广东省五校协作体2015届高三第一次联考数学文试题

数学(文科)

命题学校：真光中学 命题：李兴舫 审题：黄林盛 2014.12 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：锥体体积公式V1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1. 设UR,A{x|x0},B{x|x1}, 则ACUB=（ ）

A.{x|0x1} B.{x|0x1} C.{x|x0} D.{x|x1} 2. 已知复数z满足(1i)z1i，则复数z的共轭复数z( ) A．i B．i C.1i D．1i

3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A .y1|x|2 B. yx3 C. ye D. ycosx x4.以下有关命题的说法错误的是（ ）

A.命题“若x3x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x3x20” B.“x1”是“x3x20”的充分不必要条件

C. 对于命题p:xR，使得xx10，则p:xR，均有xx10 D. 若pq为假命题，则p、q均为假命题

22222π4π，且cos，则tan()等于（ ） 2543A. 7 B. 1 C. D. 7

46．已知向量a(2,m),b(1,m)，若向量(2ab)与b垂直，则|a|等于( )

5.已知0A．1

B．2

C．3

D．4

7. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是( ) 开始 输入N k1,p1ppk kN?是 否 输出p 结束 kk2

A．15 B．105 C．120 D．720 8．已知、、是三个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题为真命题的是（ ）

A．m//,n//,则m//n B．//,n//,m,则m//n C．//,m,n,则m//n D．//,n,n,m,则m//n

y29．设P是双曲线x1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，

4△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则F1MMF2( )

2A．5 B．4 C．2 D．1

10、函数f(x)x23x的图象为曲线C1，函数g(x)4x2的图象为曲线C2，过x轴上的动点M(a,0)(0a3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1，C2于A,B两点，则线段AB长度的最大值为( )

A．2 B．4 C． 5 D．

41 8二、填空题（本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） (一)必做题(11—13题)

11．若曲线yxax在原点处的切线方程是2xy0，则实数a 。 12．已知{an}是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1 ；

3a1a2.....an_____。

222

x013.已知变量x，y满足约束条件y1,则z=4x·2y的最大值为 。

xy（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，

PB1PA，则 ． PBC是圆的割线，且

BC2BC15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线C的

C ． B PA

方程是4sin，过点(4,6)作曲线C的切线，则切线长等于 .

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分12分)

在ABC中，角A、B，C，所对的边分别为a,b,c，且C （Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若ca510，求ABC的面积。

17.(本小题满分12分）

2014第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.

⑴ 求该小区居民用电量的中位数；

⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；

⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.

18. （本小题满分14分）

如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.

0.0050.0030.00200.02035 ,sinA45频率/组距0.015110130150170190210230月用电量C(Ⅰ)证明:ABAC; 1C1B1A1(Ⅱ)若ABCB2,AC16,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.

BA

19. （本小题满分14分)

已知数列{an}是首项为a111，公比q的等比数列，设44bn23log1an(nN*)，数列{cn}满足cnanbn；

4 （Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列； （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn； （Ⅲ）若cn12mm1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 412x1上， 点P是抛物2C220．（本小题满分14分）

如图，已知抛物线C1:x22py的焦点在抛物线C2:y线C1上的动点．

（I）求抛物线C1的方程及其准线方程；

（II）过点P作抛物线C2的两条切线，M、N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值．

21. 已知函数f(x)2xalnx(aR) (I) 当a2时，求函数f(x)的单调性；

(II) 若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；

(III) 若定义在区间D上的函数yf(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式1[f(x1)f(x2)]f(2x1x2)成立，则称函数yf(x)为区间D上的“凹函数”.若函数2C1yMNOPx（第20题）

f(x)的最小值为g(a)，试判断函数g(a)是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.