六自由度机器人控制系统设计与研究

第３０卷第９期　计算机仿真　２０１３年９月　文章编号：１００６—９３４８（２０１３）０９—０３４９－０５　六自由度机器人控制系统设计与研究　王才东，王新杰，王辉，陈鹿民　（郑州轻工业学院，河南郑州４５０００２）　摘要：研究机器人运动的精确控制问题。为使实验教学机器人实现平稳与高精度的运动，提出了一种六自由度机器人控制　系统总体方案，采用分布式结构，研发了高精度运动器ＬＭ６２９的位置伺服控制系统。阐述了控制系统的工作原理，设计了　硬件电路与系统软件，下位机与上位ＰＣ机采用ＣＡＮ总线的通讯方式。分析了机器人运动产生抖振现象的影响因素，并提　出了重力补偿控制方法。对ＬＭ６２９的ＰＩＤ控制算法进行了改进，采用积分分离ＰＩＤ控制算法，具有更好的动态和静态特性。　对系统的控制效果进行仿真与验证，证明了机器人点位控制与连续轨迹控制效果，结果表明机器人运动平稳，精度满足使用　要求。　关键词：机器人；控制系统；积分分离；抖震；运动精度　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ｂ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｓｉｘ　Ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　Ｆｒｅｅｄｏｍ　Ｒｏｂｏｔ　ＷＡＮＧ　Ｃａｉ－ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｘｉｎ－ｊｉｅ，ＷＡＮＧ　Ｈｕｉ，ＣＨＥＮ　Ｌｕ－ｍｉｎ　（Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｌｉｇｈｔ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｈｅｎａｎ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｓｍｏｏｔｈ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ｓｉｘ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ｒｏｂｏｔ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｏｒｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ａ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｓｅｒｖｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅ　ｏｎ　ｍｏｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ＬＭ６２９　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｗｅｒｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｈｏｓｔ　ｐｅｒｓｏｎａｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ（ＰＣ）ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｉ—　ｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｙ　ＣＡＮ　ｂｕｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ　ｉｍｐａｃｔ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｍｏｖｅ・　ｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｇｒａｖｉｔｙ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｗｅｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｕｓｅｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ＰＩＤ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｍｅｎｄ　ｔｈｅ　ＰＩＤ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ＬＭ６２９，ＳＯ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｔｅｓｔ．Ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ｏｆ　ｐｏｉｎｔ　ｔｏ　ｐｏｉｎｔ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｐａｔｈ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｗｅｒｅ　ｔｅｓｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ　ｍｏｖｅｓ　ｓｍｏｏｔｈｌｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｇｏｏｄ　ｅ—　ｎｏ．ｕｇｈ　ｆｏｒ　ｔｅａｃｈｉｎｇ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｒｏｂｏｔ；Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｄｉｓｃｒｅｔｉｏｎ；Ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ；Ｍｏｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　１　引言　的研究较少，而且开放性与实用性较弱，很难用于大规模的　随着机器人技术的迅速发展，机器人在汽车工业、电子　实际教学实验　。因此亟需加大实验教学机器人的开发研　电器、食品包装等行业得到了广泛应用。我国把机器人技术　究工作。　列为高新技术。为适应我国该领域相关行业的发展需求，培　针对机器人相关课程教学实验需要，设计一个六自由度　养机器人的设计、开发、生产、维护等方面的人才，我国很多　机器人开放式教学实验平台，开展相关方面的研究具有重要　高等院校已经开设有机器人技术相关课程　Ｊ。但有关该课　意义。本文提出了一种基于ＬＭ６２９运动控制芯片的机器人　程的实践教学手段并不成熟，有些单位购买国外较成熟的工　的控制系统，并对控制系统的性能进行分析。　业产品用于实践教学，并不具备开放性，学生无法深入了解　其内部构造及信息流的控制过程。目前国内对教学机器人　２机器人控制系统总体方案　２．１机器人结构方案　基金项目：河南省高校科技创新团队支持计划（２０１２ＩＲＴＳＴＨＮ０１３）；河　教学机器人机械本体采用六自由度串联关节式结构，其　南省科技攻关项目（１２２１０２２１０４３５）　结构如图１所示。教学机器人的六个关节均为转动关节，第　收稿日期：２０１２—０９—２６修回日期：２０１２—１０—１５　二、三、五关节作俯仰运动，第一、四、六关节作回转运动。机　．．．——３４９．．——　器人后三个关节轴线相交与一点，为腕关节的原点，前３个　关节确定腕关节原点的位置，后３个关节确定末端执行器的　法的正确性和控制方式的有效性。　姿态。第６关节预留适配接口，可以安装不同的工具（如手　３机器人控制系统硬件设计　爪）以适应不同的作业任务要求。　图１机器人总体构型　２．２机器人控制系统构成　现代机器人控制系统多采用分布式结构，即上一级主控　计算机负责整个系统管理以及坐标变换和轨迹插补运算等；　下一级由许多微处理器组成，每一个微处理器控制一个关节　运动，它们并行地完成控制任务。因而能提高整个控制系统　的工作速度和处理能力　Ｊ。分布式控制系统具有开放性特　点，可以根据需要增加更多的处理器，以满足传感器处理和　通信的需要　Ｊ。　考虑教学机器人的功能要求，教学机器人实验平台采用　分布式控制结构。其控制系统结构图如图２所示。此控制　系统采用上位机（ＰＣ）与单片机控制器进行两级控制。上位　机提供用户界面接口，完成作业任务规划、运动学正解、运动　学逆解和坐标变换等，按规划解算出机器人关节目标轨迹，　然后分配给单关节伺服控制模块，完成对教学机器人各个关　节的控制功能。下位机从上位机获取速度、位置等指令，并　向运动控制芯片传输数据控制其输出ＰＷＭ信号，经过功率　放大后驱动电机带动关节运动到所需位置。下位机实时采　集各关节的位置信息，并将信息传送给上位机。上位机与下　位机采用ＣＡＮ总线的通讯方式。　—　图２教学机器人控制系统结构图　采用分布式控制系统，学生不但可以直接观察各个关节　的转动运行情况，还可以嵌入自己设计的控制软件来验证算　－－・——３５０－－－——　为实现高精度的运动，采用高精度运动控制器ＬＭ６２９与　功率驱动芯片组成硬件结构简洁的位置伺服控制系统，如图　３所示。运动控制模块是硬件控制系统的核心部分，它负责　控制电机的运行状态，并可接受传感器反馈的电机运动状态　参数，采用ＬＭ６２９作为运动控制模块的核心处理器。功率驱　动模块采用智能功率集成芯片ＬＭＤ１８２００。下位机主处理器　通过ＣＡＮ总线接受上位机下发的数据指令，并由运动控制　模块产生ＰＷＭ信号，经驱动模块放大后控制电机旋转；采用　增量式光电编码器将关节的速度位置信号反馈给运动控制　模块，从而完成对机器人的运动状态的控制。　图３机器人单关节伺服系统框图　在控制系统运行时，由主处理器向ＬＭ６２９发送ＰＩＤ控制　参数以及速度、加速度与目标位置值，每个采样周期都用这　些参数计算电机下一时刻的位置参数并送人求和点，作为内　部运算处理器的给定点；由光电编码器反馈的电机实际位置　输出信号经过ＬＭ６２９四倍频后，使分辨率提高。光电编码器　反馈信号作为求和点的另一个输入与给定值相减，得到的误　差值ｅ　作为数字ＰＩＤ校正环节的输入。