一、选择题（共10小题；共50分） 1. 若集合 4. 函数
A. ，5. 若直线
A. A. 7. 设
，
A.
B.
的前 项和
B.
，用二分法求方程
，
，
C.
6. 设数列
的零点是 B. 过圆 B.
，则
C. 的值为 C.
在
D.
内近似解的过程中得 D.
C. ，，
D. ，
A. 2. 不等式
A. C. 3. 若
A.
，则
等于 B.
C.
D.
， B. 的解集为
B. D.
，则
C.
D.
的圆心，则 的值为 D. ，则方程的根落在区间 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值为
A. 9. 已知函数
B.
，则
C.
D.
A. 是偶函数，且在 上是增函数 C. 是偶函数，且在 上是减函数
B. 是奇函数，且在 上是增函数 D. 是奇函数，且在 上是减函数
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10. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每
为
A. 升
B. 升
C.
升
D.
千米平均耗油量 升
二、填空题（共3小题；共15分）
11. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成
“中国梦”的概率是 ． 12. 若
13. 设双曲线 的两个焦点为
为 ．
三、解答题（共3小题；共35分） 14. 在
（2）求 15. 如图，在四棱锥
中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知
的值．
中，底面
、
是矩形， 的中点．
，
，
， 、 分别是
，
，
．
，则
． ，
，一个顶点是
，则
的方程
（1）求 ；
（1）证明：
（2）求三棱锥 16. 已知椭圆
（1）求椭圆 的离心率；
； 的体积 ． ．
上，点 在椭圆 上，且
，求线段
（2）设 为原点，若点 在直线
长度的最小值．
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答案
第一部分 1. C 2. A 所以 3. D 4. A 5. B
【解析】令
化为标准方程为 得
． ．
，所以圆心为
，代入直线
6. C 7. C 8. C 9. B 所以 又由函数 10. B
【解析】汽车每次加油时把油箱加满，第二次加油 间内汽车行驶的里程为 第二部分 11. 12. 13. 第三部分 14. （1） 因为 所以由余弦定理得：
，
，
，
千米，所以每
升，说明这段时间总消耗油量为
升．
升，这段时
千米平均耗油量为
为增函数，
【解析】 【解析】
，即函数
，
为奇函数，
为增函数．
得，
或
.
【解析】不等式
，所以 可化为：
，所以不等式
，
的解集为 ．
注：先保证x2前的系数为正，才有“大于取两边，小于取中间的规律”
【解析】圆
（想想S4表示什么？前4项的和!所以S4=a1+a2+a3+a4 ,S3=a1+a2+a3）
为减函数，故函数
则 ．
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（2） 由正弦定理得，，
所以 所以 15. （1） 在 所以 因为 四边形 所以 又 因为 所以
（2） 连接
，
． ，
，
，
．
为矩形，所以
，．
中， 、 分别是
、 ， ，
，过 作
交 的中点，
，
于点 ，
则 在
中，
，且 ，
． ，
，所以
所以
所以
16. （1） 由题意，椭圆 的标准方程为
所以 因此
故椭圆 的离心率
，
，从而
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（2） 设点 ， 的坐标分别为 因为 即
，所以
，解得
又
，所以
，
，其中
，
因为
且当
时等号成立，所以 ，故线段
长度的最小值为
．
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