【例4】如图①所示的正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图②）.在图②中：
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E-DF-C的余弦值.
(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.
规律方法：对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.
创新预测4 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.
(1)求证：EF⊥CD.
(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
(3)在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心?若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.
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