主处理器可以在任　何时刻读取ＬＭ６２９的运动状态，并根据实际需要调整相应的　控制参数以实现期望控制。ＬＭ６２９控制电机在运行时，除了　加速度参数外，所有参数值均可以随机改变。　ＬＭ６２９内部有数字ＰＩＤ控制器，极大的简化了控制系统　的设计。ＬＭ６２９内部采用增量式Ｐ１Ｄ控制算法，控制器将当　前的运行的轨迹的目标位置与当前的实际位置比较产生偏　差信号ｅ（ｋ）；ＬＭ６２９根据ｅ（ｋ）与　，Ｋ，　确定ｋ次采样时　刻的控制量ｕ　：　ｕ（　）＝　ｅ（　）＋　∑ｅＪ　０　（　）＋　［ｅ（　）一ｅ（　一１）］　（１）　其中，ｕ（ｋ）为第ｋ次采样时刻的输出值；ｅ（ｋ）为第ｋ次　采样时刻输入的偏差值；Ｋ　，Ｋ，　为用户设置的ＰＩＤ参数。　在肿控制过程中，引入积分Ｋ的作用消除静态误差、　提高控制精度。但却增加了系统的不稳定性与振荡性。在　过程启动、结束和大幅度增减设定值时，系统短时间内输出　有很大的偏差，可能会造成肿运算积分累计，引起系统较　大的超调，甚至引起系统的振荡。　为了改善控制性能，对肿算法进行改进，采用积分分　离ＰＩＤ控制算法。为避免积分项过大对系统的响应产生的　超调量，设置积分上限参数　，使积分项上限为（Ｋｉ×１Ｌ），这　样既保持了积分作用，又减少了超调量，改善了控制性能。　对于设置了积分项上限的控制系统的积分项　表达式如式　（２）所示。　Ｕｉ：Ｊ　。　ｆＫｉ　ｅ（　）　１　Ｋｉ∑ｅ（　（１　Ｋｉ×ＩＬ　ｌ　ｊ＝ｏ　（２）　ｌ’　　Ｋ×，Ｌ　ｆ　ＫｉＪ　ｕ　∑ｅ（Ｊ．）　ｆｆ　Ｋｉ×１Ｌ　ｉ　改进的Ｐ／Ｄ控制算法可表示为：　ｎ（ｋ）＝ｊ　ｅ（ｋ）＋　＋Ｋｄ［ｅ（ｋ）一ｅ（ｋ一１）］　（３）　由于ＬＭ６２９规划的速度是梯形图曲线，在加速与减速阶　段加速度恒定，保证了起始点与终止点速度的平滑过渡。在　运动过程中，当存在速度扰动时，由Ｐ／Ｄ实现补偿控制使其　平均速度稳定在期望速度值。　设计的控制系统硬件实物如图４所示。　１：ＣＡＮ驱动器，２：单片机，３：Ｓ　１００ｏ，４：ＬＭ６２９；　５：光电耦合器，６：ＬＭＤ１８２００，７：接线端子　图４　控制系统硬件实物图　４　控制系统软件设计　控制系统软件通过响应外部中断来接收上位机下传的　数据指令，通过读取ＳＪＡ１０００缓冲区中的数据来实现ＰＴＰ控　制、ＣＰ控制、硬件复位与当前位置查询。在处理器的主程序　中，通过开启外部中断、选择触发方式来实现上位机所下传　数据的接收；同时初始化ＬＭ６２９与ＳＪＡ１０００，以确保下位机可　以处于正常工作状态。软件流程如图５所示。　５　机器人运动控制研究　５．１　机器人运动抖振问题的研究　关节运动过程中，机器人负载力矩（重力矩）在各关节　上的分量是不断发生变化。在系统调试过程中，发现机器人　的２、３关节存在抖振现象，严重影响机器人运功平稳性。分　析机器人控制系统，可知机器人的运动控制是ＬＭ６２９根据上　位机下传的角度、速度与加速度，经过内部运算确定每次采　样时刻的控制量增量△ｕ　，从而完成对机器人关节速度与加　图５软件控制流程图　速度的控制。　，，　由电机转速ｎ　一　可知，在外力矩不发生改　变或改变较小时，在第ｋ次采样时刻内，控制器输出ｕ　控制　电机以期望转速　到达预期角度　。当外力矩　在ｔ　与ｔ　之间发生突变时，假设在时刻ｔ　输出的控制量为　此时　电机转速　与角度　均为期望数据值；由ＬＭ６２９内部的运行　机理可知，在ｔ　时刻输出的控制量仍为ｕ　，此时由于力矩　的改变，使得当前时刻的转速值　一　偏离期望转速值　，角　度０　偏离期望角度０　；在　时刻，由于角度量的偏差，使　得ｅ（ｋ）过大，从而使得ｔ　时刻输出的控制量　＋　改变，以　此补偿速度的偏差，控制实际速度保持在期望值。当外力矩　发生突变时，机器人关节实际曲线如图６与７所示，机器人运　动存在抖振现象。　为了解决由于力矩改变而导致关节运动的抖动问题，需　进行重力补偿。采用速度的增量来进行力矩补偿。由　ＬＭ６２９的控制特性可知，每一时刻的运行速度对应一固定的　电压增量，基于该原理，可以事先计算出下一时刻位置的力　矩值，根据式（２）计算出对应的速度，以此作为力矩补偿。　，：　±　堂　（３）　其中ｎ为关节的当前时刻转速；Ｇ为关节重力；ｚ为力臂长度；　０为转动角度，　为调整系数。　一３５】一　连续控制试验结果表明，机器人运动平稳，精度高，实现了预　期设计目标。　参考文献：　童　［１］王田苗．全力推进我国机器人技术［Ｊ］．机器人技术与应用，　器　疆　２００７，２：１７－２３．　［２］　谢达．智能机器人在培养学生信息素养中的教学模式研究　［Ｊ］．中国教育信息化，２００８，６：１５—１８．　［３］沈靖，吕恬生．教学机器人三维仿真与远程控制软件实现［Ｊ］．　计算机仿真，２００６，２３（１０）：２８９—２９２．　［４］　卢正字．六自由度机器人控制算法与实验样机研究［Ｄ］．哈尔　图ｌ１运动插补点间隔为５ｍｍ轨迹图　滨工程大学硕士学位论文，２００９：３—８．　［５］　张宏彬，严法高，张亮．ＭＴ－Ｒ机器人网络控制系统的设计与　仿真［Ｊ］．计算机仿真，２０１０，２７（１１）：１７６—１７９．　［６］　Ｒａｙａｎｉ　Ｒｅｚａ，Ｍｅｇｈｄａｒｉ　Ａｌｉ．Ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｆｏｒ　ｒｏｂｏｔ　ａｌ３＂ｎ　ｍｏｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｒａｔｉｏｎａｌ　Ｆｒｅｎｅｔ—Ｓｅｒｒｅｔ　ｃｕｒｖｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃａ，　量　２００６．１７（１）：６９—８４．　器　毯　［作者简介］　王才东（１９８３一），男（汉族），１ｊ河南省登封市人，　博　１Ｊ士，讲师，研究领域为机器人技术；　王新杰（１９６０一），女（汉族），河南省郑州市人，博　士，教授，硕士生导师，主要研究方向为机器人动力　图ｌ２运动插补点间隔为１ｍｍ轨迹图　学及控制；　王辉（１９７７一），男（汉族），河南省信阳市人，博士，讲师，研究方向　ＬＭ６２９运动控制芯片的位置伺服控制系统，简化了系统硬件　为计算机仿真；　结构，提高系统的可靠性与运动精度。机器人的点位控制与　陈鹿民（１９６３一），男（汉族），山东济南人，博士，教授，硕士生导师，　主要研究方向为机电系统动力学仿真。　（上接第３４３页）　６结论　谢平，李红亮，黄双峰．一种盲源分离的优先进化自适应遗传　本文将云自适应粒子群算法用于信号的盲源分离中，克　算法［Ｊ］．计算机仿真，２００９，２６（６）：２２０—２２３．　服了传统盲源分离算法在优化上的一些缺陷，延续了ＰＳＯ在　张朝柱，张健沛，孙晓东．基于自适应粒子群优化算法的盲源　非线性优化和组合优化中表现出的良好效果，条件云发生器　分离［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００９，３１（６）：１２７５—１２７８．　非线性动态调整较差粒子的惯性权重来更新粒子，从而达到　陈晋央，吴瑛．基于独立分量分析的通信信号盲分离算法研究　了控制分离矩阵的目的。通过仿真发现，该算法具有较强的　［Ｊ］．信号处理，２００９，２５（８Ａ）：ｌｌ４一ｌ１７．　Ｊ　Ｋｅｎｎｅｄｙ，Ｒ　Ｅｂｅｒｈａｒｔ．．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｌＴｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ『Ｃ］．Ｐｒｏ—　全局收敛能力，而且能有效避免早熟收敛问题，分离效果也　ｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｐｉｓ—　相对较好。　ｃａｔａｗａｙ，ＮＪ，１９９５，（４）：１９４２－１９４８．　由于盲源分离数据较多，优化问题复杂，下一步准备用　Ｙ　Ｓｈｉ，Ｒ　Ｅｂｅｒｈａｒｔ．Ａ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ＳＷａｌＴ／１　ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ『Ｃ　１．Ｐｒｏ—　本文方法分离复杂信号，并在ｍａｔｌａｂ实验平台上仿真，观察　ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｐｉｓ—　研究复杂信号的分离效果。　ｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥ　Ｐｅｒｓｓ，１９９８：６９—７３．　戴朝华，朱云芳，陈维荣，林建辉．云遗传算法及其应用［Ｊ］．　参考文献：　电子学报，２００７，３５（７）：１４１９—１４２４　［１］　Ｃ　Ｊｕｔｔｅｎ，Ｊ　Ｈｅｒａｕｈ．Ｓｐａｃｅ　ｏｒ　Ｔｉｍｅ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｂｙ　Ｎｅｕｒｌａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｍｏｄｅｌ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎ．　ｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｓｎｏｗｂｉｒｄ，ＵＳＡ，１９８６：　２Ｏ６—２ｌ１．　［２］Ｙ　Ｔａｎｇ，Ｊ　Ｐ　Ｌｉ．Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ　ｎａｔｕｒａｌ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｎ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍ—　ｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｓｉｎｇａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，９０（９）：２７７３—２７７７．　囵　［赖士彭研安惠究洪成生（１导，９主８６师要３一，研主），究要男领研作（苗域汉究者族为领简）盲域，介新源为四］疆分盲　川乌离信当鲁号；　阳木处人齐理，教市。　授人，硕　．．．．——３５３．．．．——　　１Ｊ