一、选择题（共15小题；共60分） 1. 已知集合 ，
，则
A. B.
C. D.
2. 若 ，则
A. B.
C.
D.
3. 已知函数
是定义在 上的奇函数，当
时，，则 = A. B.
C.
D. 4. 直线
的倾斜角为
A.
B.
C.
D.
5. 若 ，且 为第四象限角，则
的值等于
A. B.
C.
D.
6. 函数 的定义域是
A.
B.
C.
D.
7. 若 ，
，则 的坐标是 A.
B.
C. D. 以上都不对 8. 在等差数列
中，已知
，且 ，则
与 的值分别为 A. ， B. ，
C. ，
D. ， 9. 设
，“
”是“
”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
10. 函数
的图象如图所示，则最大、最小值分别为
A. B.
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C. 11. 设
关系是 A.
，
，
B.
，其中
D.
为自然对数的底数，则 ，， 的大小
C.
，
，
D. ，
在同一坐标
12. 设 ，，， 都为正数，且不等于 ，函数
系中的图象如图所示，则 ，，， 的大小顺序是
A. 13. 某单位有
A. 14. 抛物线
A. 15.
B. C. D.
名成员，其中男性
B.
人，女性 人，现需要从中选出 名成员组成考察团外出参
C.
D.
D.
观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是
上一点 的纵坐标为 ，则点 与抛物线焦点的距离为 B.
展开式中不含
项的系数的和为 C.
C.
D.
A. B.
二、填空题（共5小题；共20分） 16. 满足 17. 在
18. 若向量
19. 随机抽取
，
的夹角为 名年龄在
，，，，， 中，
，
，
，则
的 的集合是 ．
． ，则 年龄
．
段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于 取 人，则在
20. 圆锥的表面积是底面积的 倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的
岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽 年龄段抽取的人数为 ．
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圆心角的弧度数为 ．
三、解答题（共6小题；共70分） 21. 计算下列各式的值：
（1）（2）
22. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为
法从中抽取 名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? （2）设抽出的 名同学分别用 ，，，，
担敬老院的卫生工作．
23. 设锐角三角形
（2）若
的内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，
，求 的值．
．
（1）求角 的大小；
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设
为事件“抽取的 名同学来自同一年级”，求事件
发生的概率．
，， 表示，现从中随机抽取 名同学承
，
，
．现采用分层抽样的方
； ．
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24. 已知等差数列
（1）求
25. 如图，在四棱锥
中，底面
、
是矩形， 的中点．
，
，
， 、 分别是 满足
，前 项和
．
的通项公式；
满足
，
，求
的前 项和
．
（2）设等比数列
（1）证明：（2）求三棱锥
26. 一直线 过直线
垂直．
（1）求直线 的方程； （2）若直线 与圆
； 的体积 ．
和直线 的交点 ，且与直线
相切，求 ．
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答案
第一部分
1. A 【解析】因为集合 所以 2. B 3. D 4. B 5. D
【解析】因为函数
，且 为第四象限角，
，
．
是定义在 上的奇函数，所以
．
，
．
，
【解析】因为 所以 所以
6. B 7. B 8. A 9. A 10. C
【解析】由
可得 ．
【解析】由图象可知，当 11. D 12. C 13. A 14. D 15. B 第二部分 16. 17. 18. 19. 20.
时， 取得最大值；当 时， 取得最小值．
【解析】令 ，得所有项的系数和为 ，再减去 项系数 ，即为所求．
【解析】提示：设圆锥的底面半径为 ，母线为 ，侧面展开图的圆心角为 ，则
，所以
，得
，故
．
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第三部分
21. （1）
（2）
22. （1） 由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 人， 人， 人．
，
由于采用分层抽样的方法从中抽取 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 （2） （ⅰ）从抽出的 名同学中随机抽取 名同学的所有可能结果为
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，共
，， 种．
，，
，
（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的 名同学中，来自甲年级的是 ，，，来自乙年级的是 ，，来自丙年级的是 ，，
则从抽出的 名同学中随机抽取的 名同学来自同一年级的所有可能结果为
，
所以，事件 23. （1） 由 由
，
，共 种．
．
，所以
， ，
，
发生的概率为
，根据正弦定理得
．
为锐角三角形，得
（2） 根据余弦定理，得
所以 24. （1） 设
．
的公差为 ，则由已知条件得
，
，
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化简得 故
的通项公式
，，解得 ，即
，
，从而
，． ． ，
．
（2） 由（1）得 设 故
的公比为 ，则 的前 项和
．
、 ， ，
，过 作
交
于点 ，
的中点，
25. （1） 在 所以 因为 四边形 所以 又 因为 所以
（2） 连接
， ．
中， 、 分别是 为矩形，所以
，． ，
，
则 在
中，
，且 ，
． ，
，所以
所以
所以
26. （1） 由 又直线 与直线 所以
即直线 的方程为 （2） 由题设知
，
． ，半径
，
解得
，
垂直，故 的斜率为 ，
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因为直线 与圆
所以 到直线 的距离为 所以 得 所以
或 ．
，又 （舍），
， ，
相切，
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