预应力钢绞线理论伸长值精确计算实例
预应力钢绞线理论伸长值计算结果
连续端
△LN1= 142.46㎜(142.46÷2=71.23㎜) △L N2= 142.28㎜(142.28÷2=71.14㎜)
△LN3= 142.12㎜(142.12÷2=71.06㎜)
非连续端
△LN1= 142.64㎜(142.64÷2=71.32㎜)
△LN2= 142.28㎜(142.28÷2=71.14㎜) △LN3=142.8㎜(142.8÷2=71.4㎜)
预应力钢绞线理论伸长值计算书
计算依据：根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》，由《桥规》 129页公式计算而得出结果：
PpL
公式：△L=—————
——
的拉力。
L———钢绞线的长度（mm）。 Ap———钢绞线的截面面积（m㎡）。
Ep———钢绞线的弹性模量（N/ m㎡）, 根据《钢绞线试验检测报告》取197800(N)。
其中：Pp值(直线筋取张拉端的张拉力)，根据《桥规》 339页计算而得：
Pcon [1—e－(kx+μθ)]
ApEp
式中：Pp———钢绞线的平均张拉应力（N）直线筋取张拉端
公式:Pp=—————————————
Kx + μθ
式中：Pcon ——— 钢绞线张拉端的张拉力（N）。 x———从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。
θ——— 从张拉端计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad），因为1（rad）=π/ 180°，所以计算弧度角=θ×π/180。 K———孔道每米局部偏差对摩擦系数，由 施工规范提供为K=0.0015。
μ———钢绞线与孔道壁的摩擦系数，由施工规范提供为u=0.25。
e———自然对数的底≈2.7182548，常用数学符号 。
第一步：先计算正弯矩钢绞线的平均张拉应力和理论伸长值。
一、连续段箱梁的计算
A、先计算N1钢绞线。N1为3束钢绞线，下料长度为20.90m。 1、 将N1钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=1.669m（由图纸查得），求AB和BC段长度。 先把切线角之和tan6.5°,换算成弧度再乘以半径 R： 即 BC= 5000×π/180×6.5°=5.672m AB=下料长度÷2－CD－BC－工作长度 =20.90÷2－1.669－5.672－0.65 =2.459 m 3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0, BC=π/180 ×θ (切线角 6.5°)=0.1134464（rad）。
4、计算张拉端的张拉应力P（N）：
P=标准强度×75%×单根钢绞线截面面积×根数=1860×
75/100×140×3=585900（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后
剩余张拉力）Pw（N）= Pcon ×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一 段张拉段起点张拉力。
理论伸长线θ=π/180 ×段 θ x（m） kx+μθ e－(kx+μθ) Pw（N） Pcon（N） Pp（N） 量 （mm） AB BC CD ∑ 0 2.459 0.0036885 0.9963182942 583742.8885 585900 584820.7749 573112.7471 17.31 0.1134464 5.672 0.0368696 0.963801807 562612.4508 583742.8885 39.13 0 1.669 0.0025035 0.997499631 562612.4508 561908.7976 11.29 67.73
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L =———×1000=585900×0.5÷（140
×3×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N1钢绞线全段理论伸长量：
△L
=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2 =
（63.88＋3.5）×2=142.46（mm）
B、计算N2钢绞线。N2钢绞线为4束钢绞线下料长度为20.95m。 1、把N2钢绞线分成三段： AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=3.583m，求BC和AB段之长度： BC=R×π/180×θ =4000×π/180×6.5°=4.538m AB=20.95/2－3.583－4.538－0.65 =1.704m
3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180 ×θ(切线角 6.5°) =0.1134464（rad）。
4、计算张拉端的张拉应力P值为781200（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻
后剩余张拉力）Pw（N）= Pcon ×e－(kx+μθ)，本张拉段
尾端张拉力=下一 段张拉段起点张拉力。
理论伸长线θ=π/180 段 ×θ x（m） kx+μθ e－(kx+μθ) Pw（N） Pcon（N） Pp（N） 量 （mm） AB BC CD ∑ 0 1.704 0.002556 0.9974472638 0.965442629 779205.8025 752277.7237 781200 780202.4724 765663.2337 12.00 0.1134464 4.538 0.0351686 779205.8025 31.37 0 3.583 0.0053745 0.9946399168 752277.7237 750259.7802 24.27 67.64 6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L =———×1000=781200×0.5÷（140×4×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N2钢绞线全段理论伸长量：
△L（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=
=（67.64
＋3.5）×2 =142.28（mm）
C、计算N3钢绞线。N3钢绞线为5束。下料长度为20.70m。
1、把N3钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=7.901m，求BC和AB段之长度： BC=R×π/180×θ =3000×π/180×1.4°=0.733m AB=20.70/2－0.733－7.901－0.65 =1.066m 3、分别计算各段的θ值：
Aθ=CDθ=0,BCθ=π/180 ×θ(切线角 1.4°) =0.02443461（rad）4、计算张拉端的张拉应力P值：P=1860×75%×140×5=976500(N) 5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻
后剩余张拉力）Pw（N）= Pcon ×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一 段张拉段起点张拉力。
理论线θ=π/180 段 ×θ x（m） kx+μθ e－(kx+μθ) Pw（N） Pcon（N） Pp（N） 伸长量
（mm） AB BC CD ∑
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
0 0.02443461 1.066 0.001599 0.007208153 0.9984022777 0.992817763 0.9882184524 974939.8242 967937.5757 976500 974939.8242 967937.5717 975719.716 971434.5517 962224.4083 7.51 0.733 5.14 0 7.901 0.0118515 54.91 67.56
PpL
△L =———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N3钢绞线全段理论伸长量：
