高考文科数学试题分类汇编----函数与导数

一 选择题

（辽宁文）（11）函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则

f(x)2x4的解集为

（A）（1，1） （B）（1，+） （C）（，1） （D）（，+）

（重庆文）3．曲线yx3x在点（1，2）处的切线方程为

A．y3x1 C．y3x5

B．y3x5 D．y2x

22（重庆文）6．设alog13124,blog1,clog3,则a,b,c的大小关系是2333C．bac

D．bca

A．abc B．cba

（重庆文）7．若函数f(x)x

1(n2)在xa处取最小值，则an2D．4

A．12 B．13 C．3

（辽宁文）（6）若函数f(x)x为奇函数，则a=

(2x1)(xa)（A）

123 （B） （C） （D）1 234（上海文）15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为

（全国新课标文）（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是

3|x|（A）yx （B）y|x|1 （C）yx1 （D）y2

2A．yx

2B．yx

1C．yx

2D．yx

13（全国新课标文）（10）在下列区间中，函数f(x)e4x3的零点所在的区间为

（A）(,0) （B）(0,) （C）(,) （D）(,)

x141411421324,1]时f(x)x，那么函（全国新课标文）（12）已知函数yf(x)的周期为2，当x[1数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有

（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个 （全国大纲文）2．函数y2x(x≥0)的反函数为

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x2(xR) A．y4C．y4x(xR)

2x2(x≥0) B．y4D．y4x(x≥0)

2

（全国大纲文）10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1x)，则f()=

A．-

521 2B．

14C．

1 4D．

1 2x（湖北文）3．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(则g(x)= x)gx()e，

A．eexx B．

x1x(ee) 2C．

1x(eex) 2D．

x1x(ee) 2（福建文）6．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 A．（-1,1） B．（-2,2） C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

（福建文）8．已知函数f（x）=

A．-3

B．-1

3。若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于 C．1

2D．3

（福建文）10．若a>0,b>0,且函数f（x）=4xax2bx在x=1处有极值，则ab的最大

值等于

A．2

B．3

xC．6 D．9

（山东文）3.若点（a,9）在函数y3的图象上，则tan=

a的值为 6（A）0 (B)

3 (C) 1 (D) 323 （山东文）4.曲线yx11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

（山东文）10．函数yx2sinx的图象大致是 2

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（陕西文）4. 函数yx的图像是 （ ）

13

（陕西文）6.方程xcosx在,内 （ ） (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

1（四川文）4．函数y()x1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是

2

（四川文）11．在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两

点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为 （A）(2,9) （B）(0,5) （C）(2,9) （D）(1,6) （天津文）5．已知alog23.6,blog43.2,clog43.6则

A．abc B．acb C．bac

D．cab

（天津文）8．对实数a和b，定义运算“”：aba,ab1,设函数

b,ab1.f(x)(x22)(x1),xR。若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，

则实数c的取值范围是 （ ）

A．(1,1](2,) C．(,2)(1,2]

B．(2,1](1,2] D．[-2，-1]

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（浙江文）（10）设函数fxaxbxca,b,cR，若x1为函数fxe的一个

22极值点，则下列图象不可能为yfx的图象是

（江西文）3.若f(x)1，则f(x)的定义域为( )

log1(2x1)2A.(,0) B.(,) C.(,0)(0,) D.(,2)

12121122log12x10,2x10,2x112答案：C 解析：

1x,00,2x

（江西文）4.曲线ye在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

1 esinx1（湖南文）7．曲线y在点M(,0)处的切线的斜率为（ ）

sinxcosx24A.1 B.2 C.e D.A．2211 B． C． D．

2222x2（湖南文）8．已知函数f(x)e1,g(x)x4x3,若有f(a)g(b),则b的取值范围为

A．[22,22] B．(22,22) C．[1,3] D．(1,3) （北京文）（3）如果log1xlog1y0，那么

22（A）yx1 (B)xy1 (C)1xy (D)1yx

（北京文）（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，

则平均仓储时间为

x天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的8生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

（A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件

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（安徽文）（5）若点（a,b）在ylgx 图像上，a,则下列点也在此图像上的是

（A）（

，b） a（B）（10a,1b） （C） （

n2,b+1） a（D）（a2,2b）

（安徽文）（10）函数f(x)ax(1x)在区间〔0,1〕

上的图像如图所示，则n可能是A （A）1 （B）2 （C）3

（D）4

（广东文）4．函数f(x)

1lg(1x)的定义域是 1xA．(,1) B．(1,) C．(1,1)(1,) D．(,) （广东文）10．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f和(fg)(x)：对任意xR，(f下列等式恒成立的是 A．((fg)(x)g)(x)f(g(x))；(fg)(x)f(x)g(x)，则

　g)　h)(x)((fh)　(gh))(x)

　(gh))(x) h)　

B．((fg)　h)(x)((fC．((fg)h)(x)((f　h))(x) g)　(g　　D．((fg)　(gh))(x) h)(x)((fg)　

（天津文）8．对实数a和b，定义运算“”：aba,ab1,设函数

b,ab1.f(x)(x22)(x1),xR。若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，

则实数c的取值范围是 （ ）

A．(1,1](2,) C．(,2)(1,2]

B．(2,1](1,2] D．[-2，-1]

（二）填空题

（辽宁文）（16）已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_———— （山东文）16.已知函数f（x）=logaxxb(a＞0，且a1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数

*的零点x0(n,n1),nN,则n= . f（x）第 5 页 共 11 页

（上海文）3．若函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(2) （上海文）14．设g(x)是定义在R上．以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在[0,1]上的值域为[2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为

（四川文）16．函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=2x+1(xR)是单函数．下列命题：

①函数f(x)x2（xR）是单函数； ②指数函数f(x)2x（xR）是单函数；

③若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） （陕西文）11．设f(x)lgx,x010,x„0x，则f(f(2))______.

