乳源瑶族自治县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）
），则φ的值不可能是（ ）
的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，A．
B．π
C．
D．
2． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
A．﹣1 A．8
B．10
B．0 C．6
D．4
=，
C．1 D．2
3． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ） 4． 如图，已知平面
，，，体积的最大值是（ ）
．．是平面
是直线上的两点，上的一动点，且有
是平面
内的两点，且，则四棱锥
A． B． C． D．
5． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
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精选高中模拟试卷
6． 已知A．﹣1
2
2
，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
B．1
2
2
C．2 D．3
7． 与圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8． 函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=
A．2
B．3
C．7
处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）
D．9
9． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）
A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定 D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
10．sin570°的值是（ ） A．
B．﹣ C．
D．﹣
11．已知抛物线C：准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF2FQ，x28y的焦点为F，则QF（ ） A．6
B．3
C．
8 3 D．
4 3）=（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
12．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0
B．0
C．﹣2或0 D．﹣2或2
+x）=f（﹣x），则f（
二、填空题
13．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ． 14．已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，ω=
，且|ω|=5
，则复数ω= ．
15．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ．
16．已知直线：3x4ym0（m0）被圆C：xy2x2y60所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m . 17．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= ．
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精选高中模拟试卷
18．给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数
表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题
19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值； （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
20．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
21．已知函数f（x）=|x﹣2|．
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．
精选高中模拟试卷
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）
22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）+（y﹣1）=4和圆C2：（x﹣4）+（y﹣5）=4 （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
23．已知函数f（x）=sin2x+（Ⅱ）当x∈[﹣
24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足
=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．
，
2
（1﹣2sinx）．
2222
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
]时，求f（x）的值域．
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精选高中模拟试卷
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=
，求直线l的方程．
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精选高中模拟试卷
乳源瑶族自治县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣因为两个函数都经过P（0，所以sinθ=又因为﹣所以θ=
， ＜θ＜，
﹣2φ）， ，
），
＜θ＜
）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），
所以g（x）=sin（2x+sin（所以或
﹣2φ）=﹣2φ=2kπ+﹣2φ=2kπ+
，
，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z， ，k∈Z，此时φ=kπ﹣
，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档
2． 【答案】B
【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4 满足条件s＜15，s=9，n=3 满足条件s＜15，s=12，n=2 满足条件s＜15，s=14，n=1 满足条件s＜15，s=15，n=0 故选：B．
不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．
3． 【答案】A
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精选高中模拟试卷
【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，
2
∵抛物线y=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点
∴|AB|=2﹣（x1+x2）， 又x1+x2=﹣6
∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8 故选A
4． 【答案】A
【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：因为作
令AM=t，则所以
又底面为直角梯形，所以
故答案为：A 5． 【答案】C
【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，
3
而在8个点中选3个点的有C8=56，
是直角三角形，又，所以。
，所以PB=2PA。
于M，则。
即为四棱锥的高，
所以所求概率为故选：C
=
【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．
6． 【答案】B
【解析】解：由另解：由故选B．
得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
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精选高中模拟试卷
【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．
7． 【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
2222
【解答】解：∵圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，
；； ∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．
∴两圆的圆心距=r2﹣r1； ∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C．
8． 【答案】C
处取最小值﹣2， cosωx=2sin（ωx+
【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=∴sin
+acos
=﹣
+
=﹣2，∴a=
，∴f（x）=sinωx+
+
=2kπ+
）．
再根据f（
）=2sin（）=﹣2，可得
，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，
则ω的可能值为7， 故选：C．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
9． 【答案】C
∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
10．【答案】B
【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣． 故选B
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
11．【答案】A
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），
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精选高中模拟试卷
解析：抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2， 设P（a，﹣2），B（m，∵
，∴2m=﹣a，4=
），则
=（﹣a，4），
=（m，
﹣2），
+2=4+2=6．故选A．
﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
12．【答案】D
【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵f（
+x）=f（﹣x），
=
，
可知函数的对称轴为x=
根据三角函数的性质可知， 当x=∴f（
时，函数取得最大值或者最小值． ）=2或﹣2
故选D．
二、填空题
13．【答案】 a≤﹣1 ．
2
【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，
2
若“x＜a”是“x﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，
则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．
14．【答案】 ±（7﹣i） ． 【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴ 又ω=
=．
=
，|ω|=
，∴
．
2
把a=3b代入化为b=25，解得b=±5，∴a=±15．
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精选高中模拟试卷
∴ω=±
故答案为±（7﹣i）．
=±（7﹣i）．
【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．
15．【答案】 10 ．
【解析】解：由z=3﹣i，得 z•=
故答案为：10． 【点评】本题考查公式
16．【答案】9 【解析】
，考查了复数模的求法，是基础题．
．
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离. 17．【答案】 0或1 ．
22
【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t﹣t+1=﹣3①t﹣t+4=0，①无解 或t﹣t+1=0②，②无解
22
或t﹣t+1=1，t﹣t=0，解得 t=0或t=1．
2
故答案为0或1．
【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．
18．【答案】 ③⑤
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【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数错；
②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；
③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤
，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0， ∴x=，
由ln﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0， 则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数， 而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0， ∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立， 则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
20．【答案】
2
【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ=ρcosθ+ρsinθ， 2222
故圆O 的直角坐标方程为：x+y=x+y，即x+y﹣x﹣y=0．
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直线l：
为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0． （2）由（0，1），
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为
，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程
，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为
．
【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．
21．【答案】
【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2． |x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和， 而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．
（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2）， ∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．
22．【答案】 【解析】
【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．
（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．
【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；
∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）
圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2 ∴d==1（2分） d=
从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣
∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分） （2）设点P（a，b）满足条件，
由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0， 不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0
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则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）
∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等， ∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等 即
=
（8分）
整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|
∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5 因k的取值有无穷多个，所以
或
（10分）
解得或
这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+=2（sin2x+由2kπ+
≤2x+
cos2x）=2sin（2x+≤2kπ+
）（12分）
2
（1﹣2sinx）=sin2x+
cos2x
），
≤x≤kπ+
（k∈Z），
（k∈Z）得：kπ+
，kπ+
故f（x）的单调减区间为：[kπ+（Ⅱ）当x∈[﹣
，
]（k∈Z）；
]，2sin（2x+
）∈[0，2]，
]时，（2x+）∈[0，
所以，f（x）的值域为[0，2]．
24．【答案】
=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3， 【解析】解：（1）由题意，
22
可化为4x+3y=12，即：
； ；
∴点P的轨迹方程为
（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；
②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
22
代入椭圆方程可得：（4+3k）x+6kx﹣9=0，
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∴x1+x2=∴|AB|=∴k=±
，
，x1x2=•|x1﹣x2|=
，
=
，
∴直线l的方程y=±x+1．
【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．
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