△L
=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2 =
二、非连续段箱梁的计算
（67.56＋3.5）×2 =142.12（mm）
A、先计算N1钢绞线。N1钢绞线为5束，下料长度为20.93m。 1、把N1钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=1.695m，求BC和AB之长度： BC=R×π/180×θ =5000×π/180×6.5°=5.672m AB=20.93/2－1.695－5.672－0.65 =2.448m 3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ =π/180×6.5°=0.1134464 4、计算张拉端的张拉应力P(N) P=1860×75%×140×5=976500(N)
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻
后剩余张拉力）Pw（N）= Pcon ×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。
线段 理论伸长θ=π/180 ×θ x（m） kx+μθ e－(kx+μθ) Pw（N） Pcon（N） Pp（N） 量 （mm）
AB BC CD ∑ 0 0.1134464 2.448 0.003672 0.9963347335 0.963801807 0.9974607294 972920.8673 937723.9886 976500 972920.8673 937723.9886 974709.3511 955203.6726 936532.9224 17.23 5.672 0.0368696 39.13 0 1.695 0.0025425 11.46 67.82 6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L =———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N1钢绞线全段理论伸长量： △L（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2 =
=（67.82＋3.5）
×2 =142.64（mm）
B、计算N2钢绞线。N2钢绞线为5束，下料长度为20.95m。 1、把N2钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段 2、已知CD段=3.579m，求BC和AB之长度： BC=R×π/180×θ =4000×π/180×6.5°=4.538m AB=20.95/2－3.579－4.538－0.65 =1.708m 3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ =π/180×6.5°=0.1134464 4、计算张拉端得张拉应力P(N)
P=1860×75%×140×5=976500(N)
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
理论伸线θ=π/180 段 ×θ x（m） kx+μθ e－(kx+μθ) Pw（N） Pcon（N） Pp（N） 长量 （mm） AB BC CD ∑ 0 1.708 0.002562 0.9974412791 0.965442628 0.9946458846 974001.4091 940342.4801 976500 975250.1791 974001.4091 940342.4801 957073.3274 937822.8842 31.37 12.03 0.1134464 4.538 0.0351686 0 3.579 0.0053685 24.24 67.64 表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）= Pcon ×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L = ———×1000=976500×0.5÷
（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N2钢绞线全段理论伸长量： △L（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2 =
=（67.64＋
3.5）×2 =142.28（mm）
C、 计算N3钢绞线。N3钢绞线为4束，下料长度为20.80m。 1、把N3钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段 2、已知CD段=8.001m，求BC和AB之长度： BC=R×π/180×θ =3000×π/180×1.4°=0.733m AB=20.80/2－0.733－8.001－0.65 =1.016m 3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ =π/180×1.4°=0.02443461 4、计算张拉端的张拉应力P(N)
P=1860×75%×140×4=781200(N)
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见上表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻
后剩余张拉力）Pw（N）= Pcon ×e－(kx+μθ)，本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。
理论伸长线θ=π/180 段 ×θ x（m） kx+μθ e－(kx+μθ) Pw（N） Pcon（N） Pp（N） 量 （mm） AB BC CD ∑ 0 1.016 0.001524 0.9984771607 0.992817764 0.9880702308 780010.3579 774408.1394 781200 780605.027 780010.3579 774408.1394 777205.9292 769779.6417 5.14 7.16 0.02443461 0.733 0.007208152 0 8.001 0.0120015 55.6 67.9 6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L =———×1000=976500×0.5÷（140×4×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N3钢绞线全段理论伸长量： △L（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2 =
=（67.9＋3.5）
×2 =142.8（mm）
第二步：计算负弯矩钢绞线的平均张拉应力和理论值
1、 先计算N1钢绞线，N1下料长度为7.61m
L=【7.61/2－0.3（工作长度）＋0.15（设备长度）】×2=（7.61/2－0.3＋0.150×2=7.31m
P=1860×0.75×140=195300（N）
195300(1-eˉ(0.0015×7.31 ＋0.25×0))
Pp =—————————————————————
0.0015×7.31＋0.25×0 195300(1-eˉ(0.0109657)) =—————————————————=194233.1706(N)
0.0109657 194233.17061419844.477
△L=———————————=————————51.27mm
140×197.8 27692
2、 计算N2钢绞线，N2下料长度为13.61m。
×7.31
L=（13.61/2－0.3＋0.15）×2=13.31m P=1860×0.75×140=195300（N）
195300(1-eˉ(0.0015×13.31＋0.25×0))
Pp =————————————————————=193363.3277（N）
0.0015×13.31＋0.25×0 193363.3277×13.31 △L=———————————=92.94mm 140×197.8
程及结果同N2。
3、计算N3钢绞线，N3钢绞线下料长度为13.61说明：N3的计算过
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