《高中数学导数》题型分类非常全

导数

''n'n1'(sinx)cosx(cosx)sinx (x)nxC01.导数公式：

(ex)'ex (ax)'axlna

(lnx)'11(logax)'x xlna

u'u'vuv'()'''''''''(uv)uv(uv)uv(uv)uvuvv2 2.运算法则： v3.复合函数的求导法则：（整体代换）

f(x)3sin2(2x)'f3例如：已知，求(x)。

4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

'f[a,b]6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，若(x)0，则

f(x)在[a,b]内是增函数；若f'(x)0，则f(x)在[a,b]内是减函数。

【题型一】求函数的导数

lnxy2sin(3x)x2x (2)4 (3)ye(x1)

1(1)

y 1

x23x11yyx(x22)3x1 (6)xx (4)y2x3x5 (5)

2.已知物体的运动方程为s3t22t（t是时间，s是位移），则物体在时刻t2时的速度

。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

3.曲线

yx3x2在点A(2,8)处的切线方程是 。 4.若B(1,m)是

yx3x2上的点，则曲线在点B处的切线方程是 。5.若

yx3x2在P处的切线平行于直线y7x1，则点P的坐标是 。6.若x2y43lnx的一条切线垂直于直线2xym0，则切点坐标为 。7.函数

yax21的图象与直线yx相切, 则a 。 8.已知曲线

yx1x1在(3,2)处的切线与axym0垂直，则a 。

9.已知直线yxm与曲线

yx3x21相切，求切点P的坐标及参数m的值。10.若曲线yh(x)在点（a,h(a)）处切线方程为2xy10，那么（ ）

2

为

A．h'(a)0 B. h'(a)0 C. h'(a)0 D. h'(a)的符号不定

11.曲线yx33x26x4的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。

12.求曲线yx33x21过点(1,1)和(2,5)的切线方程。【易错题】

【题型四】导数与单调区间

13.函数

f(x)x33x21的减区间为 。 14.函数

yxnex(n0,x0)的单调递增区间为 。 15.判断函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）

A.(32,2) B.(2,2) C.(,2) D.(0,)

16.已知函数

y3x32x21在区间(m,0)上为减函数, 则m的取值范围是 。 【题型五】导数与极值、最值

17.函数

yx312x5在x 时取得极大值 ，在x 时取得极小值 。18.函数

f(x)x32x23在[1,1]上的最大值是 ，与最小值是 。 19.函数yxx(x0)的最大值为 。

3

32f(x)xax3x9在x3时取得极值, 则a 。 20.函数

3221.已知f(x)2x6xa(a为常数)在[2,2]上有最大值是3, 那么[2,2]在上的最小值

是 。

1522.已知函数yx2x3在区间[a,2]上的最大值为4, 则a 。

2ysin2xx,x,22 的最大值是 ，最小值是 。 23.函数

32f(x)x3ax3(a2)x1既有极大值又有极小值，求a的取值范围。 24.若

【题型六】导数与零点，恒成立问题

零点定理：若函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]上是至少有一个零点。（即f(x)0在区间[a,b]上是至少有一个解）

25.判断函数f(x)log2(x2)x在[1,3]上是否存在零点？

43226.已知x[1,3]，且ax4x4x1恒成立，则a的最大值为 。

4