（浙江文）（11）设函数kf(x)4 ,若f(a)2,则实数a=________________________ 1x（湖南文）12．已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9,g(2)3,则f(2) ．

*（湖南文）16、给定kN，设函数f:NN满足：对于任意大于k的正整数n，

**f(n)nk

（1）设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为 ；

（2）设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为 。 （湖北文）15．里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地

震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的

2x2,（北京文）13．已知函数f(x)x若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实

(x1)3,x2根，则实数k的取值范围是_______

（广东文）12．设函数f(x)xcosx1．若f(a)11，则f(a) ． （安徽文）（11）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2xx，则f(1)

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（安徽文）（13）函数y16xx2的定义域是

（三）解答题

（安徽文）（18）（本小题满分13分）

ex设f(x)，其中a为正实数. 21ax（Ⅰ）当a4时，求f(x)的极值点； 3（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.

（北京文）（18）（本小题共13分） 已知函数f(x)(xk)e。 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求f(x)在区间[0,1]上的最小值。

（广东文）19．（本小题满分14分）

设a0，讨论函数f(x)lnxa(1a)x2(1a)x的单调性．

（湖南文）22．（本小题13分） 设函数f(x)x2x1alnx(aR). x(I)讨论f(x)的单调性；

（II）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． （江西文）20.(本小题满分13分）

设fx13xmx2nx. 3 （1）如果gxfx2x3在x2处取得最小值5，求fx的解析式； （2）如果mn10m,nN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n 的值．(注：区间a,b的长度为ba）

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（浙江文）（21）（本小题满分15分）设函数f(x)alnxxax，a0 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数a，使e1f(x)e对x[1,e]恒成立． 注：e为自然对数的底数． （

（天津文）19．（本小题满分14分）已知函数f(x)4x3tx6txt1,xR，其中

32222tR．

（Ⅰ）当t1时，求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当t0时，求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意的t(0,),f(x)在区间(0,1)内均存在零点．

（四川文）22．（本小题共l4分）

21已知函数f(x)x，h(x)x．

32（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；

33（Ⅱ）设aR，解关于x的方程lg[f(x1)]2lgh(ax)2lgh(4x)；

241（Ⅲ）设nN*，证明：f(n)h(n)[h(1)h(2)h(n)]．

6

（陕西文）19.（本小题满分12分）

如图，从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线ye于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：

xP1,Q1;P2,Q2......;Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2,...,n).

（Ⅰ）试求x1与xk1的关系(2kn) （ Ⅱ）求PQ11PQ22PQ33...PQnn．

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（陕西文）21.（本小题满分14分）

设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)． （1）求g(x)的单调区间和最小值； （2）讨论g(x)与g()的大小关系； （3）求a的取值范围，使得g(a)g(x)＜

（山东文）21.（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

1x1对任意x＞0成立． a80立方米，且l≥2r.假设该容器的建3造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3).设该容器的建造费用为y千元.

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.

（福建文）22．（本小题满分14分）

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（my=t与曲线y=f（x）（x∈[

1，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最e大的实数M；若不存在，说明理由。

（湖北文）19．（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车

流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /

0x200千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当2时，车流速度v是车流

密度x的一次函数。

x200（I）当0时，求函数v（x）的表达式；

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（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/小时）f(（精确到1辆/小时）。 x)xvx()可以达到最大，并求出最大值。

（湖北文）20．（本小题满分13分）

设函数f，gx，其中xR，a、b为常数，已()xx2axbxa()x3x2知曲线yf(x)与yg(x)在点（2,0）处有相同的切线l。 （I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；

（II）若方程f()有三个互不相同的实根0、x、x，其中x1x2，且对xg()xmx任意的xx恒成立，求实数m的取值范围。 ()g()xm(x1)1,x2，fx

（全国大纲文）21．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知函数

322f(x)x33ax2(36a)x12a4aR

（I）证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点（2，2）；

（II）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的取值范围。

（全国新课标文）（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)alnxbf(1处)的切线方程为，曲线yf(x)在点(1,x1xx2y30．

（I）求a，b的值；

（II）证明：当x>0，且x1时，f(x)

（上海文）21．（14分）已知函数f(x)a2b3，其中常数a,b满足ab0。 （1）若ab0，判断函数f(x)的单调性；

（2）若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围。

（辽宁文）（20）（本小题满分12分）

设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

（I）求a，b的值；

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xxlnx． x1（II）证明：f(x)≤2x-2．

（重庆文）19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

设f(x)2xaxbx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线

3.21x对称，且f(1)0．

2 （Ⅰ）求实数a,b的值 （Ⅱ）求函数f(x)的极值

（江西文）18.(本小题满分12分）

如图，在ABC中，B=2，ABBC2,P为AB边上一动点，PD//BC交AC于

''点D,现将PDA沿PD翻折至PDA,使平面PDA平面PBCD. （1）当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.

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