，sin（2×

﹣

）=0；

个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣

）]=sin（2x﹣

）；

，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．　

10．【答案】A【

解

析

】

11．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为10812．【答案】C【解析】

180210824．

3602701809考点：三视图．

二、填空题

13．【答案】xy20【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

22y1y22，∴2第 9 页，共 15 页

y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.

x1x214．【答案】　

【解析】解：由于角A为锐角，∴

且

不共线，

．

．

．

　．

∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m∴实数m的取值范围是故答案为：

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．　

15．【答案】　y=﹣1.7t+68.7　

【解析】解： =

， =

=63.6．

=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．

=4+1+0+1+2=10．

∴

=﹣

=﹣1.7.

=63.6+1.7×3=68.7．

∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．　

16．【答案】　3　．

【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，

）化为

．

∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．　

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17．【答案】

【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

，所以

18．【答案】【解析】试题分析:设

的下方.因为

当

时,

,函数,故当

,故当

,由题设可知存在唯一的整数x0，使得

时,

,函数

在直线单调递减; ,而当

,解之得

时,

单调递增;故且

,应填答案

3,1.2e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．

【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0，使得fx00为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x0，使得据题设建立不等式组求出解之得

在直线

.

的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵{an}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴

．

∵Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+

d=35，解得d=2，

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bn=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，∴

①

②

①﹣②得：

，

整理得：的合理运用．　

20．【答案】（1）x甲90,x乙90,s甲【解析】

试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.

试题解析：解：（1）x甲（8788919193）90，x乙（8589919293）902．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法

2421,s乙8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.521515124[(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2]5512s乙[(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)2]8524∵8，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. 5 s甲2（6分）

考

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点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

22．【答案】

【解析】解：（1）证明：f′（x）=m（emx﹣1）+2x．

若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1≥0，f′（x）＞0．

若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1＜0，f′（x）＞0．

所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是

即

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设函数g（t）=et﹣t﹣e+1，则g′（t）=et﹣1．

当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈时，g（t）≤0．当m∈时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；

当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即em﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是　

23．【答案】

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2，∴∴b1=1，

又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴an=2n．∴∴（2）cn=

，

∴数列{cn}的前n项和为Sn=

+…+

﹣

=

=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=

．

=

﹣

=

，

，

，

=2q＞0，

， =2q2，

（n∈N*），a1=2

=﹣2

=﹣2+

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=﹣﹣1．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

24．【答案】

【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣

=；

（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣

﹣a+

=

．

∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．

（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣

=﹣a+

，

解得：a=1．∴f（ax）=f（x）

又∵f（x）在R上单调递增

∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．

【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．　

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